算法题及源程序Word格式.docx
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=2to333do
beginl:
=lcm（m,667-m）;
｛求最小公倍数｝
g:
=gcd（m,667-m）；
｛求最大公约数｝
if（l=g*120）and（lmodg=0）then
writeln（m:
5,667-m:
5）;
end;
End.
第二层考虑函数lcm（最小公倍数）、gcd（最大公约数）的细化。
最大公约数问题是对参数a、b，找到一个数i能整除a与b，i就是gcd的函数值。
Functiongcd（a,b:
integer）:
vari:
beginfori:
=adownto1do
ifnot（（amodi=0）or（bmodi=0））thengcd:
=i;
而最小公倍数的计算是：
若干个b之和，若能被a整除，则该和便是a、b的最小公倍数。
Functionlcm（a,b:
begini:
=b;
whileimoda=0doi:
=i+b;
lcm:
第二节编程入门题例
编程入门题
（一）
1、位数对调：
输入一个三位自然数，把这个数的百位与个位数对调，输出对
调后的数。
例如：
Input3bitnatruedata:
234n=432[解]1.先确定输入数n是否三位数，即n>
99且n<
=999。
2.位数对调:
n=abc→cba=x①百位数a=n整除100；
②十位数b=（n-a*100）整除10；
③个位数c=n除以10的余数；
3．得对调后的数：
x=c*100+b*10+a
[程序]
{$I-}{输入的数据为整数}
programThreebit;
varx,n,a,b,c:
INTEGER;
BEGINwrite（'
Input3bitnaturedata:
'
）;
readln（n）;
IF（n>
99）and（n<
1000）then
begina:
=nDIV100;
{求百位数}
b:
=（n-a*100）DIV10;
{求十位数}
c:
=nmod10;
{求个位数}
x:
=c*100+b*10+a;
{得新数X}
writeln（'
Number='
x:
3）;
end
ELSEwriteln（'
Inputerror!
END.
2、求三角形面积：
给出三角形的三个边长为a，b，c，求三角形的面积。
提示：
根据海伦公式来计算三角形的面积：
S＝
；
Area＝
[解]1．输入的三角形三边长a,b,c要满足“任意两边长的和大于第三边长”。
2．按海伦公式计算：
s=（a+b+c）/2；
x=s*（s-a）*（s-b）*（s-c）这时若x>
=0，则求面积：
area=
，并输出area的值。
[程序]PROGRAMhl;
VARa,b,c,s,x,area:
real;
Inputa,b,c:
readln（a,b,c）;
If（a>
0）and（b>
0）and（c>
0）and（a+b>
c）and（a+c>
b）and（b+c>
a）Then
Begins:
=（a+b+c）/2;
=s*（s-a）*（s-b）*（s-c）;
Ifx>
=0ThenBeginArea:
=SQRT（x）;
writeln（'
Area='
area:
8:
End;
End
Elsewriteln（'
）
END.
3、模拟计算器：
试编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。
这里只考虑加（＋）、减（－）、乘（＊）、除（／）四种运算。
例１：
Inputx,y：
153
Inputoperator（+,-,*,/）:
＋
15.00+3.00=18.00
例２：
50
／
divideiszero!
[解]该题关键是判断输入的两数是作何种运算（由输入的运算符operator决定，如'
+'
、'
-'
*'
/'
分别表示加、减、乘、除法的运算）。
其中要进行除（/）运算时,要先进行合法性检查，即除数不能为0。
[程序]
PROGRAMOper;
Varx,y,n:
operator:
char;
Begin
write（'
Inputx,y:
readln（x,y）;
Inputoperator:
readln（operator）;
Caseoperatorof
'
:
n:
=x+y;
{加法运算}
=x-y;
{减法运算}
=x*y;
{乘法运算}
Ify=0then{除法运算}
beginwriteln（'
Divideiszero!
halt;
end
Elsen:
=x/y;
elsebeginwriteln（'
Inputoperatorerror!
end;
writeln（x:
6:
2,operator,y:
2,'
='
n:
2）;
End.
