山东省临沂市中考数学试题含答案.docx
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山东省临沂市中考数学试题含答案
绝密★启用前试卷类型：
A
2015年临沂市初中学生学业考试试题
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是
（A）.（B）.（C）2.（D）2.
2．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于
（A）40°.
（B）60°.
（C）80°.
（D）100°.
3．下列计算正确的是
（A）.（B）.
（C）.（D）.
4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：
℃）：
24262926293229
则这组数据的众数和中位数分别是
（A）29，29.（B）26，26.（C）26，29.（D）29，32.
5．如图所示，该几何体的主视图是
（第5题图）
（A） （B）（C） （D）
6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
（A）（B）
（C）（D）
7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是
（A）.（B）.（C）.（D）1.
8．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于
（A）50°.（B）80°.
（C）100°.（D）130°.
9．多项式与多项式的公因式是
（A）.（B）.
（C）.（D）.
10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：
小时）关于行驶速度v（单位：
千米／小时）的函数关系式是
（A）.（B）.（C）.（D）.
11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2015个单项式是
（A）2015x2015.（B）4029x2014.（C）4029x2015.（D）4031x2015.
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是
（A）AB=BE.（B）BE⊥DC.
（C）∠ADB=90°.（D）CE⊥DE.
13．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是
（A）向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
（B）向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
（C）向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
（D）向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
14．在平面直角坐标系中，直线y=－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是
（A）b﹥2.
（B）－2﹤b﹤2.
（C）b﹥2或b﹤－2.
（D）b﹤－2.
第Ⅱ卷（非选择题共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．比较大小：
2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
16．计算：
____________.
17．如图，在ABCD中，连接BD，,,，则ABCD的面积是________.
（第17题图）（第18题图）
18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________.
19．定义：
给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），
当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.
①y=2x；②y=x＋1；③y=x2（x＞0）；④.
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
计算：
.
21．（本小题满分7分）
“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.
（第21题图）
22．（本小题满分7分）
小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
23．（本小题满分9分）
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）.
24．（本小题满分9分）
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：
降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：
降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
25（本小题满分11分）
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：
AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第
（1）问中的结论是否仍然成立?
请作出判断并给予证明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第
（1）问中的结论都能成立吗？
请直接写出你的判断.
A
B
A
B
A
B
E
E
D
C
D
C
D
C
F
F
图1
图2
备用图
（第25题图）
26.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=－2x－1与y轴交于点A，与直线y=－x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.
参考答案及评分标准
说明：
解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
B
A
D
C
B
D
A
B
C
B
D
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．>； 16．； 17．； 18．2； 19．①③.
三、解答题
20．解：
方法一：
=[][]1分
=3分
5分
6分
.7分
方法二：
3分
5分
.7分
21．解：
（1）图形补充正确.2分
（2）方法一：
由
（1）知样本容量是60，
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
（天）.5分
方法二：
由
（1）知样本容量是60，
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：
（天）.3分
该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：
（天）.4分
∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：
73+219=292（天）.5分
（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：
7分
22．解：
如图，α=30°，β=60°，AD=42.
∵，，
∴BD=AD·tanα=42×tan30°
=42×=14.3分
CD＝ADtanβ＝42×tan60°
＝42.6分
∴BC＝BD＋CD＝14＋42
＝56（m）.
因此，这栋楼高为56m.7分
23．
（1）证明：
连接OD.
∵BC是⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥BC.1分
又∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，2分
∴∠ADO=∠CAD.3分
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠OAD，4分
∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.5分
（2）方法一：
连接OE，ED.
∵∠BAC=60°，OE=OA，
∴△OAE为等边三角形，
∴∠AOE=60°，
∴∠ADE=30°.
又∵，
∴∠ADE=∠OAD，
∴ED∥AO，6分
∴S△AED＝S△OED，
∴阴影部分的面积=S扇形ODE=.9分
方法二：
同方法一，得ED∥AO，6分
∴四边形AODE为平行四边形，
∴7分
又S扇形ODE－S△OED=8分
∴阴影部分的面积=（S扇形ODE－S△OED）+S△AED=.9分
24．解：
（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）
＝4000－240＋30x
＝30x＋3760；2分
当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）
＝4000＋50x－400
＝50x＋3600.
（1≤x≤8，x为整数），
（8＜x≤23，x为整数）.
∴所求函数关系式为4分
（2）当x＝16时，
方案一每套楼房总费用：
w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；5分
方案二每套楼房总费用：
w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.6分
∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；
当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.
因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.9分
25．解：
（1）AF=BE，AF⊥BE.2分
（2）结论成立.3分
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°.
在△EAD和△FDC中，
∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF.4分
在△BA
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