学探诊高中物理必修二曲线运动Word文档格式.docx
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1.知道圆周运动的概念
2.理解线速度、角速度、周期的物理意义,知道匀速圆周运动的特点
通过线速度的定义进一步体会极限的方法
向心加
速度
1.知道曲线运动中速度的变化量
2.知道向心加速度,理解匀速圆周运动的加速度指向圆心
通过对矢量变化(速度变化量)的表述,体会矢量运算的方法
向心力
1.学会分析向心力的来源,并能初步应用公式计算
2.会定性画出做圆周运动和一般曲线运动的物体所受外力的方向
1.在理解向心力与质量、半径、线速度和角速度的关系中,体会控制变量的方法
2.通过对一般曲线运动的研究,体会特殊与一般的关系
续表
生活中的圆周运动
1.会分析火车转弯、拱形桥、航天器的向心力的来源
2.知道什么是离心现象,做离心运动的条件及其应用和防止
通过对生活中曲线运动实例的分析,感受科学的定量研究的重要
Ⅱ学习指导
一、本章知识结构
二、本章重难点分析
1.曲线运动的速度方向不断改变,所以任何曲线运动都是变速运动
质点做曲线运动时,速度方向沿曲线运动的切线方向,所以运动的方向不是恒定的,是时刻改变的.因此,曲线运动一定是变速运动.我们学习的两种典型的曲线运动是匀变速曲线运动(如平抛运动)和圆周运动.
例1物体做曲线运动时,下列说法正确的是()
A.速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化
B.速度的大小和方向可以都在不断地发生变化
C.速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
D.速度在变化而加速度可以不发生变化
2.质点做曲线运动的条件:
合外力与速度的方向不在同一条直线上
如图5-1所示,当v与合外力F有一夹角α时,可将v分解为沿着F方向的v1和垂直F方向的速度v2,沿着F方向的运动会使质点做匀变速直线运动,垂直F方向的运动为匀速直线运动.这样质点的合运动将是一个曲线运动.
图5-1
例2关于互成角度的两个分运动的合成,下列说法中正确的是()
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动
B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3.曲线运动中合力的效果
如图5-2所示,当合外力F与质点运动的速度v成一夹角α时,将F分解为沿着v的力Fτ和垂直v的向心力Fn,这样由于Fτ与v平行,在此方向上有加速度,即Fτ将改变速度的大小.而Fn产生的加速度an垂直于v,不改变速度的大小只改变速度的方向.则质点做速度大小改变的曲线运动.
图5-2
例3原来静止在光滑水平面上的物体前5s内受向东的10N的力的作用,第2个5s内改受向北的10N的力的作用,则该物体
A.第10s末的速度方向是向东偏北45°
B.第2个5s末的加速度的方向是向东偏北45°
C.第10s末物体的位移方向为东偏北45°
D.第10s末物体的位移方向为东偏北小于45°
4.平抛运动是加速度恒定的曲线运动,是匀变速曲线运动
平抛运动的水平分运动是匀速直线运动,ax=0.竖直分运动是自由落体运动,ay=g.所以说平抛运动的加速度是个恒矢量,a=g=9.8m/s2,竖直向下,这样平抛运动就是一个匀变速曲线运动,可知在相等时间间隔t内速度的变化量是相同的:
即∆v=gt,并且要注意速度变化量的方向是竖直向下的.
5.平抛运动的规律(如图5-3所示)
图5-3
注意:
位移方向与速度方向的区别
位移方向与水平方向的夹角α满足:
而速度方向与水平方向的夹角β满足:
例4将一个物体以速度v水平抛出,当物体的速度变到与水平方向夹角为45°
时所经历的时间为______.
例5将一个物体以速度v水平抛出,当物体的位移变到与水平方向夹角为45°
6.匀速圆周运动是变加速运动
线速度的方向在圆周各点的切线方向上,所以匀速圆周运动的线速度方向是变化的,它是一种非匀速运动.它的加速度方向每时每刻总指向圆心,这个方向也是变化的,所以它是个变加速运动.