4、念数字：
编一个“念数字”的程序，它能让计算机完成以下工作：
当你输入一个０至99之间的数后，计算机就会用汉字拼音印出这个数的念结束。
例１：
Inputdata:
35SANSHIWU
LING
如果输入的数不在０到99之间，就印出“CUOLE”（错了），请求重新输入。
注：
为了使不熟悉汉语拼音的同学也能做这个题，把“零，一，二，三，……，九，十”的拼音法写在下面。
零LING一YI二ER三SAN四SHI五WU
六LIU七QI八BA九JIU十SHI
[解]输入数在0～99之间，若x为两位数则拆分为十位数、个位数。
然后调用念
数过程Readdigit用汉字拼音印出各位数（0～9）的念。
{$I-}
ProgramNinShu;
Varx,a,b:
Integer;
ProcedureReadDigit（n:
Integer）;
{念数过程:
n=0～9}
Casenof
0:
write（'
LING'
1:
YI'
2:
ER'
3:
SAN'
4:
SHI'
5:
WU'
6:
LIU'
7:
QI'
8:
BA'
9:
JIU'
End;
{ReadDigit}
Begin{main}
Repeatwrite（'
readln（x）;
if（x<
0）or（x>
99）thenwriteln（'
CuoLe'
Until（x>
=0）and（x<
=99）;
If（x>
=9）thenReadDigit（x）{调用念数过程}
ElseBegina:
=xDIV10;
=xmod10;
{位数拆分}
Ifa<
>
1thenReadDigit（b）；
Shi'
ifb<
0thenReadDigit（b）;
writeln;
5、数列找数：
数组A（N）的各下标变量中Ｎ个互不相等的数，键盘输入正整数Ｍ（Ｍ≤Ｎ），要求打印数组中第Ｍ大的下标变量的值。
例如：
数组A（10）的数据为：
A
（1）
A
（2）
A（3）
A（4）
A（5）
A（6）
A（7）
A（8）
A（9）
A（10）
16
57
20
19
38
41
6
13
25
32
运行结果：
INPUTANNUMBER:
３A（5）=38（即第３大的数是A（5）=38）[解]该题要从N个互不相等的数中找第M大的值。
有以下两种解法：
解法一：
初始时：
A数组存放N个互不相等的数；
B数组用于存放数组A的下标。
见下表一。
下标值i
1
2
3
4
5
7
8
9
10
数组A
数组B
降序处理（冒泡排序法）：
数组A的元素由大到小进行排序，同时数组B的元素排列也随之变化。
下标值I
数组B（原数组A的下标）
例题中M=3，由表二知A[3]=38，B[3]=B[M]=5（原数组A的下标值）即为所求。
[程序]ProgramMax01;
{冒泡排序法}vari,j,n,m,x:
A,B:
ARRAY[1..100]ofinteger;
ProcedureInit;
{读数初始化过程}Vari,j:
fd:
boolean;
Begin
InputN:
readln（N）;
{读入N}ifN<
1thenbeginwriteln（'
Input'
N:
3,'
Data:
Fori:
=1tonDo
beginread（A[i]）;
B[i]:
{读入A[i],且B[i]初值置为i}
Readln;
i:
=1;
=false;
{数组中的数有相同的标志}whileNOTfdand（i<
=N-1）doBeginj:
=i+1;
WhileNOTfdand（j<
=N）do
beginfd:
=A[i]=A[j];
{若A[i]=A[j]，则fd=true；
否则fd=false}
j:
=j+1;
Iffdthen{fd为True，则表示数组中至少有两个相等的数}
Moreequalnumber!
