清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题讲解.docx

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清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题讲解

10、量子力学

一、选择题

1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是5400Å，那么入射光的波长是

（A）5350Å（B）5000Å（C）4350Å（D）3550Å

2．在均匀磁场B内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。

今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子（质量为m，电荷的绝对值为e）在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：

（A）（B）（C）（D）

3．用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：

（A）2EK（B）2hν-EK（C）hν-EK（D）hν+EK

4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能EK之比ε/EK为

（A）2（B）3（C）4（D）5

5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是

（A）1.5eV（B）3.4eV（C）10.2eV（D）13.6eV

6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出：

（A）一种波长的光（B）两种波长的光（C）三种波长的光（D）连续光谱

7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，当氢原子从能量为－0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为

（A）2.56eV（B）3.41eV（C）4.25eV（D）9.95eV

8．在气体放电管中，用能量为12.1eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是

（A）12.1eV（B）10.2eV（C）12.1eV，10.2eV和1.9eV（D）12.1eV，10.2eV和3.4eV

9．若α粒子（电荷为2e）在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是

（A）（B）（C）（D）

10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的

（A）动量相同（B）能量相同（C）速度相同（D）动能相同

11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

（-a≤x≤a），那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为

（A）1/（2a）（B）1/a（C）（D）

12．设粒子运动的波函数图线分别如图（A）、（B）、（C）、（D）所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？

13．波长λ=5000Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ=10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x坐标的不确定量至少为：

（A）25cm（B）50cm（C）250cm（D）500cm

14．将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将

（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D倍（D）不变

15．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？

（A）n=2，l=2，ml=0，（B）n=3，l=1，ml=-1，

（C）n=1，l=2，ml=1，（D）n=1，l=0，ml=1，［］

16．氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数（n，l，ml，ms）可能取的值为

（A）（3，0，1，）（B）（1，1，1，）

（C）（2，1，2，）（D）（3，2，0，）［］

17．在氢原子的K壳层中，电子可能具有的量子数（n，l，ml，ms）是

（A）（1，0，0，）（B）（1，0，-1，）

（C）（1，1，0，）（D）（2，1，0，）［］

18．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是

（A）导带也是空带（B）满带与导带重合

（C）满带中总是有空穴，导带中总是有电子（D）禁带宽度较窄

19．p型半导体中杂质原子所形成的局部能级（也称受主能级），在能带结构中应处于

（A）满带中（B）导带中（C）禁带中，但接近满带顶（D）禁带中，但接近导带底

20．按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：

（A）两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的

（B）两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的

（C）两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的

（D）两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的

21．与的互易关系[]等于

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）［］

22．厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）

（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）（Ｄ）

二、填空题

1．光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小=______；质量=_______。

2．当波长为3000Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19J。

在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua|=________V；此金属的红限频率ν0=_________Hz。

3．以波长为λ=0.207μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|Ua|=_______________________V。

4．若一无线电接收机接收到频率为108Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为___________。

5．钨的红限波长是230nm，用波长为180nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为_________eV。

6．某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射。

7．在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014Hz的谱线，它是氢原子从能级En=__________eV跃迁到能级Ek=__________eV而发出的。

8．在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV。

9．在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV。

10．欲使氢原子发射赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_________________eV。

11．氢原子的部分能级跃迁示意如图。

在这些能级跃迁

中，

（1）从n=______的能级跃迁到n=_____的能级时所发射的光子

的波长最短；

（2）从n=______的能级跃迁到n=______的能级时所

发射的光子的频率最小。

12．被激发到n=3的状态的氢原子气体发出的辐射中，

有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线。

13．当一个质子俘获一个动能EK=13.6eV的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________。

14．令（称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量）。

当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ=______λc。

15．在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热

阴极K发射出的电子束经U=500V的电势差加速后投射到晶

体上。

这电子束的德布罗意波长λ=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm。

16．氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根

速率时，它的德布罗意波长是______。

质量为M=1g，以速度

1cm·s-1运动的小球的德布罗意波长是________。

17．在B=1.25×10-2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm

的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是___________。

18．设描述微观粒子运动的波函数为，则表示_______________________；须满足的条件是_____________________；其归一化条件是___________________。

19．如果电子被限制在边界x与x+∆x之间，∆x=0.5Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为________________kg·m／s。

20．4221：

原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征。

当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为_____________；当n、l一定时，不同的量子态数目为_________________；当n一定时，不同的量子态数目为_______。

21．电子的自旋磁量子数ms只能取______和______两个值。

22．根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为，当主量子数n=3

时，电子动量矩的可能取值为_____________________________。

23．原子中电子的主量子数n=2，它可能具有的状态数最多为______个。

24．多电子原子中，电子的排列遵循_____________原理和_______________原理。

25．泡利不相容原理的内容是________________________________________。

26．在主量子数n=2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是_____________。

27．锂（Z=3）原子中含有3个电子，电子的量子态可用（n，l，ml，ms）四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为（1，0，0，），则其余两个电子的量子态分别为（_____________________）和（________________________）。

28．钴（Z=27）有两个电子在4s态，没有其它n≥4的电子，则在3d态的电子可有____________个。

29．根据量子力学理论，原子内电子的量子态由（n，l，ml，ms）四个量子数表征。

那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由______________和______________两组量子数表征。

30．右方两图（a）与（b）中，（a）图是____型半导体的能带结构图，（b）图是____型半导体的能带结构图。

31．若在四价元素半导体中掺入五价

元素原子，则可构成______型半导体，参与导电

的多数载流子是_______。

32．若在四价元素半导体中掺入三价

元素原子，则可构成______型半导体，参与导电

的多数载流子是______。

33．在下列给出的各种条件中，哪些是

产生激光的条件，将其标号列下：

___________。

（1）自发辐射；

（2）受激辐射；（3）粒子数反转；（4）三能极系统；（5）谐振腔。

34．激光器中光学谐振腔的作用是：

（1）___________________________________；

（2）_________________________________（3）______