比和比例复习资料.docx
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比和比例复习资料
正比例和反比例
一、复习内容：
1、比的相关内容2、比例3、比例尺
4、按比例分配5、正比例和反比例
二、复习目标
1、理解并掌握比的意义，比的读法和写法；比与除法、分数之间的联系和区别；求比值；比的基本性质，化简比；求比的未知项。
2、理解比例的意义，比例各部分的名称；比例的性质，会解比例。
3、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。
4、理解比例尺的意义和用途，会求图上距离和实际距离。
5、理解正反比例的意义，能正确判断成正反比例的量。
6、学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比
例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
7、会用比例知识解决生活中的实际问题。
三、复习重难点
重点：
1、比和比例的区别；求比值和化简比；比、分数与除法的关系，比
例的基本性质。
2、会求比例尺、图上距离和实际距离；能正确的解比例。
3、用比例知识解决实际应用问题
难点：
1、比与除法、分数的关系。
2、求比例尺、图上距离和实际距离。
3、正反比例的判断。
4、按比例分配问题和用比例解决实际应用问题。
四、相关内容的知识点：
知识点一：
比
1、比的意义：
两个数相除又叫两个数的比
2、比的读写法，各部分名称。
（1）170-110=17=17：
1117比11记作17：
111.5比3
11
记作（1.5:
3）
（2）比的各部分名称
5:
7
前项比号后项
3、什么是比值？
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
（比值是一个数，一
般用整数或分数表示。
）
4、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上获除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
5、比与除法、分数的关系
项目
各部分名称
基本性质
用途
区别
比
刖项
比号
后项
比值
比的刖项和后项同时乘或除以相同的数（0除夕卜），比值不变。
简求值化比比
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
除法计算或简算
是一种运
算
分数
分子
分数线
分母
分数值
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
通分约分
是一个
数，也表示两个量之间的关系
分子
8一
7分数线
3:
7=37=/
前项比号后项被除数除号除数
比的后项能不能是零？
为什么？
小结：
因为除法中除数不能为0,分数中分母不能为0,所以比的后项也不能是零。
6、求比值与化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所
根据比值的意义，用前项除以
一个商（整
得的商
后项
数、小数或
分数）
化简比
把两个数的比化成最简单的整数
比
比的前项和后项都成或除以一个相同的数（0除外）；也可以根据求比值的方法，用前项除以后项得到一个数值
一个比
7、比例尺：
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺
比例尺二图上距离
实际距离
（1）、数字比例尺如口：
1:
7000000图上1厘米表示实际7000000厘米。
注意统一单位。
（2）、线段比例尺：
如
0£0160240320千米
（3）、比例尺的应用
比例尺的关系式：
图上距离=（实际距离）x（比例尺）
实际距离=（图上距离）*（比例尺）
&按比分配
（1）、在日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（2）、按比例分配应用题的特征：
已知总量和各部分的比，求各部分量。
（3）、常用的解题方法有两种：
一种是按比例分配解答，先求出总份数，在求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
一种是用归一法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：
比例的意义
1、比例的意义：
表示两个比相等的式子。
2、各部分的名称：
A:
B=C:
D
外项：
内项=内项：
外项
在比例里，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果已知比例中的任意三项，应与比例的基本性质可以求出另外一个未知项。
（解比例）
知识点三：
正比例和反比例
1、正比例与反比例的区别
判定方法
关系式
正比例
1、两种相关联的量2、比值一疋
X十Y-K（—定）
反比例
1、两种相关联的量2、积一疋
xy-k（—疋）
2、判断成正比例还是反比例的方法一找二看三判断。
即
（1）判断两种量是否是相关联的量，
（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，
（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例
3、应用比例知识解答实际问题
应用比例题分为正比例应用题和反比例应用题，用正比例关系解答的
应用题，就是以前学过的“归一”应用题；用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总’应用题。
（1）应用比例解答应用题的一般步骤和方法
（2）应用比例知识解答应用题，先要判断两种关联的量成什么比例，再找出相关联的量对应的数值，然后根据正、反比例的意义列出比例式解答。
即：
1判断题目中两种关联量是成正比例还是成反比例。
2设未知量为X。
3列出比例式，解比例。
4检验。
知识点四：
比与比例的区别
定义
基本性质
项数
区别
比
