单元复习学年 八年级数学上册 《第十一章三角形》章末测试题+小专题含答案Word文档下载推荐.docx

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D.25°

4.一副三角尺ABC和DEF如图放置（其中∠A=60°

，∠F=45°

），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为.

5.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数.

类型3　与平行线的性质综合求角度

6.如图，AB∥CD，∠ABE=60°

，∠D=50°

，求∠E的度数.

类型4　截角和折叠综合求角度

7.如图，在△ABC中，∠C=70°

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（）

A.360°

B.250°

C.180°

D.140°

8.如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2=80°

，求∠B的度数.

类型5　利用内角和的关系求角度

9.如图，在△ABC中，∠A=60°

，∠ABC和∠ACD的平分线交于点O，求∠O的度数.

小专题（三）　特殊多边形内角和的两种求法

类型1　利用外角与内角的关系进行“聚角”（集中）

方法归纳：

将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形（或多边形）的内角和求解.

【例1】　如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

1.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.

2.如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

类型2　利用“8”字形转化角（补形）

求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和公式求解.

【例2】　如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

3.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为.

4.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

5.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.

6.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7.

章末复习

（一）　三角形

01　　基础题

知识点1　三角形的三边关系

1.（泉州中考）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11B.5C.2D.1

2.在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）

A.AC=10B.AC=10或4C.4＜AC＜10D.4≤AC≤10

知识点2　三角形的三条重要线段

3.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：

①BO是△CBE的角平分线；

②CO是△CBD的中线.其中（）

A.只有①正确B.只有②正确C.①和②都正确D.①和②都不正确

4.下列说法正确的是（）

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.

A.①②B.②③C.③④D.②④

5.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理

是.

知识点3　三角形的内角和与外角性质

6.如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）

A.∠1＋∠6=∠2B.∠4＋∠5=∠2C.∠1＋∠3＋∠6=180°

D.∠1＋∠5＋∠4=180°

7.如图，若∠A=27°

，∠B=45°

，∠C=38°

，则∠DFE等于（）

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

8.如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB=°

.

9.如图，在△ABC中，∠B=46°

，∠C=54°

，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小

知识点4　多边形的内角和与外角和

10.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）

A.2011B.2015C.2014D.2016

11.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°

，则对应的是下列哪个图形（）

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

12.若n边形的每一个外角都是72°

，则边数n为.

02　　中档题

13.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.∠A＋∠B=∠CB.∠A－∠B=∠C

C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C

14.如果在△ABC中，∠A=60°

＋∠B＋∠C，那么∠A等于（）

A.30°

B.60°

C.120°

15.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）

A.1＜l＜5B.1＜l＜6C.5＜l＜9D.6＜l＜10

16.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°

，则∠1＋∠2=（）

A.110°

B.140°

C.220°

D.70°

17.三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是.

18.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=.

19.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.

20.如图，在△ABC中，∠B=42°

，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=.

21.如图，在△ABC中，∠A=20°

，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小.

22.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.

23.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°

，求原多边形的边数.

03　　综合题

24.问题引入：

（1）如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；

如图2，∠CBO=

∠ABC，∠BCO=

∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；

拓展研究：

（2）如图3，∠CBO=

∠DBC，∠BCO=

∠ECB，∠A=α，猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由；

（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=.

第十一章三角形参考答案

1.

证明：

连接AD，∵S△ABC=S△ABD＋S△ADC，∴

AC·

BG=

AB·

DE＋

AC·

DF.又∵AB=AC，∴BG=DE＋DF.

2.（A）

3.面积是4.

4.解：

设AD=CD=xcm，则AB=2xcm，BC=（21－4x）cm.

依题意，有AB＋AD=15cm或AB＋AD=6cm，则有2x＋x=15或2x＋x=6，解得x=5或x=2.

当x=5时，三边长为10cm，10cm，1cm；

当x=2时，三边长为4cm，4cm，13cm，

而4＋4＜13，故不成立.∴这个等腰三角形的三边长分别为10cm，10cm，1cm.

5.

（1）以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；

（2）解：

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.

又∵∠1=∠2=15°

，∴∠BAE=∠1＋∠2=15°

＋15°

=30°

∴∠CAE=∠BAE=30°

，即∠CAE=∠4＋∠3=30°

又∵∠4=15°

，∴∠3=15°

.∴∠2=∠3=15°

，∴AE是△DAF的角平分线.

