一元一次方程的应用和负数的引入教学设计Word文档下载推荐.docx

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学生活动:

△设计意图

◇资源准备

□评价○反思

第1课时

情境引入：

5分

探索新知：

15分

同学们，数学源于生活，又服务于生活。

前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量关系，如何利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。

本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

二、例题

[投影1]例1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：

进价、售价和利润之间有什么关系？

什么是利润率？

利润=售价－进价；

利润率=利润/进价×

100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：

3—5折是什么意思？

对你有吸引力吗?

打折是不是就亏了呢?

引出本节课题——销售中的盈亏问题

1.“统一

教学流程

分课时环节与时间

教师活动

学生活动

范例点击：

10分

0.25x=60－x解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程－0.25y=60－y解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：

盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

[投影2]例2某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

问题中的等量关系是什么？

实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？

利润是多少？

实际售价是900×

9/10，利润是10%x。

由此可得方程为

900×

9/10－40－x=10%x

解之，得

设计了三个问题串让同学们积极参与，在已有理论经验的基础上，以小组的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。

问题①讨论原价、售价、打折之间的关系；

问题②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系；

问题③探求标价、进价、打折、利润率之间的关系。

同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进，进一步突出、强化本节的重点利润率的计算公式以及它的变形公式。

）

”设计“分段”

反馈练习：

应用拓展：

3分

总结

2分

x=700

所以这种商品进货每件700元。

三、课堂练习

[投影3]一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×

100%

打x折的售价=原售价×

x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。

作业：

108面3、4题。

补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？

进价是多少元？

[提示：

进价不变。

]

检查学生对基础知识的掌握情况.

使学生进一步理解一元二次方程的应用。

教学；

2.围绕“三

设计意图

资源准备

评价与反思

第二2课时

例题探究：

20分

一、导入新课

上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

本节课我们再来探究农业生产中的一个较复杂的问题——油菜种植的计算。

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

（1）我们先来弄清楚什么是产油量？

产油量=油菜籽亩产量×

含油率

当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。

请你找出问题中的两类量并列出草表。

这一问题情境中哪些是已知量？

哪些未知量？

如何设未知数？

相等关系是什么？

如何列方程?

维”落实“三问

设今年油菜种植面积为x亩，请填表：

今年去年

种植面积xx+44

亩产量160+20160

含油率（10+40）%40%

产油量（160+20）×

（10+40）%•x160×

40%•（x+44）

今年的产油量=去年的产油量（1+20%）

由此得方程

（160+20）×

（10+40）%•x=160×

40%•（x+44）•（1+20%）

解之，得x=256

所以今年油菜种植面积是256亩。

（2）去年油菜种植成本是多少？

售油收入是多少？

油菜种植成本是：

210（x+44）=210×

300=63000元；

售油收入是：

6×

160×

40%×

300=115200元。

今年油菜种植成本是多少？

210x=210×

256=53760元；

今年去年

由此得方程（160+20）×

（10+40）%·

x=160×

40%·

（x+44）·

（1+20%）

引导学生突破难点，也是列方程解决实际问题一般的分析方法。

”

课堂练习20分

课堂小结3分

2）去年油菜种植成本是多少？

通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。

这就是科学种田给我们带来的好处。

为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？

解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×

含油率，还有利息=利率×

本金，等等。

课本108面5、6、9题。

：

引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课难点。

第3课时

导入新课2分

例题探究20分

一、问题导入

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？

我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

[投影1]某次篮球赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分

前进1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄鹰147721

远大147721

卫星1441018

钢铁1401414

[投影2]

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？

由第四行可知，胜场得分+负场得分=23

设胜一场得x分，则

9x+5×

1=23

解之，得x=2

用表中的其它行可以验证：

负一场得1分，胜一场得2分。

（1）若某队胜m场，那么总积分是：

2m+（14－m）=m+14

（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由

（1）得

2m=14－m解得m=14/3

你能回答这个问题吗？

某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。

拓展：

如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？

用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题中的实际意义。

思考：

设胜一场得x分,那么负一场得多少分?

还可以怎么表示?

由第三行知,负一场得;

由第五行知负一场得.由此得解之,得x=2所以胜一场得2分,负一场得1分.

[投影3]某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？

1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；

2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。

课本107-2;

108-7、8题。

有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息

负数的引入教学设计

课型：

新授课、课时1课时、上课时间：

45分钟

教学目标：

知识与技能：

通过具体情境理解有理数的意义

过程与方法：

1、会判断一个数是正数还是负数；

2、会应用正、负数表示现时生活中具有相反意义的量；

3、会对有理数进行简单的分类

情感态度与价值观：

感受数学的广泛性与重要性，体会数学知识与现实生活的密切联系，培养学生的“数感”

重点：

能应用正、负数表示具有相反意义的量，理解有理数的意义，并对其进行简单分类

难点：

理解负数的意义

教学方法

启发式教学

教学过程

1、（师）：

我们曾经学过哪些类型的数？

同学们能举出一些例子吗？

（生）：

自然数：

0,1,2,…

分数：

1/2,12/23,5/7，…

小数：

0.1,4.9,2.333…

说明：

小数只是分数的一种形式

2、（师）：

那这些数在我们日常生活中都有着什么作用呢？

（生）：

讨论交流，完成P18“议一议”（为引入负数做好铺垫）

（1）、举出生活中“用自然数或分数来表示量的多少”的例子；

（2）、能否举出你所知道的有实际意义的最大和最小的数吗？

（3）、了解“光年”和“纳米”吗？

说说1光年和1纳米的大小。

光年和纳米都是长度单位，1光年=94605亿千米，1纳米=一百万分之一毫米=一根头发丝直径的六万分之一，1纳米直径的小球与兵乓球比相当于乒乓球与地球比

3、（师）：

某足球队的净胜球是-3；

某天的气温是-12℃

学生讨论交流：

-3，-12℃是什么意思？

同学还能举出其它的例子吗？

引入负数的概念：

像-3，-12这类的数我们称为负数，它表示与某种意义相反的量。

引入正数的概念：

除0以外的自然数和分数称之为正整数和正分数，统称为正数。

强调：

0是自然数，但不是正整数；

0既不是正数，也不是负数

举例：

正数：

1,1/5,3.56，...

负数：

-8，-1/2，-0.034，...

有时为强调是正数，可在数前面加上一个“+”，如+1...,但“+”一般可忽略不写，而“-”是不能忽略的，是表示“负”。

4、独立完成P21练习1（下讲台看看学生完成情况）

5、P20议一议

（1）、你学习过哪些数？

（2）、各类数之间又怎样的包含关系？

6、对数进行分类，并引入有理数

（师）：

正整数

整数零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

再让学生进行讨论，看能不能找到其他的分类方法（下讲台看有没有学生分类成功，如有，上黑板写出，如没有，留作作业）

如：

正有理数

有理数零

负有理数

7、练习：

P31-6

把下列各数填在相应的大括号里：

-0.1,-9,5/12,0,+16.71,+1,-17/3,4,-26,1082,-3.8

正整数：

+1,4,1082

整数：

-9,0,+1,4,-26,1082

负分数：

-0.1,-17/3,-3.8

负数：

-0.1,-9,-17/3,-26,-3.8

8、小结

负数定义以及有理数的定义和分类

板书设计

课题

练习

（小学学过哪些数）

（有理数分类）

正数：

有理数：

教学反思