（2）如图2，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．
解析：
（1）连得到PC=6
（2）将三角形旋转即可得到结果。
二次函数动点问题
二次函数中的动点问题和其他几何图形中的动点问题的基本解法是一致的，但是相对而言由于引入了函数的性质以及平面直角坐标系后使得解题显得更为麻烦。
在解答此类问题的时候要注意一下几点：
（1）明确运动的点以及运动方向和速度，如果有两个或多个点都在运动，则需分开讨论，一个个去分析研究。
（2）弄清楚我们要求的结果或者问题，从问题出发，再在题中寻找我们所要的答案或者条件
（3）回归题目本身，从题中的文字条件和图像条件求出结果
（4）另外，动点问题无非就是求面积、长度、证特殊图形几种形式，只要牢牢把握住几种图形以及几种面积长度的求法或者证法即可迅速找到解题方法，前提是我们基础知识是十分的清晰和明确的。
（5）勤于画图，善于画图，不要仅仅凭借自己的想象或者一厢情愿来解题，只有在图形中表现出来才可以发现不足或者遗漏，还可以帮助我们找到准确、简单明了的解题方法。
（6）通过将图形一步步的走一遍，即根据图形的运动方向和运动速度来判定图形的变化和走势，以便及时发现新丝路和新的变化来采取不同的措施解题。
二次函数的运动性问题：
（1）动点问题：
注意动的点以及其所构成的位置关系。
一般而言会有两个到三个点运动。
此时需要我们注意这几个点之间的关系以及各个点之间的运动的不同。
（2）动线问题：
即在函数图像中有一条直线在运动，根据直线的运动方向以及直线的运动规律类确定其和二次函数图像的关系。
同时其中还会涉及一定的几何问题。
解题是一定要把握住题目的直线的运动规律以及方向。
另外一点必须清楚直线和抛物线交点的关系
（3）动圆问题：
了解圆的基础知识以及二次函数抛物线中的特殊直线即可。
例题1：
如图2，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根.
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？
若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.
解析：
（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2（m－3）=0的两个根，
∴ 又 ∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）
∴把
（1）
（2）代入（3），得m2－4（m－3）=17.∴m2－4m－5=0.， 解得m=-1或m=5.
又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.解之，得x=1或x=4.
∵BC>AC, ∴OB>OA.∴OA=1，OB=4.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2， ∴ C（0，2）.
（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，∴A（－1,0）,B（4,0）,E（0,－2）.
设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则
∴所求抛物线解析式为
（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，∴Rt△ACB≌△AEB.∴E（0，-2）符合条件.
∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.∴可求得E′（3，-2）.
∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。
例题2：
如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。
（2）试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。
（3）设从出发起，运动了t秒。
如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。
（4）设从出发起，运动了t秒。
当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。
解析：
（1）∵O、C两点的坐标分别为O，C设OC的解析式为，将两点坐标代入得：
，，∴
∵A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为，再将C代入得：
∴
（2）D
（3）当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：
∴，∴Q，。
当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，∵OC＝10，∴CQ＝
∴Q点的横坐标为，∴Q，
（4）∵梯形OABC的周长为44，
当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为
△OPQ中，OP边上的高为：
梯形OABC的面积＝，依题意有：
整理得：
∵△＝，∴这样的不存在
当Q在BC上时，Q走过的路程为，∴CQ的长为：
∴梯形OCQP的面积＝＝36≠84×
∴这样的值不存在
综上所述，不存在这样的值，使得P，Q两点同时平分梯形的周长和面积
分类讨论的几种基本模式：
模式1：
平行四边形
分类标准：
讨论对角线
例如：
请在抛物线上找一点p使得四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况
（1）当边是对角线时，那么有
（2）当边是对角线时，那么有
（3）当边是对角线时，那么有
例题1：
如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？
如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
解析：
（1）令y=0，解得或∴A（-1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：
P（x，-x-1），E（∵P点在E点的上方，PE=。
∴当时，PE的最大值=
（3）存在4个这样的点F，分别是
模式2：
梯形
分类标准：
讨论上下底
例如：
请在抛物线上找一点p使得四点构成梯形，则可分成以下几种情况
（1）当边是底时，那么有
（2）当边是底时，那么有
（3）当边是底时，那么有
例题2：
如图,已知抛物线交轴与点两点，与轴交与点
（1）试求抛物线的解析式
（2）设抛物线的顶点为，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得是等腰三角形，若存在试求出点的坐标；若不存在，试说明理由。
（3）点是抛物线上一点，以点、、、为顶点的四边形是直角梯形，试求点坐标。
模式3：
直角三角形
分类标准：
讨论直角的位置或者斜边的位置
例如：
请在抛物线上找一点p使得三点构成直角三角形，则可分成以下几种情况
（1）当为直角时，
（2）当为直角时，
（3）当为直角时，
例题3：
已知抛物线:
y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
解析：
（1）抛物线与x
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