InputM:
readln（M）;
IfM>
Nthen{表明所找的数M已超过输入数的总数N}
{Init}
Begin{MAIN}Init;
{读数过程}
fori:
=1toN-1do{冒泡排序}forj:
=i+1toNdoifA[i]<
A[j]thenbeginx:
=A[i];
A[i]:
=A[j];
A[j]:
=x;
{交换A[i]与A[j]的值}x:
=B[i];
=B[j];
B[j]:
{交换B[i]与B[j]的值}
A（'
B[M],'
）='
A[M]）;
{输出第M大的数、原下标值}
解法二（搜索法）：
用B[i]表示在A[1]、A[2]、A[3]、……、A[N]中比A[i]大的个数（i=1,2,3,……,N）。
搜索的结果见下表三:
A数组
B数组
6
例题中M=3,由表三知B[5]=3=M，A[5]=38即为所求。
[程序]Vari,j,k,m,n:
{具体程序见解法一}Begin{MAIN}
Init;
{读数过程}
=1tondo
beginB[i]:
{B[i]初始值为1，即假定所有A[i]都可能为最大数}
forj:
if（i<
j）and（A[i]<
A[j]）thenB[i]:
=B[i]+1;
ifB[i]=Mthenk:
k,'
A[k]）;
在上述表三中，我们可以发现：
例中M=3，在搜索过程中当下标i=5时，B[5]=M=3，此时已找到所求，即A[5]=38。
这样i>
5时就不用再搜索下去。
因此，可对解法二的算法优化如下：
1．读数至A数组
2．i=1;
fd=false;
{fd：
判断是否已找到所求数的标志}
３．当（fd=false）and（I<
=n）时，做
（1）B[i]=1{表示数列中比A[i]小的数的总个数+1，初始值为1}
（2）j=1
（3）当j<
=n时，做
①如果（i<
j）and（A[i]<
A[j]）,则B[i]的值加1。
②j=j+1
（4）如果B[i]=M，则输出所求：
A[i]，且fd=true。
（5）i=i+1
4.程序结束。
[主程序]
Begin{MAIN}
{读数过程}
fd:
{找到所求解的标志值}
whilenotfdand（i<
{B[i]初始值为1，即假定所有的A[i]都可能为最大的数}
whilej<
=ndo
begin
{whilej}
ifB[i]=Mthen{找到所求便输出，并退出比较}
i,'
A[i]）;
=true;
{whilei}
6、数制转换：
编程输入十进制Ｎ（Ｎ：
-32767～32767），请输出它对应的二
进制、八进制、十六进制数。
INPUTN（-32767～32767）:
222
222TURNINTO2：
11011110
222TURNINTO8：
336
222TURNINTO16：
DE
[解]十进制数转化为某进制数的转换方法，如下图示：
除x逆序取余法
十进制数x进制数（x=2,8,16等）
例中n=222（十进制数），转换成x进制数的过程如下图示：
（1）十进制数→二进制数
（2）十进制数→八进制数（3）十进制数→十六进制数
x=2222被除数（最大商）x=82226x=16222E…（14）10
21110低位82731613D…（13）10
2501逆8330
2250余序0
2120数取
260余
231数
211高位
0（最大商为0时停止）
将每次所得的余数由下至上排列（逆序取余数），即有：
（222）10转换成二进制数得到：
1100010
（222）10转换成八进制数得到：
（222）10转换成十六进制数得到：
13、14
这时得到的逆序余数串（在数组B[1]、B[2]、……、B[k]中）的每位数均为十进制数。
程序中利用字符串A来计算x进制数的位数（即COPY（A，B[i]+1,1）），见下表：
数组B
0
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
14
15
字串A
A
B
C
D
E
F
下标i
9
16
由上表得：
（222）10=（1100010）2=（336）8=（DE）16
Programjj;
varN,k:
B:
array[1..1000]ofinteger;
Procedurechg10（N,x:
integer）;
{将十进制数N转换成x进制数}
Begink:
=0;
{转换后的x进制数位的长度}
whileN<
0do{N不为0时}
beginB[k]:
=Nmodx;
{除以x取余数}
N:
=NDivx;
{取最大商N}
k:
=k+1;
{x进制数位加1}
{chg10}
ProcedureSput（N,x:
{进制数输出}
VARi:
A:
string;
BeginA:
0123456789ABCDEF'
;
{表示x进制数的位数串}
write（N:
6,'
Turninto'
=k-1downto0dowrite（copy（A,B[i]+1,1））;
{逆序输出x进制数}
{Sput}
begin{MAIN}
InputN（-32767to32767）:
if（N<
=-32767）or（N>
32767）then
chg10（N,2）;
Sput（N,2）;
{十进制数转换成2进制数，并输出}
chg10（N,8）;
Sput（N,8）;
{十进制数转换成8进制数，并输出}
chg10（N,16）;
Sput（N,16）;
{十进制数转换成16进制数，并输出}
end._
编程入门题
（二）
1、求素数：
求2至N（2≤N≤500）之间的素数。
输入：
N=100
输出：
23571113
171923293137
414347535961
717379838997
total=24{表示2至100之间的素数有24个}
[解法一]素数是指除1及本身以外不能被其他数整除的自然数。
下面介绍用穷举法求素数。
1．2是素数；
t=0；
2．I=2～n，则：
（1）如果i是素数，则其必须是奇数且不能被2～√i中的任一个数整除。
（2）如果I是素数，则输出该素数且计数器t=t+1；
3．输出2～N之间素数的总数：
total=t;
4．程序结束
programexa;
usescrt;
vari,k,n,w,t:
in
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