6.己知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等的矩形,给出下列4个图形:
其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例如10=2(mod4)。
下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”,则执行该程序框图输出的等于
A.3
B.9
C.27
D.81
8.函数的图象大致为
9.设点A(1,0),B(-1,0),M为动点,己知直线AM与直线BM的斜率之积为定值
m(m≠0),若点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A、B),则m=
A.15B.3C.D.
10.设函数的部分图象如图所示,则=
A.B.
C.D.1
11.11.己知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=
A.2B.C.-2D.
12.设平行于x轴的直线分别与函数和的图象相交于点A,B,若函数
的图象上存在点C,使得△ABC为等边三角形,则这样的直线
A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
13.已知数列{an}满足,Sn为{an}的前n项和,若Sn=S10+12,则a1=.
存放温度x(℃)
10
4
-2
-8
存活率(%)
20
44
56
80
14.某种活性细胞的存活率(%)与存放温度(℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示:
经计算得回归直线的斜率为-3.2。
若存放温度为6℃,则这种细胞存活率的预报值为%。
15.设点P为抛物线C:
与圆M:
的一个交点,F为抛物线C的焦点,若|PF|=3,则圆M的半径为.
16.如图,在平面四边形ABCD中,AB丄AD,AB=AD=1,BC=CD=5,以直线AB为轴,将四边形ABCD旋转一周,则所得旋转体的体积为.
三、解答题:
本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知.
(I)求角B的值;
(II)设,若,求m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD=4,∠BAD=60°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折起到APDE的位置,使平面PDE丄平面BCDE.
(I)证明:
CE丄平面PDE.
(II)设F为线段PC的中点,求四面体D—PEF的体积.
19.(本小题满分12分)
某科研所共有30位科研员,其中60%的人爱好体育锻炼。
经体检调查,这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。
体检评价标准指出:
健康指数不低于70者为身体状况好,健康指数低于70者为身体状况一般。
(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”?
身体状况好
身体状况一般
总计
爱好体育锻炼
不爱好体育锻炼
总计
30
(Ⅱ)现将30位科研员的健康指数分为如下5组:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),
其频率分布直方图如图所示。
计算该所科研员健康指数的平均数,由茎叶图得到的真实值记为,由频率分布直方图得到的估计值记为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),求与的误差值;
(Ⅲ)从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道,求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望。
20.(本小题满分12分)
如图,设椭圆中心在原点,焦点在x轴上,AB为椭圆长轴的两个端点,F为椭圆的
右焦点.已知椭圆的离心率为,且|AF|•|BFl=4.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设M是椭圆上位于x轴上方的一个动点,直线AM,BM分别与直线x=6相交于D,E,求|DE|的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若在区间(0,+∞)内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a=e(e为自然对数的底数),证明:
当x>0时,.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,已知曲线C的参数方程为(为参数)。
(Ⅰ)以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)设A、B为曲线C上两动点,且OA丄OB,求|AB|的取值范围。
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数的最小值为m.
(Ⅰ)求不等式(Ⅱ)已知|a|<,|b|<,证明:
|4ab-1|>2|a-b|.