新苏教版三年级数学上册《 两三位数除以一位数12复习》优质课教案5.docx

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新苏教版三年级数学上册《两三位数除以一位数12复习》优质课教案5

一、背景信息

教材：

苏教版三年级数学

二、选材分析

间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。

两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。

教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。

首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。

然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。

再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。

最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。

然后创设摆学具的操作情境：

如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？

最多有几个？

这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。

通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。

这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。

最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。

三、21c技能、教学（学习）目标、重难点

21C技能

1、教材呈现同质排列的素材，导致概念窄化。

2、“以教代学”的教学理念，影响学生对规律的理解。

教学目标

1、知识与技能

使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。

2、问题解决与数学思考

使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。

3、情感态度与价值观

培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。

教学重点：

经历探索规律的过程，发现并运用规律。

教学难点：

发现规律，建立相应的数学化模型。

四、学情分析

《间隔排列》是新加入苏教版三年级年级数学上册综合活动教学内容，学生从来没有接触过类似的内容，重点在于“找”规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。

对于规律的表述，教材没有直接给出，而是让学生自己归纳和表达。

由此增强学生探索、研究问题的兴趣和能力。

让学生自主找出这个规律，并应用这个规律解决相关的实际问题，建立学好数学的自信心，体验学习的乐趣和成功的喜悦，在教学设计上我重点突出以下四个方面。

五、教学方式选择与规划

教学用具：

多媒体课件、正方形和圆形纸片、水彩笔等。

教学过程：

一、“间隔排列”的教学实践

基于以上的思考，在重新教学本节课时，笔者为学生巧妙搭设了四层“脚手架”，助推学生自主探究间隔排列的规律。

（一）对接生活，理解间隔排列含义。

研究间隔排列的规律，首先必须理解“什么是间隔排列”。

在课的导入部分，教师设计了一个猜颜色的游戏。

用课件出示一个神秘礼盒，盒里藏着一串红黄相间的珠子，教师每次抽出一颗珠子，让学生观其颜色，像这样逐个抽出三到四颗珠子。

当学生初步感受到珠子颜色出现的规律后，开始让学生猜颜色。

师：

你能猜出下一颗抽出的珠子将是什么颜色吗？

生：

是黄色的。

师：

你是怎么猜到的？

生：

因为这串珠子的排列是有规律的。

师：

能说说是什么规律吗？

生：

这串珠子总是一黄一红一黄一红这样排列的。

师：

两种颜色的珠子一个隔着一个、依次不断地重复出现，这种排列方式在数学上叫做“一一间隔排列”。

接着教师把孩子的目光引向生活，出示下面一组学生非常熟悉的生活场景（见图2），让学生观察生活中各式各样的间隔排列现象，然后再让学生来列举生活中间隔排列的

   生活即教育。

每一位学生都是带着生活的“底色”走进课堂的，这个“底色”往往蕴含着极其宝贵的课程资源。

在数学学习中，如果能巧妙对接生活，对学生的生活经验善加应用，一定会收到事半功倍的效果。

    找规律这节课采用猜珠子颜色的方式激趣导入，唤醒了学生的生活经验，非常轻松地帮助学生理解了间隔排列的含义。

“一一间隔”现象在生活中比比皆是，让学生列举生活中间隔排列的例子，呈现各式各样的间隔排列，丰富厚实了学生对间隔排列概念外延的认识，有效加深了他们对概念内涵的理解，为探究间隔排列中两种物体的个数关系奠定了基础。

本层次的教学顺利地把学生推动到自主探究规律的起点上，探究活动自此起航。

二、动手操作，创造各种间隔排列。

当学生初步理解间隔排列的含义后，教师又给学生搭设了第二层“脚手架”：

用学具摆出不同的一一间隔排列，以此加深学生对概念的理解。

具体教学如下：

1.鼓励学生动手操作，找出多种排列情况

教师呈现问题：

“在元旦庆祝活动中，三

（1）班4位男生、4位女生准备表演韵律操（允许有1位同学当替补队员）。

你能帮他们设计出一条男女一一间隔排列的队列吗？

用学具摆一摆，再把设计的队列记录在研究单上。

”最终学生找出了表中四种排列方法，如下表1。

表1：

学生《找规律》研究单

2.对排列结果进行分类，寻找排列中的相同与不同

 教师提出了以下三个问题，引导学生先独立观察和思考，再小组讨论和交流，最终全班达成共识。

⑴观察思考：

你们设计出了几种队列？

每种队列的开头和结尾各是什么性别的学生？

⑵小组讨论：

如果让你给这四种队列分类，你打算分几类？

怎么分？

（友情提醒：

根据队伍两端学生的性别来分类）

⑶汇报交流不同的分类方法，最终引导学生统一成下面两种类型：

俗话说：

“听万遍不如看百遍，看百遍不如做一遍”，这句话告诉我们动手实践是最好的学习。

而课程标准也强调动手操作是小学生学习数学的重要形式，因此在教学中教师要结合教学内容，给学生提供充分的从事数学活动的机会，引导学生在动手操作中加深对知识的感悟，使知识根深蒂固地印在学生的脑海中。

让学生借助学具把参加韵律操比赛的同学排成一一间隔的队列，并要求尽可能把不同的排法全部呈现，这个层次的设计意在让全班每个学生对“一一间隔”的含义理解更加深刻，使学生从广度上体会间隔排列现象的丰富多样，从深度上提炼间隔排列的所有类型，弥补了教材的缺陷，为探究间隔排列的规律提供了全面的素材；特别是引导学生观察每种排法的两端物体各是什么性别的学生，这个设计为分类奠定了基础，也为应用规律解决实际问题时弄清前提、找准数量关系做了极为重要的铺垫。

