人教版七年级下数学第9章不等式与不等式组复习巩固含答案文档格式.docx

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A.“x的3倍与1的和是正数”,表示为3x+1>

B.“m的

与n的

的差是非负数”,表示为

n≥0

C.“x与y的和不大于a的

”,表示x+y≤

D.“a,b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a+b≥ab

5.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?

设以后几天里每天要读x页,所列不等式为（　　）

A.10+8x≥72　B.2+10x≥72

C.10+8x≤72　D.2+10x≤72

6.根据下列数量关系,列出不等式:

（1）x与2的和是负数;

（2）m与1的相反数的和是非负数;

（3）a与-2的差不大于它的3倍;

（4）a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍.

知识点2　不等式的性质

1.根据不等式的性质,下列变形正确的是（　　）

A.由a>

b得ac2>

bc2

B.由ac2>

bc2得a>

C.由-

2得a<

D.由2x+1>

x得x<

-1

2.已知-x<

-y,用“<

”或“>

”填空:

（1）-2x　　　　-2y;

（2）2x　　　　2y;

（3）

3.如果不等式（a+1）x<

a+1可变形为x>

1,那么a必须满足　　　　.

4.利用不等式的性质解下列不等式:

（1）2x-2<

（2）3x-9<

6x;

x-2>

x-5.

5.根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示解集:

（1）2x+5≥5x-4;

（2）4-3x≤4x-3;

（3）-

+1≥

知识点3　一元一次不等式的解法

1.下列不等式中,是一元一次不等式的是（　　）

A.5x-2>

0　B.-3<

C.6x-3y≤-2　D.y2+1>

2.已知-

x2a-1+5>

0是关于x的一元一次不等式,则a的值是　　　　.

3.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:

（1）2x-3<

;

（2）

≤1.

4.已知不等式x+8>

4x+m（m是常数）的解集是x<

3,求m的值.

5．当y为何值时，代数式

的值不大于代数式

－

的值？

并求出满足条件的最大整数．

6.已知关于x,y的方程组

的解满足不等式x+y<

3,求实数a的取值范围.

知识点4　一元一次不等式的应用

1.某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?

2.某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?

3.在一次爆破中,用一条1m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域?

4.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:

若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;

若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?

5.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?

6.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.

（1）该企业有几种购买方案?

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?

知识点5　一元一次不等式组的解法

1.不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

2.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

（1）

（2）

3.求不等式组

的整数解.

4.若不等式组

无解,则实数a的取值范围是（　　）

A.a≥-1　B.a<

-1　

C.a≤1　D.a≤-1

5.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果每位老人分5盒,则剩下38盒;

如果前面每位老人分6盒,则最后一位老人分不到5盒,但至少能分到1

盒.

（1）设敬老院有x位老人,则这批牛奶共有多少盒（用含x的代数式表示）?

（2）该敬老院至少有多少位老人?

最多有多少位老人?

第九章　不等式与不等式组

1.B　2.B　3.D　4.D　5.A

6.解:

（1）x+2<

（2）m-1≥0;

（3）a+2≤3a;

（4）a2+b2≥2ab.

1.B　2.

（1）<

（2）>

　（3）>

　3.a<

（1）x<

（2）x>

-3　（3）x<

5.解:

（1）不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4.

不等式两边同时减5,得-3x≥-9.

不等式两边同时除以-3,得x≤3.

在数轴上表示解集如下:

（2）不等式两边同时加-4x-4,得-7x≤-7.

不等式两边同时除以-7,得x≥1.

（3）不等式两边同时乘6,得-4x+6≥3x-3.

不等式两边同时加-3x-6,得-7x≥-9.

不等式两边同时除以-7,得x≤

1.A　2.1

3.解:

（1）去分母,得3（2x-3）<

x+1,

去括号,得6x-9<

移项,合并同类项,得5x<

10,

系数化为1,得x<

不等式的解集在数轴上表示如下:

（2）去分母,得2（2x-1）-（9x+2）≤6,

去括号,得4x-2-9x-2≤6,

移项,得4x-9x≤6+2+2,

合并同类项,得-5x≤10,

系数化为1,得x≥-2.

4.解:

因为x+8>

4x+m,所以x-4x>

m-8,

所以-3x>

m-8,所以x<

（m-8）.

因为其解集为x<

3,所以-

（m-8）=3,解得m=-1.

依题意,得

去分母,得4（5y+4）≤21-8（1-y）,

去括号,得20y+16≤21-8+8y,

移项,得20y-8y≤21-8-16,

合并同类项,得12y≤-3,

把y的系数化为1,得y≤-

解集在数轴上表示如下:

由图可知,满足条件的最大整数是-1.

解方程组得

∵x+y<

3,∴2a+1+2a-2<

∴4a<

4,∴a<

1.解:

设可以打x折出售此商品,由题意得

180×

-120≥120×

20%,解得x≥8.

答:

最多可以打8折出售此商品.

2.解:

设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为（25-x）道.根据他的得分要超过80分,得4x-2（25-x）>

80,解得x>

因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.

小明至少要答对22道题.

设以每秒xm的速度能跑到600m以外（包括600m）的安全区域.0.5cm/s=0.005m/s,依题意可得

x≥600,解得x≥3.

引爆员点着导火索后,至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域.

设小明家每月用水x立方米.

∵5×

1.8=9<

15,

∴小明家每月用水超过5立方米.

则超出（x-5）立方米,按每立方米2元收费,列出不等式为5×

1.8+（x-5）×

2≥15,解得x≥8.

小明家每月用水量至少是8立方米.

设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为（10-x）人.

根据题意得0.5×

3x+0.8×

2（10-x）≥15.6,解得x≤4.

最多只能安排4人种甲种蔬菜.

（1）设购买污水处理设备A型x台,则B型为（10-x）台.由题意得12x+10（10-x）≤105,解得x≤2.5.

∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.

有三种购买方案:

A型0台,B型10台;

A型1台,B型9台;

A型2台,B型8台.

（2）由题意得240x+200（10-x）≥2040,解得x≥1,所以x为1或2.

当x=1时,购买资金为12×

1+10×

9=102（万元）;

当x=2时,购买资金为12×

2+10×

8=104（万元）.

为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.

1.C

（1）解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>

所以这个不等式组的解集为x>

将不等式组的解集在数轴上表示如下:

（2）解不等式①,得x>

1,解不等式②,得x≤4.

所以这个不等式组的解集是1<

x≤4.

解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>

-3.

故此不等式组的解集为-3<

x≤2,则x的整数解为-2,-1,0,1,2.

4.D

（1）牛奶数量为（5x+38）盒.

（2）根据题意,得1≤（5x+38）-6（x-1）<

5.解得39<

x≤43.由x应为整数,得40≤x≤43.

所以该敬老院至少有40位老人,最多有43位老人.

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