6.解：

（1）∵∠A=60°

，∴∠ABC＋∠ACB=120°

∵BE，CD为△ABC的角平分线，∴∠EBC＋∠DCB=60°

，

∴∠BOC=180°

－（∠EBC＋∠DCB）=180°

－60°

=120°

（2）∵∠A=100°

，∴∠ABC＋∠ACB=80°

∵BE，CD为△ABC的角平分线，∴∠EBC＋∠DCB=40°

－40°

=140°

（3）∵∠A=α°

，∴∠ABC＋∠ACB=180°

－α°

∵BE，CD为△ABC的角平分线，∴∠EBC＋∠DCB=90°

－

α°

－（90°

）=90°

＋

1.80°

2.60°

3.（B）

4.15°

5.解：

∵∠BCA=90°

，∠DCE=30°

，∴∠ACF=180°

－∠BCA－∠DCE=180°

－90°

－30°

=60°

∵∠CAF=∠DCE=30°

，∴∠F=180°

－∠CAF－∠ACF=180°

=90°

∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°

.∵∠D=50°

，∴∠E=∠CFE－∠D=60°

－50°

=10°

7.（B）

8.解：

由折叠知∠1＋∠2＋2（∠BED＋∠BDE）=360°

，即80°

＋2（∠BED＋∠BDE）=360°

∴∠BED＋∠BDE=140°

.∴∠B=180°

－（∠BED＋∠BDE）=180°

－140°

=40°

9.解：

由题意得∠OBC=

∠ABC，∠DCO=

∠ACD，

∴∠O=∠DCO－∠OBC=

∠ACD－

∠ABC=

（∠ACD－∠ABC）=

∠A=30°

【例1】解：

∵∠AME是△ACM的一个外角，∴∠AME=∠A＋∠C.

同理∠DNE=∠B＋∠D.又∵∠AME＋∠DNE＋∠E=180°

，∴∠A＋∠C＋∠B＋∠D＋∠E=180°

1.解：

∵∠1＋∠A＋∠B=180°

，∠2＋∠C＋∠D=180°

，∠3＋∠E＋∠F=180°

三式相加，得∠1＋∠2＋∠3＋∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=540°

又∵∠1=∠4，∠2=∠5，∠3=∠6，∠4＋∠5＋∠6=180°

，∴∠1＋∠2＋∠3=180°

则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=540°

－（∠1＋∠2＋∠3）=360°

2.解：

在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C＋∠D，∠BGF=∠A＋∠ABC，

∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠EBG＋∠BGF＋∠E＋∠F=360°

【例2】解：

连接BC，则∠D＋∠E＋∠DFE=∠BFC＋∠FBC＋∠FCB=180°

∵∠DFE=∠BFC，∴∠D＋∠E=∠FBC＋∠FCB.

∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E=∠A＋∠ABC＋∠ACB=180°

3.180°

连接BE.在△COD与△BOE中，∠D＋∠C＋∠COD=180°

，∠OBE＋∠OEB＋∠BOE=180°

∵∠COD=∠BOE，∴∠D＋∠C=∠OBE＋∠OEB.

∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F=∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F=360°

连接BC.∵∠A＋∠E=∠EBC＋∠ACB，∴∠A＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠E＋∠F=∠EBC＋∠ACB＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠F=∠FBC＋∠BCD＋∠D＋∠F=360°

连接CG，则∠6＋∠7=∠BCG＋∠AGC.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠BCG＋∠AGC=∠1＋∠5＋∠4＋∠FGC＋∠GCD=（5－2）×

180°

=540°

1.（B）

2.（D）

3.（A）

4.（D）

5.三角形的稳定性.

6.（A）

7.（C）　　

8.165°

9.40°

10.（C）

11.（C）

12.5.

13.（D）

14.（C）

15.（D）

16.（B）

17.3.5＜x＜5.5.

18.8_cm或2_cm.

19.75°

20.69°

21.解：

∵DE是CA边上的高，∴∠DEA=∠DEC=90°

∵∠A=20°

，∴∠EDA=90°

－20°

=70°

∵∠EDA=∠CDB，∴∠CDE=180°

－70°

×

2=40°

在Rt△CDE中，∠DCE=90°

=50°

∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA=2∠DCE=2×

50°

=100°

∴∠B=180°

－∠BCA－∠A=60°

22.解：

∵∠1=∠A＋∠E，∠2=∠B＋∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=∠1＋∠2＋∠D=180°

23.解：

设切去一角后的多边形为n边形.根据题意有（n－2）·

=1080°

.解得n=8.

因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：

比原多边形边数小1、相等、大1，

所以原多边形的边数可能为7、8或9.

24.

（1）90°

∠α；

120°

（2）120°

（3）

解：

理由：

∵∠CBO=

∠ECB，∠A=α，

（∠DBC＋∠ECB）=180°

[360°

－（∠ABC＋∠ACB）]

=180°

－（180°

－∠A）]=180°

（180°

＋∠α）=180°

∠α=120°

∠α.