和差倍解决问题教学反思修改版Word格式.docx
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漏掉单位名称的现象。
改进措施:
加强找单位1的量的训练,特别是在解设问题时注意解题的步骤,防止学生不关注细节,不能正确解题的现象。
第二篇:
教学反思—和倍差倍问题
教学反思
一.成功之处
让学生经历解决问题的全过程,采用讨论交流的形式,掌握解决此类问题的方法。
本节课我本着“数学来源于生活,又服务于生活”这一教学理念,从学生的实际出发,抓住了列方程和解方程这一双重任务。
整节课自始至终关注学生想要的数学方法(如:
如何设未知数和如何找等量关系式等)来教学,使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学,从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
给学生思维的开放空间,让学生寻求多种解题途径。
在寻求解决问题的方法时,以独立解决、小组交流的方式进行。
在交流中,学生能得到多种方法,这样能拓展学生的发散思维能力。
二.不足之处
在解决第二个问题时,应先找单位“1”,再找等量关系,忽略了找单位“1”这一过程。
同时应注意教姿教态和语音语调。
三.教学再设计
再教这个内容时,要按照思维过程整理思路,并充分体现线段图的作用,在反复的练习中,让学生能熟练掌此类题型的解题方法。
第三篇:
和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)
第三、四讲:
和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标:
通过本次课的的学习,正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式,理清题意,解决实际问题。
教学重点:
分清类型,正确运用不同类型的数量关系。
教学难点:
理清题意,准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类,然后正确运用相关的数量关系
需要课时:
4课时教学过程:
一、和差问题:
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。
基本数量关系是:
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和差问题的解法来解答。
例1:
有甲乙两堆煤,共重52吨,已知甲比乙多4吨,两堆煤各重多少吨?
分析:
根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。
由题意:
堆煤共重52吨知:
两数和是52;
甲比乙多4吨知:
两数差是4。
甲的煤多,甲是大数,乙是小数。
故解法如下:
甲:
(52+4)÷
2=28(吨)乙:
28-4=24(吨)
例2:
两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?
从题意知:
甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。
(15+5)÷
2=10(只)乙:
15-10=5(只)
练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?
二、和倍问题
已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:
将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:
小数=和÷
(n+1)
大数=小数×
倍数或和-小数=大数
例1:
甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?
从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占1份,甲占(3+1)份。
乙:
160÷
(3+1)=40(本)甲:
160-40=120(本)
果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?
由题意,桃树增加6棵,桃树正好是梨树的2倍,这时总数就是:
165+6=171,这样就转化成标准和倍问题,将梨树看成1份,一共是3份。
梨树的棵数:
171÷
3=57,求桃树的棵数时要减去6棵。
桃树:
171-57-6=108梨树:
(165)÷
(2+1)=57(棵)桃树:
171-57-6=108(棵)练习:
1、小明和小强共有图书120本,小明的图书是小强的2倍,他们两人各有图书多少本?
2、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
4、一个长方形的周长是是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少?
三、差倍问题
已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法:
设小是1份,如果大数是小数的n倍,根据数量3
关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出1份是多少。
基本数量关系:
小数=差÷
(n-1)大数=小数×
n或大数=差+小数
一张桌子的价格是一把椅子的3倍,购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元?
桌子的价格与椅子的价格的差是60,将椅子看成小数占1份,桌子占3份,份数差为3-1,根据数量关系:
椅子的价格:
60÷
(3-1)=30(元)桌子的价格:
30+60=90(元)
两筐重量相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍,原来两筐各有苹果多少千克?
两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。
两筐苹果的差为19-7=12(千克),将乙筐看成1份,甲筐为3份,份数差为2.乙筐现有苹果:
(19-7)÷
(3-1)=6(千克)乙筐原来有:
6+19=25(千克)甲筐原来有25千克。
1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如从甲桶中取出20千克到入乙桶,那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克?
2、
六、一班有花盆的数量是
六、二班的3倍,如果
六、一班再购买20个花盆后,两班花盆数相等,两班原有花盆多少个?
作业:
1、甲、乙两桶油共重100千克,从甲桶中取出5千克放入乙桶中,此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克?
