最新高考高考数学三角函数与三角代换 精品.docx

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三角函数与三角代换

一.教学内容：

三角函数与三角代换

二.本周教学重难点：

三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。

【典型例题】

[例1]已知（）

（1）求取得最大值时的集合；

（2）求的单调递增区间。

解：

（1）当时，取得最大值，这时（）

∴（）

∴使取得最大值的的集合为，

（2）令（）

∴（）

∴的单调增区间为（）

[例2]已知正弦函数（，）的一部分图象如图所示。

（1）求此函数的解析式；

（2）求与的图象关于对称的函数解析式

（3）作出函数的图象的简图。

解：

（1）设，由图象可知，

解得，即，

将，代入得

即解得

∴

（2）设（，）是图象上的任意点，与它关于直线对称的点为（，）

则代入中

可得

∴

（3）

简图如图所示。

[例3]已知的图象关于直线对称，求实数的值。

解法1：

将变形为

∵直线是其一条对称轴∴必是的最大值或最小值

从而，即

解得

解法2：

∵的图象关于对称

∴取，则

即解得

[例4]已知，，且，试比较，，的大小。

解：

∵∴∴

又∴，

设法比较与的大小

令，则，于是

由可知，

且

∴

由于正弦函数在（0，）上是增函数，故可得

，即

综上可知

[例5]已知，，，，，求的值。

解：

∵∴，即

∵∴又∴

∴，

从而

[例6]如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。

解：

设（），延长RP交AB于M，则AM=，MP=

∴PQ=MB=

∴

令（）则

∴

故当时，的最小值为，当时，的最大值为

[例7]已知，问：

是否存在满足的、，使得F（）的值不随的变化而变化？

如果存在。

求出、的值；如果不存在，说明理由。

解：

的值不随变化的充要条件是，

可得∴，同理

又∴存在，满足题意。

[例8]在中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的取值范围。

解：

由条件，利用余弦定理：

∴

从而

∵∴即

【模拟试题】

一.选择：

1.函数定义在区间（，）（）内，则（）

A.有最大值B.有最大值或最小值

C.有最小值D.可能既无最大值又无最小值

2.设，若、，且，则下列结论中，必成立的是（）

A.B.C.D.

3.在（0，）内，使成立的取值范围为（）

A.

B.

C.

D.

4.若A、B、C是的三个内角，且（），则下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

5.函数是奇函数，则等于（）

A.B.C.D.

6.已知，且，则的值是（）

A.B.C.D.

7.函数的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（）

A.轴B.直线C.直线D.直线

8.有四个函数：

①②③④其中周期为，且在（0，）上为增函数的是（）

A.②③B.③④C.①②④D.①②③

二.填空：

1.若的图象关于轴对称，则的一个可取值为。

2.若的最小正周期为T，且，则的取值范围为。

3.函数的最小正周期为。

4.在高出地面的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。

若测得CD所张的角为，则该电视塔的高度为m。

三.解答题：

1.已知、都是锐角，，，求的值。

2.已知半径为1，圆心角为的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。

3.设、为锐角，且，问是否存在最大值与最小值？

如果存在请求出，如果不存在，请说明理由。

4.已知外接圆半径为6的的边长为、、，角B、C和面积S满足条件：

和。

（1）求；

（2）求面积的最大值。

【试题答案】

一.

1.D2.D3.C4.C5.D6.B7.B8.D

二.

1.2.或3.4.150

三.

1.解：

∵、为锐角，∴，

∴

从而

2.解：

如图，设，则，

又

∴

∴

∴当，即时，

3.解：

∵、∴∴

即无最大值，故函数无最大值

又由知

当即，也即时有最小值

4.解：

（1）由

得，进而有

（2）∵∴即=16

∴

故当时，