天津市和平区九年级数学中考压轴题练习521含答案Word文档格式.docx
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(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0),与y轴交于C(0,3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点,与抛物线对称轴交于点D.
(1)求抛物线解析式及E点坐标;
(2)在对称轴上是否存在一点M,使ACM为等腰三角形?
若存在,请直接写出M点坐标;
若不存在,请说明理由.
(3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动,速度为
单位/秒,过P点作PQ//y轴,交抛物线于Q点.设时间为t秒(0≤t≤6),PQ的长度为L,找出L与t的函数关系式,并求出PQ最大值.
5.如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(2,0),点B(3,3),BC⊥x轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上,点E的坐标为(﹣4,0),点F与原点重合。
(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;
(2)△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;
(3)点P是抛物线对称轴上一点,当△ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标.
6.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(6,0),直线y=x与AB交于D点,E为BC上一点.
(1)如图1,若△OCE沿OE翻折,当C恰好与D点重合时,求此时E点坐标;
(2)如图2,若△OCE与BDE相似,求E点坐标;
(3)如图,3,已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度),M为GH中点,将线段GH沿矩形内壁滑动,G在BC上滑动,H在CO上滑动,线段GH长度始终保持不变,当G与C点重合时,停止运动.在滑动的过程中,当DM长度最小值时,求此时M点坐标.
7.如图,△AEF中,∠EAF=45°
AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3
,求AG、MN的长.
8.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
AB=10,BC=6,扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合,OD交BC于点F,OE经过点C,且∠DOE=∠B.
(1)证明△COF是等腰三角形,并求出CF的长;
(2)将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转,OD,OE与边AC分别交于点M,N(如图2),当CM的长是多少时,△OMN与△BCO相似?
9.如图,已知正方形ABCD,E为形内一点,Rt△ABE,∠BAE=ɑ,(00<
ɑ<
450).将△ABE沿AE折叠,得到△AEF,延长AF与边CD交于G点,已知正方形ABCD的边长为4.
(1)如图1,若ɑ=300,求CG的长度;
(2)如图2,若G点为CD中点,求AE长度;
(3)如图3,当F点落在AC上,求AE的长度.
10.菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°
,∠MON绕点O旋转,射线OM交边BC于点E,射线ON交边DC于点F,连接EF.
(1)如图1,当∠ABC=90°
时,△OEF的形状是;
(2)如图2,当∠ABC=60°
时,请判断△OEF的形状,并说明理由;
(3)在
(1)的条件下,将∠MON的顶点移到AO的中点O′处,∠MO′N绕点O′旋转,仍满足∠MO′N+∠BCD=180°
,射线O′M交直线BC于点E,射线O′N交直线CD于点F,当BC
=4,且S△O/EF:
S四边形ABCD=9:
8时,直接写出线段CE的长.
参考答案
1.
2.
3.
4.解:
(1)y=-0.6x2+2.4x+3,E(10/3,13/3);
(2)M(2,-1),(2,1),(2,3+
),(2,3-
);
(3)L=-0.6t2+1.4t+2(0≤t≤10/3);
L=0.6t2-1.4t-4(10/3<
t≤5).当t=5时,L最大=4.
5.解:
(1)根据题意得4a+2b=0,9a+3b=0,解得a=1,b=﹣2,∴抛物线解析式是y=x2﹣2x,
对称轴是直线x=1;
(2)有3中情况:
①当0≤t≤3时,△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形,如图1:
S=0.25t2;
②当3<t≤4时,△DEF与△OBC重叠部分是四边形,如图2:
S=-0.25t2+3t-4.5;
③当4<t≤5时,△DEF与△OBC重叠部分是四边形,如图3:
S=-0.5t2+3t-0.5;
(3)当△ABP时直角三角形时,可得符合条件的点P坐标为(1,1)或(1,2)或(1,1/3)或(1,11/3).
6.解:
(1)E(6,2.5);
(2)E(6,3);
(3)M(
).
7.
8.
9.解:
(1)
;
(2)
(3)
.
10.
(1)△OEF是等腰直角三角形;
证明:
如图1,∵菱形ABCD中,∠ABC=90°
,
∴四边形ABCD是正方形,∴OB=
OC,∠BOC=90°
,∠BCD=90°
,∠EBO=∠FCO=45°
∴∠BOE+∠COE=90°
,∵∠MON+∠BCD=180°
,∴∠MON=90°
∴∠COF+∠COE=90°
,∴∠BOE=∠COF,
在△BOE与△COF中,∴△BOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,∴△OEF是等腰直角三角形;
故答案为等腰直角三角形;
(2)△OEF是等边三角形;
如图2,过O点作OG⊥BC于G,作OH⊥CD于H,
∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°
,∵四边形ABCD是菱形,∴CA平分∠BCD,∠ABC+BCD=180°
∴OG=OH,∠BCD=180°
﹣60°
=120°
,∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°
∴∠GOH+∠BCD=180°
,∴∠MON+∠BCD=180°
,∴∠GOH=∠EOF=60°
∵∠GOH=∠GOF+∠FOH,∠EOF=∠GOF+∠EOG,∴∠EOG=∠FOH,
在△EOG与△FOH中,∴△EOG≌△FOH(ASA),∴OE=OF,∴△OEF是等边三角形;