中考数学总复习检测卷第五单元 平行四边形.docx

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中考数学总复习检测卷第五单元平行四边形

第五单元限时检测卷

（时间：

120分钟　分值：

120分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直B．对角线互相平分

C．对角线相等D．关于某条直线对称

2．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．10B．9

C．8D．6

3．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有（　　）

图1

A．2对B．4对

C．6对D．8对

4．（2017西宁）如图2，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　　）

图2

A．5B．4

C．D．

5．（2017黔东南州）如图3，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）

图3

A．60°B．67.5°

C．75°D．54°

6．如图4，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论不一定正确的是（　　）

图4

A．图中共有3个菱形

B．△BEP≌△BGP

C．四边形AEPH的面积等于△ABD面积的一半

D．四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是__________________．

图5

8．（2017宜宾）如图6，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__________．

图6

9．（2017黄冈）如图7，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数是__________．

图7

10．如图8，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝__________cm.

图8

11．有一张矩形纸片ABCD，AD＝9，AB＝12，将纸片折叠使A，C两点重合，那么折痕长是__________．

12．如图9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3,3），正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为______________．

图9

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．

（1）如图10，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.若∠F＝20°，求∠A的度数．

图10

（2）如图11，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝8，AC＝4，DP∥AC，CP∥BD．求线段OP的长．

图11

14．如图12，正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．

图12

15．如图13，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点坐标为A（2，－1），C（6,2），AB∥x轴，点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．

图13

请解答下列问题：

（1）顶点B的坐标为__________；

（2）求点M的坐标．

16．如图14，在□ABCD中，AB＝2BC＝4，E，F分别为AB，CD的中点．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．

图14

17．如图15，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.

图15

（1）求证：

DF＝CE；

（2）若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2017大庆）如图16，以BC为底边的等腰三角形ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

图16

19．如图17，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G.

图17

（1）求证：

△DOK≌△BOG；

（2）求证：

AB＋AK＝BG.

20．如图18，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN.

（1）求证：

△ABM∽△NDA；

（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

图18

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图19所示的玩具，其主要部分由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B7固定，当玩具的头部B1水平移动时，这组菱形的形状发生变化．

（1）当∠A1B1C1＝120°时，求B1，B7两点间的距离；

（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，求点B1移动的距离；

（3）玩具移动过程中，A1C1与A2C2的位置关系是否发生改变，说明理由．

图19

22．如图20，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A＝60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．

（1）如图21，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC，AF，求证：

四边形ABCF是平行四边形．

（2）当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形？

（3）当△CBD向右平移4个单位时，求B，C两点之间的距离．（画出图形）

图20图21

六、（本大题共12分）

23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…；若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图22，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：

如图23，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知□ABCD的边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知□ABCD的边长分别为a，b（a＞b），且满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出□ABCD是几阶准菱形，并说明理由．

图22　图23

第五单元限时检测卷

1．B　2.A　3.C　4.D　5.A　6.C　7.AD＝BC（答案不唯一）

8．24　9.45°　10.3　11.　12.（7,5）或（8,5）

13．

（1）解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴∠ABE＝∠F＝20°.

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABC＝2∠ABE＝40°.

∴∠A＝180°－40°＝140°.

（2）解：

∵DP∥AC，CP∥BD，

∴四边形OCPD是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AO＝OC＝2，OB＝OD＝4.

∴∠COD＝90°.

∴四边形OCPD是矩形．∴CD＝OP.

在Rt△COD中，CD＝＝2，

∴OP＝CD＝2.

14．解：

和BE相等的线段为AF.

证明：

∵CE⊥BF，垂足为M，

∴∠MBC＋∠MCB＝∠BEC＋∠MCB.

∴∠MBC＝∠BEC.

又AD∥BC，∴∠MBC＝∠AFB.

∴∠AFB＝∠BEC.

在Rt△BAF和Rt△CBE中，

∴Rt△BAF≌Rt△CBE.∴AF＝BE.

15．解：

（1）（6，－1）；

（2）设M（0，m），

由题意得×4×|m＋1|＝6，解得m＝2或－4.

∵MD

即点M的坐标为（0,2）．

16．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C.

∵E，F分别为AB，CD的中点，

∴AE＝EB，DF＝FC.∴AE＝CF.

∴△ADE≌△CBF.

（2）解：

如图1，连接BD，

图1

由

（1）得AE＝EB，

∵四边形DEBF是菱形，∴DE＝EB＝AE.

∴△ADB是直角三角形．

∵∠ADB＝90°，AD＝BC＝2，AB＝4，

∴BD＝＝2.

∴S▱ABCD＝AD·BD＝2×2＝4.

17．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝DC，AB∥DC.

又四边形ABEF是矩形，

∴AB＝EF，AB∥EF.∴DC＝EF，DC∥EF.

∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE.

（2）解：

如图2，连接AE，

图2

∵四边形ABEF是矩形，∴BF＝AE.

又AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE.

∴△AEC是等边三角形．∴∠ACE＝60°.

18．

（1）证明：

∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.

∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形DCGE是平行四边形．

∴∠DEG＝∠C.

∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC.

∴∠BFE＝∠DEG.∴BF∥DE.

又EG∥BC，∴EF∥BD.

∴四边形BDEF为平行四边形．

（2）解：

如图3，作FM⊥CB延长线于点M，连接DF，

图3

∵∠C＝45°，

∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.

∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形．

∴BF＝BE＝BD＝.

∵FM⊥CM，∠FBM＝∠BFE＝45°，

∴△BFM是等腰直角三角形．

∴FM＝BM＝BF＝1.∴DM＝3.

在Rt△DFM中，DF＝＝，

即D，F两点间的距离为.

19．证明：

（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO.

∵点O是BD的中点，∴DO＝BO.

∴△DOK≌△BOG.

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°.

又AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠BFA＝45°.

∴AB＝BF.

∵OK∥AF，AK∥FG，

∴四边形AFGK是平行四边形．

∴AK＝FG.

∵BG＝BF＋FG，∴BG＝AB＋AK.

20．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°.

∵BM，DN分别是正方形的两个外角平分线，

∴∠ABM＝∠ADN＝90°＋45°＝135°.

∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝45°－∠DAN＝∠AND.

∴△ABM∽△NDA.

（2）解：

当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形．

证明：

∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，

∴∠AMB＝22.5°.

∴∠BAM＝∠AMB.∴AB＝BM.

同理可得AD＝DN.

∵AB＝AD，∴BM＝DN.

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°.

∴∠BDN＝∠DBM＝90°.

∴∠BDN＋∠DBM＝180°.∴BM∥DN.

∴四边形BMND为平行四边形．

∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．

21．解：

（1）如图4，连接