春浙教版八年级数学下册同步练习23一元二次方程的应用Word格式.docx

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A．3元B.2.5元

C．2元D．5元

【解析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得（x－40）[300＋20（60－x）]＝6120，

解得x1＝57，x2＝58，

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58.

∴每件商品应降价60－57＝3元．

5．[2018·

曲靖一模]有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？

解：

（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有

x＋1＋（x＋1）x＝81，

解得x1＝8，x2＝－10（不合题意，舍去）．

答：

每轮传染中平均一个人传染了8个人；

（2）81×

8＝648（人）．

第三轮将又有648人被感染．

6．[2018·

沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测4月份该公司的生产成本．

（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得

400（1－x）2＝361，解得x1＝5%，x2＝1.95.

∵1.95＞1，∴x2＝1.95不符合题意，舍去．

每个月生产成本的下降率为5%；

（2）361×

（1－5%）＝342.95（万元）．

预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．

7．[2018·

盐城]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为__26__件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

由题意得（40－x）（20＋2x）＝1200.

整理，得x2－30x＋200＝0.

（x－10）（x－20）＝0.解得x1＝10，x2＝20.

又∵每件盈利不少于25元，

∴x＝20不合题意，舍去．

当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

8．[2019·

慈溪模拟]为践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆．

（1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？

（2）寒假里小明骑“共享单车”去离家2000m的慈溪某影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5min.求小明去影视城的平均速度？

（1）设月平均增长率为x，

依题意得640（1＋x）2＝1000，

解得x1＝－2.25（舍去），x2＝0.25＝25%，

∴1000（1＋x）＝1250.

4月份投放了1250辆；

（2）设去影视城时的平均速度为ym/min，则返回时的平均速度为2ym/min，

依题意，得

－

＝5，解得y＝200，

经检验，y＝200是所列分式方程的解，且符合题意．

小明去影视城的平均速度为200m/min.

9．[2019·

宁波期中]水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．

（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

（3）现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克应涨价多少元？

（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则

y＝500－20（x－10）＝－20x＋700，

当x＝18时，y＝340，

则每天的毛利润为18×

340＝6120元；

（2）由题意得x（－20x＋700）＝6000，

解得x1＝20，x2＝15，

∵要使顾客得到实惠，应选x＝15，

∴每千克应涨价15－10＝5元；

（3）由题意得x（－20x＋700）－10%x（－20x＋700）－0.9（－20x＋700）－102＝5100，

解得x1＝x2＝18，

则每千克应涨价18－10＝8元．

10．根据某市统计局发布的统计数据，该市近5年国民生产总值数据如图2－3－1①所示，2018年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图②所示．

①　　　　　　　　　　②

图2－3－1

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2018年第一产业生产总值；

（精确到1亿元）

（2）2018年比2017年的国民生产总值增加了百分之几？

（精确到1%）

（3）若2020年的国民生产总值达到1573亿元，求2018年至2020年该市国民生产总值的平均增长率．（精确到1%）

（1）1300×

7.1%≈92（亿元）．

2018年第一产业生产总值大约是92亿元；

（2）（1300－1204）÷

1204×

100%

＝96÷

100%≈8%.

2018年比2017年的国民生产总值大约增加了8%；

（3）设2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率为x，

依题意得1300（1＋x）2＝1573，∴1＋x＝±

1.1，

∴x＝10%或x＝－2.1（不符合题意，舍去）．

2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率约为10%.

第2课时　面积问题

1．如图2－3－2，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　D　）

图2－3－2

A．x2＋130x－1400＝0

B．x2－65x－350＝0

C．x2－130x－1400＝0

D．x2＋65x－350＝0

【解析】依题意，得（80＋2x）（50＋2x）＝5400，整理得x2＋65x－350＝0.故选D.

2．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（　B　）

A．x（20＋x）＝64B.x（20－x）＝64

C．x（40＋x）＝64D．x（40－x）＝64

3．如图2－3－3，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

图2－3－3

设垂直于墙的一边长为xm.

由题意得x（58－2x）＝200，解得x1＝25，x2＝4.

∴另－边为8m或50m.

矩形的长为25m，宽为8m或矩形的长为50m，宽为4m.

丰台区期末]教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如图2－3－4所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）

图2－3－4

设小路的宽为xm（x＜6），则6间小牛舍可合成长（20－5x）m、宽（6－x）m的矩形，

根据题意得（20－5x）（6－x）＝12.5×

6，

解得x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）．

小路的宽为1m.

5．[2019春·

西湖区校级期中]某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图2－3－5所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

　图2－3－5

设小道进出口的宽度为xm，

依题意得（40－3x）（30－2x）＝500.

整理，得3x2－85x＋350＝0.

解得x1＝5，x2＝

.

∵

×

2＞30，∴x＝

不合题意，舍去，

∴x＝5.

小道进出口的宽度应为5m.

6．如图2－3－6，在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝6cm，BC＝3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发．

（1）几秒钟后，P，Q间的距离等于4

cm?

图2－3－6

（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

（1）设xs后，PQ＝4

cm，

则BP＝6－x，BQ＝2x.

∴（6－x）2＋（2x）2＝（4

）2，

解得x1＝0.4，x2＝2（不合题意，舍去）．

0.4s后，P，Q间的距离等于4

cm；

（2）设ys后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．

由题意得

（6－y）·

2y＝

3×

6×

，

解得y1＝

，y2＝

（不合题意，舍去）．

s后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．

7．如图2－3－7，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是原荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

图2－3－7

（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？

若不符合，请用解方程的方法说明理由；

（2）你还有其他的设计方案吗？

请画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

（1）不符合条件．

设小路宽度均为xm，

根据题意，得（16－2x）（12－2x）＝

16×

12，

解得x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去），

小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为2m；

第7题答图

（2）答案不唯一，如答图．

8．[2018·

郴州模拟]如图2－3－8①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm.

①　　　　　②　　　　　　　　③

图2－3－8

（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

（2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求出BC的长，如果不能，请说明理由；

（3）如图③，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x，n满足的关系式．

（1）根据题意，得AB＝

，则

·

x＝40，

解得x1＝20，x2＝4，∵20＞15，∴x1＝20舍去．

故BC的长为4m；

（2）不能围成花圃．理由：

根据题意，得

x＝50，

方程可化为x2－24x＋150＝0，

∵Δ＝（－24）2－4×

150＜0，

∴方程无实数解，∴不能围成花圃；

（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，

∴AB＝

，而正方形的边长也为

∴关系式为

＝