人教版九年级数学上册浙江省三门县珠岙中学同步测试2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质.docx
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人教版九年级数学上册浙江省三门县珠岙中学同步测试2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 [见A本P18]
1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ C ）
A．y＝－x＋3 B．y＝
C．y＝2xD．y＝－2x2＋x－7
2．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（ A ）
A．（3，－4）B．（3，4）
C．（－3，－4）D．（－3，4）
【解析】∵y＝x2－6x＋5＝x2－6x＋9－9＋5＝（x－3）2－4，∴抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标是（3，－4）．故选A.
3．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ A ）
A．x<1B．x>1
C．x<－1D．x>－1
【解析】∵a＝－1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是x＝1，
∴当x＜1时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．
故选A.
4．关于y＝－x2＋3x－的图象，下列说法不正确的是（ B ）
A．开口向下
B．对称轴是x＝－3
C．顶点坐标是（3，2）
D．顶点是抛物线的最高点
【解析】a＝－＜0，开口向下，故A正确；对称轴为x＝－＝－＝3，故B不正确；当x＝3时，y最大值＝－×32＋3×3－＝2，故顶点坐标为（3，2），C正确；D正确．
5．下列关于二次函数的说法错误的是（ B ）
A．抛物线y＝－2x2＋3x＋1的对称轴是x＝
B．点A（3，0）不在抛物线y＝x2－2x－3的图象上
C．二次函数y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是（－2，－2）
D．二次函数y＝2x2＋4x－3的图象的最低点是（－1，－5）
6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ D ）
A．（－2，3）B．（－1，4）
C．（1，4）D．（4，3）
7．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为（ B ）
A．b＝2，c＝2
B．b＝2，c＝0
C．b＝－2，c＝－1
D．b＝－3，c＝2
【解析】把抛物线y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4向左平移2个单位再向上平移3个单位得到y＝x2＋bx＋c，所以y＝（x－1）2－4变为y＝（x－1＋2）2－4＋3，即y＝（x＋1）2－1＝x2＋2x，所以b＝2，c＝0，选B.
8．[2013·襄阳]二次函数的图形如图22－1－25所示：
若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1图22－1－25
A．y1≤y2B．y1C．y1≥y2D．y1>y2
【解析】∵a＜0，x1＜x2＜1，
∴y随x的增大而增大
∴y1＜y2.
故选B.
9．已知下列函数：
①y＝x2；②y＝－x2；③y＝（x－1）2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有__①③__（填写所有正确选项的序号）．
【解析】原式可化为y＝（x＋1）2－4，由函数图象平移的法则可知，将函数y＝x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y＝（x＋1）2－4，的图象，故①正确；函数y＝（x＋1）2－4的图象开口向上，函数y＝－x2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；将y＝（x－1）2＋2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y＝（x＋1）2－4的图象，故③正确．
10．用配方法将二次函数y＝－x2－x＋化成y＝a（x－h）2＋k的形式为__y＝－（x＋1）2＋2__；它的开口向__下__，对称轴是__x＝－1__，顶点坐标是__（－1，2）__．
【解析】y＝－x2－x＋＝－（x2＋2x－3）＝－[（x＋1）2－4]＝－（x＋1）2＋2.a＝－＜0，它的图象开口向下，对称轴为x＝－1，顶点坐标为（－1，2）．
11．y＝2x2－bx＋3的对称轴是x＝1，则b的值为__4__．
【解析】由对称轴公式得－＝1，解得b＝4.
12．写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及当x为何值时，y值最大（小）．
（1）y＝－2x2－8x＋8;
（2）y＝5x2＋6x＋7；
（3）y＝3x2－4x;
（4）y＝－2x2＋5.
解：
（1）y＝－2（x2＋4x－4）
＝－2（x2＋4x＋4－8）
＝－2（x＋2）2＋16.
a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，16）．当x＝－2时，y有最大值．
（2）∵a＝5，b＝6，c＝7，
∴－＝－＝－0.6，
＝＝＝＝5.2.
抛物线开口向上，对称轴为x＝－0.6，顶点坐标为（－0.6，5.2）．当x＝－0.6时，y有最小值．
（3）y＝3＝3
＝3－.
