中考数学真题汇编 图形的相似.docx
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中考数学真题汇编图形的相似
中考数学真题汇编:
图形的相似
一、选择题
1、已知,下列变形错误的是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
2、已知与相似,且相似比为,则与的面积比( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
3、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为,和,另一个三角形的最短边长为2、5cm,则它的最长边为( )
A、 3cm B、 4cm C、 4、5cm D、 5cm
【答案】C
4、在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )
A、 (5,1) B、 (4,3) C、 (3,4) D、 (1,5)
【答案】C
5、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=,AD=,则两个三角形重叠部分的面积为( )
A、B、C、D、
【答案】D
6、在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )
A、 B、 或
C、 D、 或
【答案】B
7、如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分别交于点、、对于下列结论:
①;②;③、其中正确的是( )
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=AED=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
A、 ①②③ B、 ① C、 ①② D、 ②③
【答案】A
8、如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为9,阴影部分三角形的面积为4、若,则等于( )
A、 2 B、 3 C、 D、
【答案】A
9、学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C
10、如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,( )
A、 若,则 B、 若,则
C、 若,则 D、 若,则
【答案】D
11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )。
A、 B、 2 C、 D、 4
【答案】A
12、如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若的半径为4,,则PA的长为( )
A、 4 B、 C、 3 D、 2、5
【答案】A
二、填空题
13、如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:
DB=1:
2,则△ADE与△ABC的面积的比为________、
【答案】1:
9
14、如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________、
【答案】2
15、矩形ABCD中,AB=6,BC=8、点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数________、
【答案】3或1、2
16、如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为________、
【答案】
17、如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为________、
【答案】2
18、在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F,且AF=4,EF=,则AC=________、
【答案】
19、如图,在矩形中,,点为线段上的动点,将沿折叠,使点落在矩形内点处、下列结论正确的是________、(写出所有正确结论的序号)
①当为线段中点时,;
②当为线段中点时,;
③当三点共线时,;
④当三点共线时,、
【答案】①③④
20、如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=________、
【答案】
三、解答题
21、为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示、该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED)、在F处测得旗杆顶A的仰角为39、3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1、8米,问旗杆AB的高度约为多少米?
(结果保留整数)(参考数据:
tan39、3°≈0、82,tan84、3°≈10、02)
【答案】解:
如图,
∵FM//BD,∴∠FED=∠MFE=45°,
∵∠DEF=∠BEA,∴∠AEB=45°,
∴∠FEA=90°,
∵∠FDE=∠ABE=90°,
∴△FDE∽△ABE,∴,
在Rt△FEA中,∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39、3°=84、3°,tan84、3°=,
∴,
∴AB=1、8×10、02≈18,
答:
旗杆AB高约18米、
22、如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG,于点E,BF⊥AG于点F,设。
(1)求证:
AE=BF;
(2)连接BE,DF,设∠EDF=,∠EBF=求证:
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2,求的最大值、
【答案】
(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAF+∠EAD=90°,又因为DE⊥AG,所以∠EAD+∠ADE=90°,
所以∠ADE=∠BAF,
又因为BF⊥AG,
所以∠DEA=∠AFB=90°,
又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF,
所以AE=BF
(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA,所以在Rt△DEF和Rt△BEF中,tanα=,tanβ=
所以ktanβ=====tanα
所以
(3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,所以△ABG的面积等于k因为△ABD的面积等于
又因为=k,所以S1=
所以S2=1-k-=
所以=-k2+k+1=≤
因为0<k<1,所以当k=,即点G为BC中点时,有最大值
23、如图,以的直角边为直径作交斜边于点,过圆心作,交于点,连接、
(1)判断与的位置关系并说明理由;
(2)求证:
;
(3)若,,求的长、
【答案】
(1)解:
DE是圆O的切线证明:
连接OD
∵OE∥AC
∴∠1=∠3,∠2=∠A
∵OA=OD
∴∠1=∠A
∴∠2=∠3
在△BOE和△DOE中
OE=OD,∠2=∠3,OE=OE
∴△BOE≌△DOE(SAS)
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
(2)解:
证明:
连接BD∵AB是直径
∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°
∵OE∥AC,O是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴AC=2OE
∵∠BDC=∠ABC,∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
∴BC2=2CD•OE
∵BC=2DE,
∴(2DE)2=2CD•OE
∴
(3)解:
∵设:
BD=4x,CD=3x
∵在△BDC中, ,
∴BC=2DE=5
∴(4x)2+(3x)2=25
解之:
x=1,x=-1(舍去)
∴BD=4
∵∠ABD=∠C
∴AD=BD•tan∠ABD=
24、若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形、
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3、请直接写出所有满足条件的AC的长;
(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC、求证:
△ABC是比例三角形;
(3)如图2,在
(2)的条件下,当∠ADC=90°时,求的值。
【答案】
(1)或或、
(2)证明:
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
又∵∠BAC=∠ADC,
∴△ABC∽△DCA,
∴=,
即CA2=BC·AD,
又∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∴CA2=BC·AB,
∴△ABC是比例三角形、
(3)解:
如图,过点A作AH⊥BD于点H,
∵AB=AD,
∴BH=BD,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∴∠BHA=∠BCD=90°,
又∵∠ABH=∠DBC,
∴△ABH∽△DBC,
∴=,
∴AB·BC=DB·BH,
∴AB·BC=BD2,
又∵AB·BC=AC2,
∴BD2=AC2,
∴=、