例6关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是()
A.与线速度方向始终相同B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心D.始终保持不变
7.匀速圆周运动各参量的关系式匀速圆周运动
例7图5-4中所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮的半径为2r.b点在小轮上,到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则()
图5-4
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
8.向心力来源
当被研究的物体做圆周运动时,我们要按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力,然后将所受到的几个力按指向圆心的方向和垂直于圆心的方向分解,这样指向圆心的合外力就是向心力.如垂直于圆心的合外力为零,则物体将做匀速圆周运动;
如垂直于圆心的合外力不为零,将改变物体的运动速度大小.
例8如图5-5所示,画出质点A的受力图,并分析向心力的来源.
图5-5
9.几种典型运动规律的比较
比较项目
运动名称
合外力F
F方向与v方向
加速度a
v
运动性质
匀速直线运动
F为零
a=0
方向不变
大小恒定
匀速运动
自由落体
F为恒力
在一条
直线上
方向恒定
a=g
大小变化
匀变速直线运动
变
速
运
动
抛体运动
不在一条
方向变化
大小也变化
匀变速
匀速圆周运动
F为变力
与速度方
向时刻垂直
方向时刻
改变,大小不变
改变,大小
不变
非匀变速曲线运动
例9如图5-6所示,细线一端拴一个小球,另一端固定在O点,小球沿弧线ABC来回摆动,B点是悬线的最低点,则()
图5-6
A.小球摆到B点时,速度为水平方向,加速度为零
B.小球摆到A点时,速度为零,且处于平衡状态
C.小球在整个运动过程中一定有一个位置处于平衡状态
D.若小球运动到某一点时细线断开,则此后小球做匀变速运动
10.竖直平面内的圆周运动
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,我们只研究物体通过最高点和最低点的情况,并且对临界状态进行讨论.
(1)绳拉小球在竖直平面内做圆周运动过最高点,如图5-7所示:
图5-7
临界条件:
小球在最高点时绳子的拉力刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v0是小球能通过最高点的最小速度.
则:
能通过最高点的条件:
,拉力T≥0.
若
,小球将在达到最高点之前就脱离圆轨道.
(2)杆拉小球在竖直平面内做圆周运动情况:
由于硬杆的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v0=0,轻杆对小球的支持力:
N=mg.
当
时,杆对小球施加的是支持力N:
,支持力N随v的增大而减小,其取值范围是mg>N>0.
时,杆对小球施加的是拉力F:
例10一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端,在竖直平面内做匀速圆周运动.当小球过最高点时,杆受到mg的拉力,则当小球过最低点时,杆受到的为______力(压力还是拉力),大小为______.
Ⅲ探究实践
做一做
1.感受离心现象
用细绳拴一个小重物,在水平面或竖直面内做圆周运动,当拉力一旦消失或不足时,物体将不能保持圆周运动而会远离圆心,这个现象叫离心现象.
2.水流星
用一次性纸杯制作一个水流星,在竖直面上将它抡起来,想一想,它在最高点时水为什么不洒出来?
向心力是什么力提供的?
想一想
1.公共汽车在十字路口拐弯时,走的轨迹为1/4圆弧,汽车的正前方总是与圆弧的切线方向一致.车上的人在汽车拐弯时都向汽车的外侧倾倒,而不是向汽车的前方倾倒.坐车时注意体会并想一想为什么?
2.我们在电视上看到,自行车赛车场的跑道总是内侧低外侧高,这是为什么?
3.山区盘山公路急转弯处,往往有“向右急转弯”的警示牌.如图5-8所示,假如司机不减速,会出现什么危险?
图5-8
4.如图5-9所示,在游乐场中,每个坐在飞骑上的小孩运动的向心力及向心加速度是不同的,胆子小一点的坐在里圈,想一想为什么?
他们在运动中哪些物理量是一样的?
哪些物理量是不同的?
