精品解析全国百强校安徽省蚌埠第二中学学年高一下学期第一次月考数学试题解析版.docx

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精品解析全国百强校安徽省蚌埠第二中学学年高一下学期第一次月考数学试题解析版

蚌埠二中2018-2019学年度第二学期3月月考

高一数学试题

注意事项：

1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。

2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）

1.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.

【详解】等差数列中，，可得，

由通项公式可得，

故选：

B.

【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.

2.若为第一象限角，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．

【详解】解：

因为α为第二象限角，，

所以．

所以．

故选：

A．

【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．

3.《周碑算经》中有这样一个问题：

从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为（）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

【答案】B

【解析】

设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．

4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）

A.105B.110C.115D.120

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.

【详解】等差数列中，，,

故选：

A

【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.

5.若，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.

【详解】由即可确定cosα和sinα异号，则定有sin2α=2sinαcosα<0成立，

故选：

D.

【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题．

6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么（　）

A.b＝3，ac＝9B.b＝3，ac＝-9

C.b＝-3，ac＝-9D.b＝-3，ac＝9

【答案】B

【解析】

分析：

由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.

详解：

由题意，又，∴，∴，

故选D.

点睛：

本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：

等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.

7.设的三个内角，向量，，若，则=（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

解：

因为向量，，若

，

解得为选C

【此处有视频，请去附件查看】

8.已知，则等于（）

A.8B.-8C.D.

【答案】A

【解析】

由，可得，∴，，∴，故选．

9.设等比数列的前n项和记为Sn，若，则（）

A.3：

4B.2：

3C.1：

2D.1：

3

【答案】A

【解析】

【分析】

由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.

【详解】设，则，由为等比数列，则，

将、代入可得：

，所以.

故选A.

【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.

10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点（n,Sn）所在的抛物线可能为（　　）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

当n≥1时{an}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时Sn等于零，结合选项只能是D.

11.已知Sn是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）

A.2B.3C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。

【详解】设等比数列的公比为，首项为，前n项和，

由等比数列的前n项和公式及通项公式得，

===28，即，

==

所以，解得，

所以，所以答案选B。

【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题。

12.已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

因为当时函数值为，所以函数的最小值为等价于在上恒成立，利用参变分离可以求得实数的取值范围．

【详解】因为的最小值为且时，

故恒成立，也就是，

当时，有；

当时，有，故，

所以选C．

【点睛】含参数的函数的最值问题可以转化为恒成立即：

（1）在上的最小值为等价于恒成立且存在，使得；

（2）在上的最大值为等价于恒成立且存在，使得．

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）

13.若，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

先由二倍角公式将化为，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.

【详解】因为，所以.

【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.

14.函数的最小正周期是__________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用二倍角公式化简函数的解析式为y，再根据y＝Asin（ωx+）的周期等于T，可得结论．

【详解】函数＝，

∴最小正周期为，

故答案为．

【点睛】本题主要考查二倍角公式的逆用，三角函数的周期性及其求法，利用了y＝Asin（ωx+）的周期等于T可求，属于基础题．

15.等比数列的前项和，则____________．

【答案】

【解析】

试题分析：

当时，，又，且数列为等比数列，所以，所以.

考点：

等比数列的性质与前项和公式.

【名师点睛】本题考查等比数列的性质与前项和公式，属中档题；当时，等比数列的性质与前项和公式为，当时，等比数列的性质与前项和公式为,由此可知当给出一数列的前项和公式为时，只要，则该数列一定是等比数列.本题就是考查这一性质的.

16.设等差数列的前n项和为,，，若，，则数列的最小项是____________．

【答案】7

【解析】

【分析】

由S12＞0，S13＜0，结合等差数列的求和公式和性质可得a6＞0，a7＜0，a6＞|a7|从而得到判断．

【详解】等差数列的前n项和为,

由S12＞0，得到，

由S13＜0，得到，

即a6+a7＞0，a7＜0，所以a6＞0，a7＜0，a6＞|a7|，数列为单调递减数列，

所以|a7|最小．

故答案为：

7．

【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和公式的应用，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质与前项和的关系.

三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间。

【答案】

（1）2；

（2）

【解析】

【分析】

（1）由二倍角公式和两角差的正弦公式，化简函数式，再由特殊角的三角函数值，即可得到；

（2）运用正弦函数的单调增区间，解不等式，即可得到所求区间．

【详解】

（1）函数f（x）＝2sinx（sinx+cosx）

＝2sinxcosx+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x

＝1+sin（2x），

则f（）＝1+sin（）＝1=2；

（2）令2k2x2k，解得，kxk，k∈Z，

则单调递增区间为：

．

【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的正弦公式及运用，考查三角函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．

18.已知公差不为0的等差数列的前三项和为12，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

【分析】

（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式．

（2）由

（1）知，利用等比数列的前项和公式，即可求解数列的和．

因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，

【详解】

（1）设等差数列的首项为，公差为.

依题意有，即.

由，解得，所以.

（2）由

（1）知.

因为，所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以.

【点睛】等差、等比数列的综合是高考考查的热点，一般都是突出基本量和方程思想，强调基本的运算.解题时，关键在于用好它们的有关知识，理顺两个数列间的关系.注意运用等差数列与等比数列的基本量，即与来表示数列中的所有项，还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.

19.设，已知向量，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】

（1）

（2）

【解析】

【分析】

（1）由已知结合数量积的坐标运算求得，进一步得到，则答案可求；

（2）由

（1）利用二倍角公式求得sin

（2）及cos

（2），然后由展开两角和的余弦求解．

【详解】

（1）因为，且.

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

所以.

（2）由

（1）得，

因为，所以，

所以，

所以

.

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题．

20.

（1）若数列的前n项和，求数列的通项公式.

（2）若数列的前n项和，证明为等比数列.

【答案】

（1）；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）应用（n）求解，再验证，进而列出数列的通项公式.

（2）应用（n），求得与bn-1的关系，进而证明为等比数列.

【详解】

（1）当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3（n－1）2－2（n－1）＋1]＝6n－5，

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；

显然当n＝1时，不满足上式.

故数列的通项公式为

（2）证明：

由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，

两式相减，得bn＝bn－bn－1，

∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，

又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1，

∴bn＝（－2）n－1.即为b1＝1，公比q=-2的等比数列.

【点睛】本题考查了已知Sn求通项公式，考查了等比数列，关键是理解并灵活应用（n）..

21.已知函数.

（1）若函数在上的值域为，求的最小值；

（2）在中，，求.

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数f（x）解析式进行化简得到，写出的范围，然后利用正弦函数图像的性质即可得到答案；

（2）由条件可求得角A,然后将角B=代入已知等式进行化简即可得到答案.

【详解】

（1），

因为，所以，根据函数值域为，

结合正弦函数图象分析知：

，

所以，所以的最小值为.

（2）由，得，

又是的内角，所以，

，化简整理得，

则，所以.

【点睛】本题考查余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像性质的应用，属于基础题.