三年中考真题九年级数学上册221二次函数的图象和性质同步练习新版新人教版.docx

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三年中考真题九年级数学上册221二次函数的图象和性质同步练习新版新人教版

22.1二次函数的图象和性质

一．选择题（共16小题）

1．（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）

2．（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的

3．（2018•山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）

A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25

4．（2018•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A．b2＜4acB．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0

5．（2018•潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　　）

A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6

6．（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）

A．1或﹣2B．或C．D．1

7．（2018•遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A．B．

C．D．

8．（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．（2017•泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）

A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2

10．（2017•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：

①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

11．（2017•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）

A．开口向下B．对称轴是x=mC．最大值为0D．与y轴不相交

12．（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0

13．（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2B．y1＞y2

C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4

14．（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

A．c＜3B．m≥C．n≤2D．b＜1

15．（2016•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

16．（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）

17．（2018•哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　　．

18．（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而　　（填“增大”或“减小”）．

19．（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：

当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于

4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是　　（填写所有正确结论的序号）．

20．（2017•河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=　　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　　．

21．（2017•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是　　．（写一个即可）

22．（2017•广州）当x=　　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　　．

23．（2017•黔西南州）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有　　（填序号）

①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

24．（2016•营口）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：

①AB=4；

②b2﹣4ac＞0；

③ab＜0；

④a﹣b+c＜0，

其中正确的结论是　　（填写序号）．

25．（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为　　．

26．（2016•南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：

①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是　　（填写序号）

三．解答题（共8小题）

27．（2018•湖州）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

28．（2018•宁夏）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

29．（2018•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：

3两部分，请直接写出P点坐标．

30．（2017•广州）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．

（1）求y1的解析式；

（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．

31．（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

32．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

33．（2016•三明）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：

y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．

（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；

（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

34．（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

参考答案

一．选择题（共16小题）

1．A．2．C．3．B．4．D．5．B．6．D．7．C．8．C．9．C．10．A．

11．D．12．C．13．D．14．B．15．C．16．A．

二．填空题（共10小题）

17．（﹣2，4）．

18．增大．

19．②③．

20．；2或﹣1．

21．1、5．

23．①③④．

24．①②④．

25．（0，4）．

26．①③④．

三．解答题（共8小题）

27．

解：

∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），

∴，

解得，

，

即a的值是1，b的值是﹣2．

28．

解：

（1）∵抛物线经过A、B（0，3）

∴由上两式解得

∴抛物线的解析式为：

；

（2）由

（1）抛物线对称轴为直线x=

把x=代入，得y=4

则点C坐标为（，4）

设线段AB所在直线为：

y=kx+b

∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）

抛物线的对称轴l于直线AB交于点D

∴设点D的坐标为D

将点D代入，解得m=2

∴点D坐标为，

∴CD=CE﹣DE=2

过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=

∵BF+AE=OE+AE=OA=

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE

∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=

29．

解：

（1）由题意得：

x=﹣=﹣=﹣2，c=2，

解得：

b=4，c=2，

则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；

（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，

∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，

把x=1代入抛物线解析式得：

y=7，

∴B（﹣5，7），C（1，7），

设直线AB解析式为y=kx+2，

把B坐标代入得：

k=﹣1，即y=﹣x+2，

作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，

可得△AQH∽△ABM，

∴=，

∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：

3两部分，

∴AQ：

QB=2：

3或AQ：

QB=3：

2，即AQ：

AB=2：

5或AQ：

QB=3：

5，

∵BM=5，

∴QH=2或QH=3，

当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：

y=4，

此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；

当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：

y=5，

此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），

综上，P的坐