两个数相除又叫做两个数的
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）
2
表示两个数的倍数
比
比值不变，这叫做比的基本性质。
关系
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比的基本性质。
4
表示两个比相等的式子
五、复习建议
1、比和比例的复习以教材为依据，以《数学课程标准》的精神为指导。
2、复习时要面向全体，注重双基，着眼于学生创新精神和实践能力的培养。
3、教师在具体的课堂中要突出两点：
一是抓基础，让学生自主梳理知识，突破学生易错易混淆的知识点；二是抓知识的内在联系，强调知识的综合运用。
4、通过复习既要使学生所学的数学知识更加巩固，更加系统化、条理化，解题的技能技巧更加灵活，又要帮助学生弥补知识上的缺陷，达到教材所规定的基本要求。
六、典型题例
（一）、可考点
1、概念。
2、比、除法、分数之间的联系。
（）*4==0.75=（）:
20=（）%
3、比例尺。
如：
一种规格为5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅地图的比例尺是（）
4、判断是否成正反比例。
如：
（1）长方形的面积一定，长与宽。
（反）
（2）时间一定，工作效率和工作总量。
（正）
（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的。
（不成）
5、解比例。
6、化简比和求比值。
1
把6:
丄化成简单的整数比是（），比值是（）。
2
7、按比例分配
如：
六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：
5：
4,这三个班各有多少人？
&用比例解决问题。
（二）:
例题分析
例1:
师徒二人加工一批零件，每个人加工120个，师傅3小时
完成，徒弟4小时完成。
请你按要求写出比例。
（1）、师傅与徒弟完成任务所用的时间之比。
（2））徒弟加工零件总数与工作时间之比。
（3）、师傅与徒弟的工作效率之比。
分析：
这道题主要是考查对比的意义的理解和掌握。
（1）我们来看师
傅和徒弟完成任务所用的时间之比，前项是师傅所用的时间，后项是
徒弟所用的时间，写作3：
4；
（2）徒弟加工的零件总数与其工作时间之比，前项是零件总数，后项是工作时间，写作：
120:
4=30（个）；（3）师傅和徒弟的工作效率之比，工作效率应该是工作总量十工作时间，
即（120-3）:
（120-4）=4:
3
解答：
（1）师傅与徒弟完成任务所用的时间之比为3:
4
（2）、徒弟加工零件总数与工作时间之比为120:
4=30:
1.0
（3）、师傅与徒弟的工作效率之比。
（120-3）:
（120-4）=4:
3
例2、甲数除以乙数的商是1.2,丙数除以乙数的商是1.5。
求甲、乙、丙三个数的最简整数比。
分析：
先把题目中的两个商化成分数，这两个分数实际就是两个最简整数比，然后把这两个比化成连比即可。
解答：
1.2=12=6=6:
51.5=15=3=3:
2
105102
5和2的最小公倍数是5X2=10
（6X2）:
（5X2）=12:
10（2X5）:
（3X5）=10:
15
甲、乙、丙三个数的比是12:
10:
15
例3:
在一幅比例尺是1:
1200000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25厘米。
上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点45分到达。
这架飞机每小时飞行多少千米？
分析：
利用比例尺求出甲、乙两地的实际距离，再算出飞机每小时飞行的千米数。
注意单位的换算。
飞机飞行1小时15分1小时15分=1-小时
4
1
300-1-=240（千米/小时）
4
例4、一块合金内铜和锌的质量比是2:
3，现在再加入6克锌共得新合金36克。
求新合金内铜和锌的质量比。
分析：
由已知条件知，原来合金的质量是（36-6）克，又知原来合金铜和锌的质量比是2:
3，由此可求出原来铜和锌的质量，进而求得新
合金内铜与锌的质量之比。
2
解答：
铜的质量：
（36-6）X2
锌的质量：
3
（36-6）X3+6
2+3
2+3
2
3
=30X-
=30
X-+6
5
5
=12（克）
=24
（克）
新合金内铜和锌的质量比为12:
24=1:
2。
答：
新合金内铜和锌的质量比为
1:
2。
例5、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城出发相向而行，甲、乙两辆汽车的速度比是3:
2，6小时后相遇。
甲行全程需要几小时？
分析：
根据甲、乙两车的速度比是3:
2可知，甲、乙两车相遇时甲行了全程的丄，在同一时间内，速度与路程成正比例，即相遇时甲
2+3
所行的路程与全长的是3:
5，那么对应这两段路程所需要的时间比则是6:
X。
因此可以组成下面的比例。
解答：
设甲行全程需要X小时。
6:
X=3:
（3+2）
3X=6X（3+2）
3X=30
X=10
答：
甲行全程需要10小时。
例&有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5:
4:
3:
2的比。
第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米。
求这两个矩形的面积。
分析：
设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k厘米、4k厘米、3k厘米和2k厘米，则第一个矩形的周长为2（5k+4k）厘米，第二个矩形的周长为2（3k+2k）厘米，根据题意得：
2（5k+4k）-2（3k+2k）=72
解得k=9
5k
3k
答：
X4k=5X9X4X9=1620（平方厘米）
X2k=3X9X2X9=486（平方厘米）
第一个矩形的面积是1620平方厘米，第二个矩形的面积是
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