图5-9
读一读
1.跳高运动员原地垂直起跳能腾起越过横杆吗
跳高运动员若要越过横杆,不仅仅需要竖直方向离开地面,达到横杆的高度,显然还要有水平方向的速度.跳高运动员起跳后身体的重心沿着一个抛物线轨迹运动.这个抛物线轨迹的高度,取决于起跳时腾起初速度和腾起角的大小,也就是说,腾起初速度的大小和腾起角度(初速度和水平方向的夹角)是增加跳高高度的关键.一般说来,应该尽可能增大这两项数值.若腾起速度大小一定,腾起角为90°
时,竖直方向的初速度最大,跳得最高.然而,由于跳高不是单纯的竖直向上运动,越过横杆还必须有一个向前的速度.因此,腾起角应小于90°
.至于腾起初速度的大小,则和运动员的素质和技术的熟练程度密切相关.腾起初速度越大,跳得就越高.当腾起角一定时,腾起初速度是起决定作用的.
2.如图5-10所示,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.如果你对物理学感兴趣,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快感,还有助于理解力学定律.实际上,过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那感觉真是妙不可言.这次同物理学打交道不用动脑子,只要收紧你的腹肌,保护好肠胃就行了,当然,如果你的身体条件和心理承受能力的限制,无法亲身体验过山车带来的种种感受,你不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应.
图5-10
在开始旅行时,过山车的小列车是靠一个机械装置的推力推上最高点的,但在第一次下行后,就再也没有任何装置为它提供动力了.事实上,从这时起,带动它沿着轨道行驶的唯一的“发动机”将是引力势能,即由引力势能转化为动能、又由动能转化为引力势能这样一种不断转化的过程构成的.
第一种能,即引力势能是物体因其所处位置而自身拥有的能量,是由于它的高度和由引力产生的加速度而来的.对过山车来说,它的势能在处于最高点时达到了最大值,也就是当它爬升到“山丘”的顶峰时最大.当过山车开始下降时,它的势能就不断地减少(因为高度下降了),但它不会消失,而是转化成了动能,也就是运动能.不过,在能量的转化过程中,由于过山车的车轮与轨道的摩擦而产生了热量,从而损耗了少量的机械能(动能和势能).这就是为什么要设计成随后的小山丘比开始时的小山丘要低的原因.
到达“疯狂之圈”时,沿直线轨道行进的过山车突然向上转弯.这时产生了一种离心现象.事实上,由于速度较快,需要很大的向心力,因而环形轨道对过山车的作用力(座椅对人的作用力)就会很大,乘客往往会有一种被挤压到轨道上的感觉.
一旦过山车走完了它的行程,机械制动装置就会非常安全地使过山车停下来.减速的快慢是由气缸来控制的.
文章来源:
非凡物理网
图片来源:
人民教育出版社《物理必修2》
Ⅳ诊断反馈
第一节曲线运动
1.在图5-11中,物体从A点经曲线所示轨迹运动到B点,请画出物体经过轨迹上P点时的速度方向.
图5-11
2.一个小球在水平桌面上运动,当小球运动至P点时,开始受到某力的作用,轨迹如图5-12所示,AP为直线,PB为曲线.以下说法中正确的是()
图5-12
A.该外力可能沿x轴正方向
B.该外力可能沿x轴负方向
C.该外力可能沿y轴正方向
D.该外力可能沿y轴负方向
3.如图5-13所示,一个质点沿轨道ABCD运动,图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向,其中正确的是()
图5-13
A.A位置B.B位置
C.C位置D.D位置
4.关于物体做曲线运动,下列说法正确的是()
A.物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零
B.物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动
C.物体有可能在恒力的作用下做曲线运动
D.物体只可能在变力的作用下做曲线运动
5.某物体在光滑水平面上,同时受到水平面内的三个恒力作用而做匀速直线运动,若撤去其中一个力,其他两个力不变,则该质点运动的情况是()
A.可能做匀变速直线运动B.可能做匀速运动
C.可能做曲线运动D.一定做曲线运动
第二节运动的合成与分解
1.在倾角为30°
斜面上,抛出一个物体,物体初速度v0的大小为10m/s,方向与斜面成60°
角.如果将v0沿水平方向和竖直方向进行分解,请在图5-14中,画出两个分速度,并求得在水平方向分速度的大小为______m/s;
在竖直方向分速度的大小为______m/s;
如果将v0沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解,请在5-15图中画出两个分速度,并求得沿平行斜面方向分速度的大小为______m/s;
在垂直斜面方向分速度的大小为______m/s.
