湖北省宜昌市学年高二上学期期末联考数学理试题含答案.docx
《湖北省宜昌市学年高二上学期期末联考数学理试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市学年高二上学期期末联考数学理试题含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖北省宜昌市学年高二上学期期末联考数学理试题含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（理科）数学
（全卷满分：
150分考试用时：
120分钟）
一、选择题：
（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）
1、抛物线y=2x2的焦点坐标是（）
A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）
2、下列说法错误的是（）
A.对于命题P：
xєR,x2+x+1>0,则P：
x0єR,x02+x0+1≤0
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题
D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：
“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
3、直线（cos）x+（sin）y+2＝0的倾斜角为（）
A．B．C．D．
4、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）
A．1B．C．D．
5、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；
②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A、①③都可能为分层抽样B、②④都不能为分层抽样
C、①④都可能为系统抽样D、②③都不能为系统抽样
6、在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）
A．B．C．D．
8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的
茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A．46，45，56B．46，45，53
C．47，45，56D．45，47，53
9、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
10、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个
四棱锥的侧面积为（）
A．B．
C．6D．2
11、已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）
A．B．C．D．
12、已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值
为
14、已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，
则a＝
15、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为.
16、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为元.
三、解答题（70分）
17、（本小题满分10分）已知，:
:
．
（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围
18、（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：
第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
19、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.
（Ⅰ）求证：
DE⊥BC；
（Ⅱ）求证：
AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求几何体EGABCD的体积.
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
22、（本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；
（Ⅲ）求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（理科）数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
C
A
A
D
B
C
B
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.414.0或115.900（）16.36800
三、解答题（解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．（合计70分）
17.（本题10分）解：
（I）………………………1分
是的充分条件
是的子集………………………2分
的取值范围是………………………5分
（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，………………………6分
真假时，由………………………7分
假真时，由………………………9分
所以实数的取值范围是………………………10分
18．（本题12分）解：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分
所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；………………………6分
（Ⅱ）根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人
成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………………………8分
设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3，
则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：
A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；
设两名同学测试成绩分别为m、n，“|m﹣n|＞10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：
A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种………………………10分
所以事件A的概率为P（A）==0.6………………………12分
19．（本题12分）（Ⅰ）证：
∵
∴
又在平面内
∴BC⊥平面DCE………………………2分
又∵DE平面DCE
∴………………………4分
（Ⅱ）证：
如图，在平面中，过作交于，交于，连接则是平行四边形
∴，即N是CE中点，∴
故，
故四边形为平行四边形
∴
∵在平面内，不在平面内
∴AG∥平面BDE………………………8分
（Ⅲ）解：
∵平面平面,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC
∴EC⊥平面ABCD
∴EC是三棱锥E-ACD的高
同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高………………………10分
∴
………………………12分
20.（本题12分）解：
（Ⅰ）方法一：
曲线与y轴的交点为（0,1），
与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0），………………………1分
由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），
则有32+（t-1）2=
（2）2+t2，解得t=1………………………4分
故圆C的半径为r==3
所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9………………………5分
方法二：
设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,………………………1分
则当时有1+E+F=0;
当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程
所以有D=-6，F=1，E=-2………………………4分
故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0………………………5分
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）其坐标满足方程组
消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0………………………7分
∴=56-16a-4a2>0
在此条件下有韦达定理得：
①，………………………9分
由于可得=x1x2+y1y2=0
又∵y1=x1+a，y2=x2+a
∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②
由①②可得a=-1，………………………11分
当a=-1时，=56-16a-4a2>0
故a=-1………………………12分
21.（本题12分）
（Ⅰ）证明：
∵BC⊥PC,BC⊥AC
∴BC⊥平面PAC………………………2分
又∵平面∥BC,平面AEF过BC,平面∩平面AEF=EF
∴EF∥BC………………………4分
∴EF⊥平面PAC………………………5分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，则以CA、CB、CP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设CB=2，则A（2，0，0）,B（0，2,0）,P（0，0,2）,
D（1，0，1）,E（-1，3，0）,F（-1，0，0）………………………6分
∴=（2，0,-2）,=（0，2，-2）,=（-2，3，-1），=（0，3，0）
设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1）则
∴解得x1=y1=z1，平面PAB的法向量=（1,1,1）
即平面PDM的法向量=（1,1,1）………………………8分
设平面DEF的法向量=（x，y，z）则
∴解得，平面DEF的法向量=（-1,0,2）
即平面DMN的法向量=（-1,0,2）………………………10分
∴cos<,>==
又∵二面角为锐二面角
∴二面角的余弦值为………………………12分
22.（本题12分）解：
（Ⅰ）设椭圆方程，依题意可得
………………………2分
可得所以椭圆方程为………………………4分
（Ⅱ）设方程为：
与椭圆方程联立得：
由韦达定理得：
………………………6分
设，因为为钝角
所以
==………………………7分
又平行OM………………………8分
（Ⅲ）依题即证………………………9分
而………………………10分
将，代入上式，得
=0………………………12分
升级会员 