数据的离散程度Word下载.docx
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一组数据中的中位数是唯一的。
如：
一组数据1，3，2，5，4，首先按由小到大的顺序排列为：
1，2，3，4，5，因为数字3处于中间位置，所以这组数据的中位数是3。
而另一组数据1，3，2，5，4，6，同样按由小到大的顺序排列为：
1，2，3，4，5，6，因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据3，4的平均数3.5为这组数据的中位数。
4.众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数；
（2）如果一组数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个数据都是众数，众数可以有多个，如：
一组数据1，2，2，3，3，4，5，这里2和3都出现了两次，次数最多，它们都是众数；
（3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如：
一组数据1，2，3，4，5，则这组数据没有众数。
5.平均数、中位数和众数的关系
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
6.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
7.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题
1.孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评分
85
90
80
95
则孔明得分的众数为（）
A．95B．90C．85D．80
2.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（）
A．100人B．500人C．6000人D．15000人
3.有一组数据：
3,4,5,6,6，则下列四个结论正确的是
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6
4.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽去的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生D．500
5.某小区20户家庭的日用电量（单位：
千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：
千瓦时）
4
5
6
7
8
10
户数
1
3
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）
A．6，6．5B．6，7C．6，7．5D．7，7．5
6.某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.
那么该组数据的极差和中位数分别是（）
A.36,78B.36,86C.20,78D.20,77.3
7.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）
（A）6小时、6小时（B）6小时、4小时
（C）4小时、4小时（D）4小时、6小时
8.已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（）
A．中位数是6B．平均数是2C．众数是lD．极差是6
9.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析。
下面叙述正确的是
A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查
10.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是
A.15,16B.13,15C.13,14D.14,14
11.某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是（）
A.116和100B.116和125C.106和120D.106和135·
12.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：
92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）
A．89，92B．87，88C．89，88D．88，92
13.某地区连续5天的最高气温（单位：
℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（）
A.29B.28C.24D.9
14.为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）
A．众数是5元 B．平均数是2.5元 C．级差是4元 D．中位数是3元
15.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
20<
x≤30
30<
x≤40
40<
x≤50
50<
x≤60
60<
x≤70
x>
70
5
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足（）
A．40<
m≤50B．50<
m≤60C．60<
m≤70D．x>
16.为广泛开展阳光健身活动，2011年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元．图1、图2分别反映的是2011年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据．
2008200920112011
根据以上信息，下列判断：
①在2011年总投入中购置器材的资金最多；
②2009年购置器材投入资金比2011年购置器材投入资金多8%；
③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2011年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×
38%×
（1＋32%）万元．
其中正确判断的个数是
A．0． B．1． C．2． D．3．
17.2011年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：
青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图
（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是
A.30，10B.60，20C.50，30D.60，10
18.某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：
7、7、6、5，则这组数据的众数是
（A）5（B）6（C）7（D）6.5
19.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是
A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨
20.2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
6
7
户数
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是
A.众数是6B.极差是2C.平均数是6D.方差是4
21.某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（）
A．其平均数为6B．其众数为7C．其中位数为7D．其中位数为6
22.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：
℃）：
28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是
A．平均数为30B．众数为29C．中位数为31D．极差为5
23.下列说法正确的是（）
A一个游戏的中奖概率是
则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差S
=0.01，乙组数据的方差s
＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
24.数据1，2，4，4，3的众数是
A
B
2C
3D
二、填空题
1.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有___________人.
2.某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有人．
3.甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；
平均数x甲=x乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是．（填甲或乙）．
4.某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：
棵）
8
10
30
22
25
则这100名同学平均每人植树__________棵；
若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．
5.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别为：
2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是______________________．
6.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.
7.七位女生的体重（单位：
kg）分别是36，42，38，42，35，45，40，则这七位女生体重的中位数为kg.
8.图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。
请你回答：
该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答：
；
理由是。
9.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：
89，91，105，105，110．这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____．
10.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：
任何一名参赛选手的成绩x满足：
60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表
（一）
分数段
频数
频率
60≤x＜70
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
表
（一）
根据表
（一）提供的信息得到n＝。
11.甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：
甲：
3、0、0、2、0、1、；
乙：
1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．
12.甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：
（单位：
环）
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是______．
13.若一组数据1，1，2，3，
的平均数是3，则这组数据的众数是．
14.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是．
15.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：
件）分别是：
5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是__________________件。
16.某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位:
℃）分别为:
25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是_______℃,中位数是_____℃.
三、解答题
1.图
表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图
表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图
、图
解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图
中的统计图补充完整；
（2商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图
后人认为，5月份商场服装部得销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？
请你说明理由．
2.为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图.
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了几所学校？
请补全图1；
（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？
3.据媒体报道：
某市四月份空气质量优良，高举全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
表I：
空气质量级别表
空气污染
指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~250
251~300
大于300
空气质量级别
Ⅰ级（优）
Ⅱ级（良）
Ⅲ1（轻微污染）
Ⅲ2（轻度污染）
Ⅳ1（中度污染）
Ⅳ2（中度重污染）
Ⅴ（重度污染）
空气综合污染指数
30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167
38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格；
分组
频数统计
0.30
0.40
0.10
合计
1.00
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．
4.2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛。
李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的部分学生的人数；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数。
5.根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：
某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：
（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？
6.王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
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