抛物线开口向上，对称轴为x＝，顶点坐标为.当x＝时，y有最小值．
（4）抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，5），当x＝0时，y有最大值．
13．已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ A ）
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1
D．y2＜y3＜y1
【解析】∵二次函数y＝－x2－7x＋的对称轴为x＝－＝－＝－7.
∵0＜x1＜x2＜x3，
∴三点都在对称轴右侧，又∵a＜0，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3.
14．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（ C ）
A．直线x＝1B．直线x＝－2
C．直线x＝－1D．直线x＝－4
【解析】 ∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），
∴－2a＋b＝0，即b＝2a，
∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－＝－1.故选C.
15．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.
（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图22－1－26的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
……
y
……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
图22－1－26
解：
（1）x＝1，（1，3）；
（2）填表如下：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
－1
…
抛物线的图象如图所示．
（3）因为在对称轴x＝1的右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2.
图22－1－27
16．如图22－1－27，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：
当y＞0时x的取值范围．
解：
（1）由题意，得C（0，2），B（2，2），
∴∴
∴该二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2.
（2）令－x2＋x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝3，
∴当y＞0时，－1图22－1－28
17．如图22－1－28，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－2，－4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM＋OM的最小值．
解：
（1）把A（－2，－4），O（0，0），B（2，0）三点代入y＝ax2＋bx＋c中，得
解这个方程组，得a＝－，b＝1，c＝0，
所以抛物线解析式为y＝－x2＋x.
（2）如图，由y＝－x2＋x＝－（x－1）2＋，可得抛物线的对称轴为x＝1，并且对称垂直平分线段OB，
所以OM＝BM，OM＋AM＝BM＋AM.
连接AB交直线x＝1于M，则此时OM＋AM最小．
过A点作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB＝＝＝4，因此AM＋OM的最小值为4.
18．在平面直角坐标系中，如图
（1），将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过矩形顶点B，C.
（1）当n＝1时，如果a＝－1，试求b的值；
（2）当n＝2时，如图
（2），在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式．
（1）
（2）
图22－1－29
解：
（1）由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝，∴－＝，解得b＝1；
（2）因为抛物线过C（0，1），所以c＝1，故可设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋1，
由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M，
∴解得
∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋1.
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
[见B本P18]
1．过（－1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标为（ A ）
A．（1，2） B.
C．（－1，5）D.
【解析】设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则
解得
∴y＝－x2＋x＋＝－（x2－2x－3）
＝－[（x2－2x＋1）－4]＝－[（x－1）2－4]
＝－（x－1）2＋2，顶点为（1，2）．故选A.
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…
则该函数图象的顶点坐标为（ B ）
A．（－3，－3）B．（－2，－2）
C．（－1，－3）D．（0，－6）
【解析】∵x＝－3和－1时的函数值都是－3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x＝－2，
∴顶点坐标为（－2，－2）．
故选B.
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的解析式为（ D ）
A．y＝－2x2－x＋3
B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8
D．y＝－2x2＋4x＋6
【解析】依题意，得
解得a＝－2，b＝4，c＝6，
∴y＝－2x2＋4x＋6，故选D.
4．抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点为（－2，1），则该抛物线的解析式为（ C ）
A．y＝（x－2）2＋1B．y＝（x－2）2－1
C．y＝（x＋2）2＋1D．y＝（x＋2）2－1
【解析】依题意得a＝，可得该抛物线的解析式为y＝（x＋2）2＋1，故选C.
5．抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝__－4__，c＝__0__．
【解析】依题意得y＝2（x－1）2－2，即y＝2x2－4x，所以b＝－4，c＝0.
6．已知点A（1，2），B（－2，5），试写出一个二次函数，使它的图象经过A，B两点，则此二次函数可为__y＝x2＋1（答案不唯一）__．
【解析】设y＝ax2＋bx＋c（a≠0），
则∴
解得∴y＝ax2＋（a－1）x＋3－2a.
取a≠0的数即可，如当a＝1时，y＝x2＋1.
7．如图22－1－30，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点
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