图5-14图5-15
2.关于互成角度的两个分运动的合成,下列说法中正确的是()
D.两初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
3.如图5-16所示,质点在一平面内运动,在x方向质点做匀速直线运动,速度大小vx=3m/s,方向沿x轴正方向;
在y方向质点也做匀速直线运动,速度大小vy=4m/s,方向沿y轴正方向.在t=0时,质点恰好在坐标原点O.求
图5-16
(1)在t=1s时,求出质点的位置坐标、速度的大小和方向;
(2)在t=2s时,求出质点的位置坐标、速度的大小和方向;
(3)质点的运动轨迹是直线还是曲线?
4.如图5-17所示,质点在一平面内运动,在x方向质点做匀速直线运动,速度大小vx=8m/s,方向沿x轴正方向;
在y方向质点做匀加速直线运动,初速度为0,加速度大小ay=2m/s,方向沿y轴正方向.在t=0时,质点恰好在坐标原点O.求:
图5-17
(1)在t=3s时,求出质点的位置坐标、速度的大小和方向;
(2)在t=4s时,求出质点的位置坐标、速度的大小和方向;
第三节探究平抛运动的规律
第四节抛体运动的规律
1.如果将平抛运动沿水平方向和竖直方向分解,其运动规律可以概括为两点:
①水平方向做匀速运动,②竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动,可做下面的实验:
如图5-18所示,用小锤打击弹性金属片,A球就水平飞出,同时B球被松开,做自由落体运动,实验结果是两球同时落到地面.这个实验()
图5-18
A.只能说明上述规律中的第①条B.只能说明上述规律中的第②条
C.不能说明上述规律中的任何一条D.能同时说明上述两条规律
2.关于做平抛运动物体的速度和加速度,下列说法正确的是()
A.速度大小、方向都在不断变化B.加速度大小、方向都不变
C.加速度大小、方向都在不断变化D.加速度大小不变、方向在不断变化
3.一只鸟在距水面20m的上空以5m/s的速度水平飞行.突然它叼着的一条0.1kg的鱼从口中掉落.不计空气阻力(取g=10m/s2).则()
A.鱼从脱离到落至水面所用的时间为4s
B.鱼从脱离到落至水面所用的时间为2s
C.鱼从脱离到撞击水面的过程中,水平方向位移的大小是10m
D.鱼撞击水面速度的大小是5m/s
4.如图5-19所示,从A点以水平速度v0抛出小球,小球垂直落在倾角为α的斜面上.不计空气阻力.求:
图5-19
(1)小球落在斜面上时速度的大小v;
(2)小球从抛出到落在斜面上经历的时间t.
5.如图5-20所示,在倾角为37°
的斜坡上,从A点水平抛出一个物体,物体落在斜坡的B点,测得AB两点间的距离是75m.取g=10m/s2.求:
图5-20
(1)物体抛出时速度的大小;
(2)物体落到B点时速度的大小.
6.将小球以3m/s的速度水平抛出,它落地时的速度为5m/s.取g=10m/s2.求:
(1)球在空中运行的时间;
(2)抛出点距离地面的高度;
(3)抛出点与落地点的水平距离.
7.在研究平抛物体运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.25cm.若小球在平抛运动中的几个位置如图5-21中的a、b、c、d所示,其中a为抛出点.取g=10m/s2.则
图5-21
(1)图示x方向、y方向表示水平方向的是______;
(2)小球经过相邻位置的时间间隔是否相等?
为什么?
若相等,请求出这个时间间隔;
(3)求小球做平抛运动初速度的大小;
(4)如果将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解,分别求小球通过b、c两点时,在竖直方向分速度的大小;
※(5)如果在实验中忘记记录抛出点a的位置,只标出了其他三点,如何求小球做平抛运动初速度的大小.