2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋?
3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米,问这个操场的面积是多少平方米?
4、小强今年15岁,小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍?
5、有两段一样长的绳子,第一根剪去21米,第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍,两根绳子原来有多长?
6、老猫和小猫去钓雨,老猫钓的鱼是小猫的3倍,如果老猫给小猫3条后,小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓了多少条鱼?
第四篇:
《“和倍”“差倍”问题》教学设计(推荐)
《“和倍”“差倍”问题》教学设计
浙江省诸暨市暨阳街道浣纱小学祝锡炯(初稿)浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣(修改)浙江省诸暨市教育局教研室汤骥(统稿)
教学内容:
人教版小学数学教材六年级上册第41~42页例6及相关练习。
1.会通过线段图理解题意,并根据关键句弄清数量关系设未知数,能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解答思路,掌握解题方法。
2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性,提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。
3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工,进而解决问题,感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力。
列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,理解解题思路,掌握解题方法。
正确分析题目中的数量关系,会设未知数。
教学过程:
一、复习旧知,引入问题
1.根据题意,写出关系式。
(1)白兔的只数是灰兔的;
(2)美术小组的人数是航模小组的;
(3)小明的体重是爸爸的
;
(4)男生人数是女生的一半。
2.根据线段图,列出方程
想一想:
线段图相同,列出的方程为什么不同?
你为什么这样列方程?
你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗?
3.教师说明:
今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。
【设计意图】准备题的设置,是从学生已有知识经验出发的。
一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程,分解了本课的重难点;
另一方面,为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。
二、探索交流,解决问题
(一)出示例6
1.课件出示例6图片。
2.提问,你从图中获得了哪些信息?
(1)知道了我们班全场的总得分;
(2)知道了下半场得分是上半场的。
3.想一想,根据已有的信息,你能提出哪些数学问题?
引导学生提出:
4.请学生概括图片信息,编出完整的应用题。
引导学生概括:
六
(1)班参加篮球比赛,全场得分为42分,下半场得分只有上半场的一半。
六
(1)班上半场和下半场各得多少分?
【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力,明确例题中的已知条件与问题,为后面的解答做好铺垫。
(二)解答例题
1.画线段图。
(1)根据题意,请学生把线段图画在草稿本上,其中一个学生黑板上板演。
(2)对照板演的同学,检查自己的线段图有什么不足之处。
2.独立解答。
(1)学生尝试独立解答,教师巡视,收集学生不同的解题方法,出示在实物投影上。
(2)解题方法预设:
方法一:
方法二:
(3)学生逐题讲解解题思路,教师配合线段图加以说明。
3.教学用方程解答例6。
(1)想一想:
如果用方程来解答这道题目,你能在题中找出怎样的等量关系?
根据学生的回答板书:
上半场的分数+下半场的分数
下半场的分数=上半场的分数;
上半场的分数=下半场的分数
„„
(2)说一说:
根据这些等量关系,应该把哪个量设为未知数?
另一个量又可以怎样表示?
①把上半场设为分,那么下半场可以表示为
②把下半场设为分,那么上半场可以表示为
分或分或
分;
分。
(3)做一做:
用方程完整地解答例题,并请学生板演。
学生用方程解答预设:
①解:
设六
(1)班上半场得分为,则下半场得分为。
。
②解:
设六
(1)班下半场得分为,则上半场得分为
③解:
设六
(1)班上半场得分为,则下半场得分为
。
④解:
(在PPT中呈现教材中的解答过程。
)
(4)如何验证方程的结果是否正确?
(5)比一比:
此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么?
教师引导:
从不同的等量关系出发,我们可以列出不同的方程,关键是要从题目信息中找准数量关系。
(三)小结
通过刚才的例题的学习,我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解答方法,我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。
在解题时,我们应先找准题目中的等量关系,设其中一个量为未知数,用两种量之间的关系表示出另一个量,再列出方程进行解答。
【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段,尤其到了六年级,线段图的教学尤为重要。
教师在教学解决问题时,要尽可能给学生创造画线段图的机会,为分数应用题教学分散难度。
例6的教学,有线段图做铺垫,学生并不困难,因此,可以放手让学生自己解决。
但本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。
不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程,还要能引导学生理清思路。
三、巩固练习,强化提高
(一)基本练习
1.完成练习九第
2、4题。
2.鼓励学生列方程解答。
(二)拓展提高
1.把练习九第3题进行适当改编,拓宽学生思路。
学校美术小组的人数是航模小组人数的,美术小组比航模小组多15人,美术小组和航模小组各多少人?