三讨论思辩，探求间隔排列规律。

 从这个层次开始，教学进入理性研究阶段，学生对间隔排列规律的深度探究正式拉开序幕。

1.探究在“两端不同”的间隔排列中男、女生的人数关系。

  师：

观察研究单上的队列，说说“两端同学性别不同”的队列分几种情况？

 生：

一种是男生开头女生结尾，另一种是女生开头男生结尾。

 师：

在这两种情况下，男、女生的人数有什么关系？

（学生本能地用数数的方法寻找答案）

生1：

男女生都是4人。

生2:

男女生人数相等。

师：

咦，为什么会这样呢？

你能借助研究单上的队列，用连一连、圈一圈的方法去探究其中的奥秘吗？

先自己研究研究，再把你的发现跟同桌交流交流。

（学生动手探究）

师：

谁来汇报一下你的研究结论？

生1：

我发现，把一个男生和一个女生圈成一组（见图3左），这样圈到最后，所有的男生和 女生都一对一地圈完了，所以男女生的人数是相等的。

生2:

我把一个男生和一个女生对应起来（见图3右），最后发现所有的男生和女生都一一地对应上了，证明男女生的人数是相等的。

 图3：

学生课堂小研究的不同方式

师追问：

无论男生开头女生结尾，还是女生开头男生结尾，只要队列两端学生的性别不同，那么男、女生的人数都有什么关系？

生：

相等。

2.探究在“两端相同”的间隔排列中男、女生的人数关系。

师：

“两端同学性别相同”的队列包括哪几种情形？

生：

有两种，两端都是男生或两端都是女生。

师：

猜想一下，在这样的排列中男女生的人数还会相等吗？

生：

不会。

师：

那么男女生的人数可能会存在什么关系呢？

生1：

男生比女生多。

生2:

不对，女生比男生多。

生3:

他们说的都不全面，有时女生比男生多1人，有时男生比女生多1人。

师：

光有猜想还不够，必须想办法用数学方法来证明自己的观点。

你能像刚才那样用圈一圈、连一连的方法来研究一下男、女生人数之间的关系吗？

（先自己独立研究，再跟同桌交流一下你的研究方法和结论，最后全班汇报）

 研究小提示：

⑴在两端都是男生的情况下，男、女生的人数有什么关系?

⑵在两端都是女生的情况下，男、女生的人数有什么关系?

师：

谁来跟大家分享一下你的研究方法和结论？

（学生研究单见下图4，师生问答略）

图4：

学生课堂小研究的结果展示

师生共同总结：

总之，在两端学生性别相同的情况下，谁在两端，谁的人数就多1个。

在这个环节中，教师没有把两种物体的个数关系直接“告知”学生，而是留出充分时间，引导学生利用研究单上的队列进行自主探究，借助“一一对应”的数学方法，透过现象探寻本质，使学生深刻理解两种物体个数关系产生的根本原因。

在这个过程中，学生对间隔排列规律的探究层层递进，对规律的理解程度也螺旋上升，最终学生成功登上了“脚手架”的顶层——通过主动学习和自主探究，自己“找”到了规律，也深刻理解了规律。

（四）有效训练，升华对规律的认识。

这节课笔者设计了三个层次的练习，帮助学生加深对规律的理解和认识。

1. 说一说。

在下面的间隔排列中，两端物体是（       ），排列中两种物体的个数有什么关系？

⑴ABABAB……AB

⑵□▲□▲ □▲……□▲□

2.想一想。

⑴在下面每两个数字之间插入一个“＋”号，一共要插入（ ）个“＋”。

    1  2  3  4  5  6  7  8  9=

⑵在“1、2、3、4、5、6、7……1000”这串数中，单数有（     ）个。

⑶字母A和B一一间隔排列，已知A有4个，B可能有（         ）个。

（答案有3个）

3.操作性练习。

在本节课的训练部分，除了基础常规练习外，我还设计了一个“根据要求设计间隔排列”的操作性练习。

题目是：

用黑、白棋子按要求设计出不同的一一间隔排列。

要求一：

黑棋子和白棋子的个数同样多。

要求二：

黑棋子比白棋子多一个。

要求三：

白棋子比黑棋子多一个。

第一个层次的练习学生通过数数的方法显然已经不能解决问题，必须应用今天所学的规律才能得出问题的答案；在第二个层次的练习中，解决问题的难度明显加大了，学生往往找不到解决问题的数学模型，看不出这组题目也应该用间隔排列的规律来解决。

解题时首先要观察题目中是哪两种物体在作间隔排列，接着需要判断每个排列属于“两端物体相同”的类型还是“两端物体不同”的类型，最后还要看“要求的数量”是两端物体还是中间物体，最终才能找到问题的答案；第三个层次的练习和其他习题的思维方向不同，前面都是给出间隔排列，让学生思考排列中两种物体的个数关系，而这题则是给出两种物体的数量关系，要求学生反向思考符合要求的排列有哪些（棋子的数量没有规定，答案有多个），并概括符合要求的排列的共同特点，使学生对间隔排列规律的认识又上升了一个层次，升华了对规律的理解，为学生今后在应用规律解决实际问题时用“准”规律、找“对”数量关系奠定了坚实的基础。

三、“间隔排列”的教学反思

建构主义学习理论认为：

知识与技能是不能仅靠传授而获得的，必须在一定的情境下借助他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方