第五节圆周运动
1.物体做匀速圆周运动.则在相等的时间内()
A.物体的位移都相同
B.物体通过的路程都相等
C.物体速度方向改变的角度都相等
D.物体与圆心连线转过的角度都相等
2.某时钟上分针端点到转轴距离是时针端点到转轴距离的1.5倍,则()
图5-22
A.分针的角速度是时针角速度的1.5倍
B.分针的角速度是时针角速度的60倍
C.分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
D.分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍
3.在地球表面不同纬度的物体,因随地球自转而做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()
A.这些物体运动的角速度相同B.这些物体运动的线速度相同
C.这些物体运动的周期相同D.这些物体运动的线速度大小相等
4.半径为R=0.4m的轮子绕轴心O匀速转动.边缘上的A点的线速度为6m/s.则轮子半径转动的角速度为______rad/s;
距O点0.1m的B点在0.2s内通过的弧长为______m.
5.如图5-23所示的皮带传动装置,左边是主动轮,右边是一个轮轴,RA∶RC=1∶2,
RA∶RB=2∶3.假设在传动过程中皮带不打滑,则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是______;
线速度之比是______.
图5-23
6.如图5-24所示,直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔,已知半径aO和bO的夹角为φ,求子弹的速度大小.
图5-24
第六节向心加速度
1.关于做匀速圆周运动物体向心加速度的方向,下列说法正确的是()
2.小球被细绳拴着在光滑的水平面内做匀速圆周运动,轨道半径为R,向心加速度为a,则()
A.小球运动的角速度
B.小球运动的线速度
C.小球运动的周期
D.在时间t内,细绳转过的角度
3.由于地球自转,位于赤道上的物体1与位于北纬60°
的物体2相比较()
A.它们的线速度大小之比.v1∶v2=2∶1
B.它们的角速度大小之比ω1∶ω2=2∶1
C.它们的向心加速度大小之比a1∶a2=2∶1
D.它们的向心加速度大小之比a1∶a2=4∶1
4.如图5-25所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的0.5倍.当大轮边缘上P点的向心加速度是10m/s2时,求大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度.
图5-25
第七节向心力
第八节生活中的圆周运动
1.如图5-26所示的光滑水平桌面上,有一光滑圆孔O,一细绳一端系一质量为m的小球P,另一端穿过圆孔O,小球在细绳的作用下做匀速圆周运动.则以下关于P受力情况的说法中,正确的是()
图5-26
A.受重力、支持力、拉力和向心力
B.受重力、支持力和拉力
C.受重力、拉力和向心力
D.受支持力、拉力和向心力
2.如图5-27所示,细线一端拴一个小球,另一端固定.设法使小球在水平面内做匀速圆周运动.则()
图5-27
A.绳子对小球的拉力大于小球的重力
B.绳子对小球的拉力等于小球的重力
C.绳子对小球的拉力小于小球的重力
D.因线速度未知,无法判断拉力和重力的大小关系
3.在上题中,细线与竖直方向夹角为θ,线长为l,小球质量为m,重力加速度为g.求:
(1)绳子对小球的拉力的大小;
(2)小球运动的向心加速度大小;
(3)小球运动的线速度大小;
(4)小球运动的周期.
4.如图5-28,在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块,圆盘的半径为20cm,金属块和圆盘间的动摩擦因数为0.32,为了不使金属块从圆盘上掉下来,圆盘转动的最大角速度应为多大?
(取g=10m/s2)
图5-28
5.小车质量为1500kg,以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点,如图5-29(甲)所示.求:
图5-29
(1)求小车向心加速度的大小;
(2)求桥对小车支持力的大小;
支持力与车的重力相比哪个大?
(3)如图5-29(乙)所示.凹形路的半径也为50m,小车以相同的速度通过凹形路的最低点时,求路面对小车支持力的大小.
6.绳的长度为L,能够承受的最大拉力为7mg.在绳的一端系一个质量为m的小球,用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动,小球到达最低点的速度最大为()
A.
B.