北师大版八年级数学上册53应用二元一次方程组鸡兔同笼优秀教案.docx

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北师大版八年级数学上册53应用二元一次方程组鸡兔同笼优秀教案

课题：

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

教学目标：

知识与技能目标：

1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

2.培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：

1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：

1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。

重点：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

难点：

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：

一、课前回顾

复习：

列一元一次方程解应用题的一般步骤

二、情境引入

探究1：

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

“雉兔同笼”题：

今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？

（1）画图法

◆

用表示头，先画35个头

◆将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

◆还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

◆四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）

（2）一元一次方程法：

鸡头＋兔头＝35

鸡脚＋兔脚＝94

设鸡有x只，则兔有（35－x）只，据题意得：

2x＋4（35－x）＝94

比算术法容易理解

想一想：

那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?

（3）二元一次方程法

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.

（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；

鸡足有2x只；兔足有4y只.

解：

设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

鸡

兔

合计

头

x

y

35

x+y=35

足

2x

4y

94

2x+4y=94

x=23

y=12

解此方程组得：

练习1:

1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15

2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.

三、合作探究

探究2：

以绳测井。

若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

绳长、井深各几何？

题目大意：

用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。

问绳长、井深各是多少尺？

绳长的三分之一-井深=5

绳长的四分之一-井深=1

找出等量关系：

解：

设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

x=48

将x=48代入①，得y=11。

所以绳长48尺，井深11尺。

想一想：

找出一种更简单的创新解法吗？

引导学生逐步得出更简单的方法：

找出等量关系：

（井深+5）×3=绳长

（井深+1）×4=绳长

解：

设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3（y+5）=x

4（y+1）=x

x=48

y=11

所以绳长48尺，井深11尺。

练习2：

甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（B）.

归纳：

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：

审清题目中的等量关系．

设：

设未知数．

列：

根据等量关系，列出方程组．

解：

解方程组，求出未知数．

答：

检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．

四、自主思考

探究3：

用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

解：

设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。

根据题意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解这个方程组得x=200

y=400

答:

设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3：

上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：

设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．

归纳：

五、达标测评

1.解下列应用题

（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

X=540

Y=580

解：

设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张

（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。

现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。

问这项工程要多少天才能完成

分析：

由于工作总量未知，我们将其设为单位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：

设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

y-x=3②

x=7

y=10

总天数：

7+10=17

所以，共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。

其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。

已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。

问三种笔各有多少支？

分析：

铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量=圆珠笔数量×4

铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

解：

设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

X=176

Y=44

Z=12

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1.解决鸡兔同笼问题

2.解决以绳测井问题

3.解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。