7年级第2讲 整式的基本概念教案教学设计导学案Word文档格式.docx

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2、多项式：

由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．例如：

是多项式．

（1）多项式的项：

其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面

的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．

（2）多项数的次数：

多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．

（3）多项式的降（升）幂排列：

按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列．

3、整式：

单项式和多项式统称整式．

【例1】在代数式，0，中，整式共有（）个

A、5B、6C、7D、8

【难度】★

【答案】

【解析】

【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

，，，，，，，．

【例3】写出下列多项式的次数及最高次项的系数．

（1）；

（2）．

【例4】解答题

（1）把多项式按的降幂排列；

（2）把多项式按的升幂排列；

（3）求多项式的各项系数之和．

【例5】多项式是几次几项式？

【难度】★★

【例6】多项式是三次三项式，求代数式的值．

【例7】多项式是六次四项式，单项式的次数与这

个多项式次数相同，求的值．

【例8】设自然数满足，求多项式的次数？

【例9】请各写出一个符合条件的整式：

（1）系数是，次数是3的单项式；

（2）系数是3，次数是1的单项式；

（3）常数项为的二次三项式．

【例10】下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：

如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？

【难度】★★★

【例11】现有两个多项式，它们同时满足下列条件：

（1）多项式中均只含有字母x；

（2）每个多项式中各项系数的绝对值均为2；

（3）这两个多项式的和是一个5次多项式，这两个多项式的差是一个一次单项式．

问：

这两个多项式分别是多少？

【例12】已知有一组多项式，如下所示：

我们用下面的方法给这个多项式的每一项排序：

（1）对于多项式的任意两项，先看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面;

（2）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面；

（3）再看的次数，规定的次数高的项排在的次数低的项的前面．

请问：

（1）将这个多项式按上述法则排序，那么应排在第_______（几）位．

（2）请问排在________位．

（3）请按照上述排序写出这个多项式．

1、同类项的概念：

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．

2、合并同类项：

合并同类项的法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

【例13】下列各组单项式中属于同类项的是：

①和；

②和；

③和；

④和；

⑤和；

⑥和．

【例14】合并下列同类项：

（2）；

（3）．

【例15】单项式与是同类项，求的值．

【例16】合并下列同类项

（1）；

（2）；

（3）．

【例17】单项式与是同类项，求的值．

【例18】如果是五次多项式，求的值．

【例19】已知，化简：

．．

【例20】已知：

，．求的值．

【例21】多项式中不含项，

求的值．

【例22】已知代数式，

（1）当=________，=___________时，此代数式的值与字母的取值无关．

（2）在

（1）的条件下，多项式的值为_______．

【例23】一根绳子弯曲成如图

（1）所示的形状，当用剪刀像图

（2）那样沿虚线把绳子

剪断时，绳子被剪为5段；

当用剪刀像图（3）那样沿虚线（∥）把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线、之间把绳子再剪（－2）次（剪刀的方向与平行），这样一共剪次时绳子的段数是多少？

（用表示）

图

（1）图

（2）图（3）

【习题1】讲下列代数式分别填入相应的括号内：

单项式（）；

多项式（）；

二项式（）；

二次多项式（）；

整式（）．

【习题2】下列代数式中那些是单项式？

指出这些单项式的系数和次数：

【习题3】写出下面式子的同类项（写出一个即可）：

（2）；

（3）；

（4）．

【习题4】下列各式中，哪些是多项式？

并指出它是几次几项式．

（2）；

【习题5】若与是同类项，求，的值．

【习题6】同时都含有，且系数为的次单项式共有（）个

A．4B．12C．15D．25

【习题7】填空：

若单项式是关于的三次单项式，则

【习题8】将多项式按的降幂排列，并指出是几次几项式，并指

出系数最小的项．

【习题9】若多项式不含的奇次项，求的值．

【习题10】多项式是关于的四次二项式，求的值．

【习题11】去括号，在合并同类项：

．

【习题12】化简：

．

【习题13】设表示正整数，多项式是几次几项式？

【习题14】一个多项式按的降幂排列，前几项如下：

试写

出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？

【习题15】已知对任意的值都成立，求下列各式的值：

（2）．

【作业1】下列代数式中，哪些是单项式？

哪些是多项式？

哪些是整式？

，，，，，，，，

【作业2】指出下列多项式是几次，几项式，并指出系数最小的项：

（2）．

【作业3】合并同类项：

【作业4】将多项式

（1）按的降幂排列；

（2）按的降幂排列．

【作业5】若与是同类项，求，的值．

【作业6】若和是同类项，求的值．

【作业7】合并同类项：

【作业8】边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积．

【作业9】设和均不为零，和是同类项，则

_______________．

【作业10】如果与是同类项，且与互为负倒数，求

值．