山西省高中阶段教育学校招生统一考试.docx

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山西省高中阶段教育学校招生统一考试

山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学（共30分）第Ⅰ卷选择题分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符10个小题，每小题3分，共30一、选择题（本大题共合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）（）1.－3的绝对值是11－C.B.33A.－D.33）2.下列运算正确的是（2222）2bB.（a＋A.2a＋3a＝5a＝ab＋46223633bab）D.（C.a－·aaa＝－＝字所在面”3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点）相对的面上的汉字是（

想D.梦青B.春C.A.

3题图第）4.下列二次根式是最简二次根式的是（

1213D.B.8C.A.

72，交于点Da交AB在直线，直线aⅠb，顶点Cb上，直线＝ACABC5.如图，在Ⅰ中，AB＝，ⅠA30°），则＝145°Ⅰ2的度数是（，若AC于点EⅠ1D.45°C.40°B.35°A.30°

题图第5，x－1>3?

?

不等式组6.的解集是（）?

<42－2x?

?

1<－<4D.xxB.>－1C.－14

万人次，再创历史新高．五台12”小长假期间购票进山游客7.五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表五一”168元/人．以此计算，“山景区门票价格旺季）示为（

78A.2.016×10元B.0.2016×10元

47C.2.016×10D.2016×10元元

2x8.一元二次方程（）4－x－1＝0配方后可化为222）x＋A.（5＝＝3B.（x＋2）222）C.（x－D.（x－2）5＝3＝跨径也不同的抛物线型钢拱通它由五个高度不同，9.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图Ⅰ），在同一竖过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图Ⅰ所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象——抛物线），跨径米）的距离为78米（即最高点O到AB直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78则此抛x轴建立平面直角坐标系，O为坐标原点，以平行于AB的直线为＝为90米（即AB90米），以最高点）物线型钢拱的函数表达式为（

第9题图Ⅰ第9题图Ⅰ

132613262222x＝－D.yx＝xB.y＝－C.y＝xA.y6751350675135010.如图，在RtⅠABC中，ⅠABC＝90°，AB＝23，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径）（，则图中阴影部分的面积为D于点AC作半圆交

π5π533B.A.

＋－2442πC.23－πD.43－2第Ⅰ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

2xx11.化简－的结果是________．x－11－x12.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______________．

13.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩2，设道路的宽为xm），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m，则根据题意，可列形的一条边平行方程为__________________________________________．

第13题图第14题图

14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的k（x>0）的图象恰好经过点C，则k的值为________．＝0），，点D的坐标为（－1反比例函数y，4），（坐标为－4x15.如图，在ⅠABC中，ⅠBAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为ⅠABC内一点，ⅠBAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将ⅠABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.

第15题图

）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤75个小题，共8本大题共（三、解答题．

）5分，共10分16.（本题共2个小题，每小题1－02.－）

（1）计算：

27＋

（2）－3tan60°＋（π－2

3x－2y＝－8，Ⅰ?

?

（2）解方程组：

?

x＋2y＝0.Ⅰ?

?

17.（本题7分）

已知：

如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，ACⅠEF，ⅠC＝ⅠF.求证：

BC＝DF.

17第题图

18.（本题9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事．现正从某高校的甲，乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们勇跃报名，甲，乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分，各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人．对这次基本素质测评中甲，乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．

第18题图请解答下列问题：

只写判分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7）．断结果，不必写理由中的一个”或“平均数”（名志愿者的成绩作出评价从“众数”，“中位数请你对甲，

（2）乙两班各被录用的10．方面评价即可）甲，乙两班被录用的第一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行（3）颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：

太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原除字母（C，D的四张卡片BDB水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，，C，表示．现把分别印有A，，，再从中随机抽取一张．请（不放回）外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张B”的概率．“”“你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是A和

19.（本题8分）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：

顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：

顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

（元），选择方式二的总费用为y选择方式一的总费用为设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，1y（元）．2

（1）请分别写出y，y与x之间的函数表达式．21

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

20.（本题9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距）.不完整（离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表．

课题测量旗杆的高度×××组长：

成员×××，×××，×××组员：

测量角度的仪器，皮尺等测量工具

表示学校旗杆，测量角度的仪器的高说明：

线段GH

在同一条水平直，测点A，B与H1.5AC度＝BD＝m测量示，，HB线上，A，之间的距离可以直接测得，且点G意图在同，EDCDCBA，，，都在同一竖直平面内，点，一条直线上，点EGH上．在

第一次第二次平均值测量项目

测量数据

Ⅰ25.8°GCE的度数25.7°25.6°

Ⅰ的度数31.2°30.8°31°GDE

5.4mm5.6之间的距离，AB

…

________B，A任务一：

两次测量之间的距离的平均值是m.小组求出学校旗杆”“根据以上测量结果，请你帮助该任务二：

综合与实践GH的高度．31°≈0.60）tan，31°≈0.86cos，31°≈0.52sin25.7°≈0.48,tan，25.7°≈0.90cos，25.7°≈0.43sin参考数据：

（

的方案，利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“任务三：

该“写出一条即可）但未被采纳，你认为其原因可能是什么？

（

）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

21.（本题8分莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字

命名的重要常数，公式和定理．下面就是欧拉发现的一个定理：

在ⅠABC中，

R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，

22－2Rr＝R.则OI

如图Ⅰ，ⅠO和ⅠI分别是ⅠABC的外接圆和内切圆，ⅠI与AB相切于点F，设ⅠO的半径为R，ⅠI的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）22－2RrR.d，则有d＝之间的距离OI＝下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交ⅠO于点D，过点I作ⅠO的直径MN，连接DM，AN.

ⅠⅠD＝ⅠN，ⅠDMI＝ⅠNAI（同弧所对的圆周角相等），第21题图Ⅰ

IMIⅠMDⅠANIIII.II如，在Ⅰ隐MA的基础上的直D，连BBBI

D的直径ⅠDB90°

ⅠⅠI与AB相切于点F，ⅠⅠAFI＝90°.

ⅠⅠDBE＝ⅠIFA.ⅠⅠBAD＝ⅠE（同弧所对的圆周角相等），

IAIFⅠⅠAIFⅠⅠEDB.Ⅰ.ⅠIA·BD＝DE·IF.Ⅰ第21题图Ⅰ＝BDDE．…

任务：

（1）观察发现：

IM＝R＋d，IN＝________（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

（3）请观察式子Ⅰ和式子Ⅰ，并利用任务

（1），

（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：

若ⅠABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ⅠABC的外心与内心之间的距离.cm________为

22.（本题11分）综合与实践

动手操作：

第一步：

如图Ⅰ，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．再沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上，此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF，如图Ⅰ.

第二步：

再沿AC所在的直线折叠，ⅠACE与ⅠACF重合，得到图Ⅰ.

第三步：

在图Ⅰ的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图Ⅰ，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图Ⅰ.图中的虚线为折痕．

问题解决：

AE

（1）在图Ⅰ中，ⅠBEC的度数是________，的值是________；BE

（2）在图Ⅰ中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；

（3）在不增加字母的条件下，请你以图Ⅰ中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并．．．．写出这个菱形：

________．

题图第22

23.（本题13分