山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试.docx

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山东省德州市武城二中届高三上学期月考数学试

2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

2．已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（　　）

A．﹣8B．﹣C．D．8

3．下列说法正确的是（　　）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：

“x2=1，则x≠1”

B．若命题p：

∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则命题￢p：

∀x∈R，x2﹣x+1＞0

C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”

4．已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f

（2）的值为（　　）

A．B．﹣C．﹣2D．2

5．已知：

sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（　　）

A．B．C．D．

6．不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（　　）

A．（﹣∞，2）B．（﹣2，6）C．（6，+∞）D．（﹣1，5）

7．函数y=的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

8．下列四个命题，其中正确命题的个数（　　）

①若a＞|b|，则a2＞b2

②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd

④若a＞b＞o，则＞．

A．3个B．2个C．1个D．0个

9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共25分.

11．已知f（x）=，则f（f（））的值为　　．

12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭图形的面积为　　．

13．若x，y满足，则z=2x+y的最大值为　　．

14．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA=　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．

（Ⅰ）求角A的大小

（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为，求b，c．

17．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+

（Ⅰ）求与的夹角的余弦；

（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．

18．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣，]上的值域．

19．设函数f（x）=x3﹣3（a+1）x+b．（a≠0）

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f

（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；

（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+3x的单调区间与极值．

20．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件．

（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

21．已知函数f（x）=xlnx和g（x）=m（x2﹣1）（m∈R）

（Ⅰ）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；

（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），函数y=g（x）的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求m的取值范围；

（Ⅲ）求证：

++…+＞ln（2n+1）（n∈N*）

2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：

由A中不等式变形得：

（x﹣5）（x+1）＜0，

解得：

﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），

∵B=（2，4），

∴A∩B=（2，4），

故选：

D．

2．已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（　　）

A．﹣8B．﹣C．D．8

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．

【解答】解：

向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），

+2=（1，4），

∵（+2）∥，

∴﹣8=k．

故选：

A．

3．下列说法正确的是（　　）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：

“x2=1，则x≠1”

B．若命题p：

∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则命题￢p：

∀x∈R，x2﹣x+1＞0

C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”

【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】A条件没有否定；B结论否定错误；C原命题和逆否命题等价；D判断错误

【解答】A．不正确：

否命题既要否定条件也要否定结论，这里的条件没有否定

B．不正确：

x2﹣x+1＜0的否定是x2﹣x+1≤0

C．正确：

因为原命题和逆否命题有等价性，所以由原命题真可以推得逆否命题也真

D．不正确：

“x2﹣5x﹣6=0”充分不必要条件是“x=﹣1”

答案选C

4．已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f

（2）的值为（　　）

A．B．﹣C．﹣2D．2

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

【分析】设指数函数y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a，即可得出．

【解答】解：

设指数函数y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，为常数），

把点（，）代入可得=，解得a=．

∴，

则log2f

（2）==﹣2．

故选：

C．

5．已知：

sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（　　）

A．B．C．D．

【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．

【分析】由条件利用诱导公式求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ+cos2θ的值．

【解答】解：

∵sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin（﹣θ）=﹣sinθ，∴tanθ=2，

则sinθcosθ+cos2θ===，

故选：

D．

6．不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（　　）

A．（﹣∞，2）B．（﹣2，6）C．（6，+∞）D．（﹣1，5）

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集．

【解答】解：

由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和，

而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8，

故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6），

故选：

B．

7．函数y=的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．

【解答】解：

函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．

当x＞0时，，

当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．

故选B

8．下列四个命题，其中正确命题的个数（　　）

①若a＞|b|，则a2＞b2

②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd

④若a＞b＞o，则＞．

A．3个B．2个C．1个D．0个

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】直接由不等式的可乘积性判断①；举例说明②③④错误．

【解答】解：

①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确；

②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；

④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误．

∴正确命题的个数只有1个．

故选：

C．

9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

【考点】对数函数图象与性质的综合应用．

【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．

【解答】解：

∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，

∴f（﹣1）=f

（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，

∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，

∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，

∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c

故选：

A

10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．

【解答】解：

当a＞1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，

，

结合图象可知，

，

故a＞5；

当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，

，

结合图象可知，

，

故0＜a≤．

故选A．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共25分.

11．已知f（x）=，则f（f（））的值为　3e　．

【考点】对数的运算性质．

【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．进而得出．

【解答】解：

∵＞3，

∴=log3（15﹣6）=2．

∴f（f（））=f

（2）=3e2﹣1=3e．

故答案为：

3e．

12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭图形的面积为　4　．

【考点】定积分．

【分析】根据题意可知当x∈[0，π]时，曲线y=2sinx和x轴所围成图形的面积为S=∫0π（2sinx