2.比较这一题与前面的习题有什么不同?
3.小结:
前面的习题称为“和倍”问题,这题我们可以称之为“差倍”问题。
我们在学习数学时,应该举一反三,做到融会贯通。
【设计意图】习题设计上,我们需要做到循序渐进。
练习九的第
1、
4、5题基本上同例题一样属于“和倍”问题,鼓励学生用方程解答,不但强化了这节课的重点,也为后续的学习奠定了基础。
其次,把练习九的第3题稍加改动,变成“差倍”问题,旨在培养学生仔细审题的习惯,同时注重培养学生举一反三的能力。
练习中基本上采用全部放手的做法,让学生独立分析解答,教师引导、鼓励学生完成学习任务,给学生营造自主的学习氛围。
四、总结延伸,布置作业
1.这节课你有什么收获?
2.列方程解答应用题要注意哪些问题?
3.完成教材第44页练习九第1题、第5题。
第五篇:
教案—和倍差倍问题
和倍、差倍问题
【教学内容】
教材第41~42页例6及练习九第1~5题。
【教学目标】
1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。
【教学重点】
理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
【教学难点】
提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
【教学准备】
PPT课件。
一、复习准备
1.说出下面题中的数量关系。
2.看图填空。
3.用含有x的式子填空。
二、创设情境,激发兴趣
师:
同学们已经掌握了不少知识,接下来看看能不能运用所学知识来解决一些生活中的问题。
比如这个比赛得分的问题。
学校的篮球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。
从图中你知道了什么信息?
(PPT课件出示部分主题图,找已知信息、未知信息)
三、引入新课
(一)引导尝试,探索交流。
(PPT课件出示教材第41页例6)1.学生独立完成书上的“阅读与理解”。
说一说全场得分是怎样组成的。
怎样理解“下半场得分是上半场的一半”?
2.学生独立操作,根据题意画出线段图,找一人板演。
3.借助线段图找出等量关系。
(1)上半场得分+下半场得分=42分。
(2)上半场得分×
=下半场得分。
4.师:
根据关系式解决问题有难度吗?
师:
上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可以根据数量关系式“上半场得分×
=下半场得分”或“下半场得分×
2=上半场得分”中的一个来设出这两个未知量。
我们设其中一个未知量为x,另一个未知量用含有x的式子表示。
5.尝试独立解答。
方法一:
解:
设上半场得x分,则下半场得x分。
x+x=42x=42x=42÷
x=28下半场得分:
28×
=14(分)6.小组讨论、比较,汇报交流说一说不同的解题思路和方法。
(2)下半场得分×
2=上半场得分。
方法二:
设下半场得x分,则上半场得2x分。
2x+x=423x=42x=42÷
3x=14上半场得分:
14×
2=28(分)7.小组交流检验方法,指名回答。
(二)自主尝试,知识迁移。
我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分?
1.学生读题,理解题意。
2.学生独立完成,指名上台板演。
鼓励用不同的方法完成。
3.集体订正,理清思路。
方法一:
x-x=14x=14x=28下半场得分:
=14(分)方法二:
x=14x=14x=28下半场得分:
=14(分)方法三:
2x-x=14x=14上半场得分:
2=28(分)方法四:
(2-1)x=14x=14上半场得分:
2=28(分)4.归纳总结。
和倍问题是已知两个量的和与倍数关系,分别求两个量是多少。
差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。
先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一个数量关系列出方程。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?
如何解决这一类问题?
(填空形式复习回顾)
五、巩固练习
教材第44页练习九第1~3题。
六、布置作业
教材第44页练习九第1~5题。
【板书设计】
解:
x+x=42
x-x=14