导数与极值最值练习题doc文档格式.docx
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O
(第二题图)
A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点
2、函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在
开区间(a,b)内有极小值点()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、若函数
2
f(x)xbxc的图象的顶点在第四象限,则函数f(x)的图象可能为()
yyyy
OxOxOO
xx
A.C.D.
B.
4、设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如下图所示,则yf(x)的图象可能是()
yyy
1xO1xO12xOx
212
xO12
-1
D.A.B.C.
fxfxfx
5、已知函数
的导函数的图象如右图所示,那么函数的图象最有可能的是()
f'
(x)
1x
6、f(x)是f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是()
O2x
O2xO2xO2xO2x
A.B.C.D.
7、如果函数yfx的图象如图,那么导函数yf(x)的图象可能是()
y=f(x)
yy
CD
AB
8、如图所示是函数yf(x)的导函数yf(x)图象,则下列哪一个判断可能是正确的()
A.在区间(2,0)内yf(x)为增函数
-23
B.在区间(0,3)内yf(x)为减函数
O2
x
4
C.在区间(4,)内yf(x)为增函数
D.当x2时yf(x)有极小值
9、如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数yf(x)在区间
3,
1
内单调递增;
②函数yf(x)在区间
3
内单调递减;
③函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增;
④当x2时,函数yf(x)有极小值;
3
-3-2-145
012
⑤当
x时,函数yf(x)有极大值;
则上述判断中正确的是___________.
10、函数
321
fxxx的图象大致是()
()
xOx1
OO
DC
A
B
11、己知函数
32
fxaxbxc
,其导数f(x)的图象如图所示,则函数
fx
的极小值是()
A.abcB.8a4bcC.3a2bD.c
2x
题型二极值求法
1求下列函数的极值
(1)f(x)=x
3-3x
2-9x+5;
(2)f(x)=lnx
(3)f(x)=
xcosx(x)
2、设a为实数,函数y=ex-2x+2a,求y的单调区间与极值
3、设函数f(x)=
32+(m2-1)x,其中m>
0。
x+x
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率
(2)求函数f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)=
xa
x1
(1)若f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率为
,求实数a的值
(2)若
f(x)在x=1处取得极值,求函数的单调区间
5、函数f(x)=x
3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值,求a
6、若函数y=-x
3+6x2+m的极大值为13,求m的值
7、已知函数f(x)=x
3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10.
(1)求a,b的值;
(2)f(x)的单调区间
5
8、已知函数f(x)=ax
2+blnx在x=1处有极值1
(1)求a,b的值;
(2)判定函数的单调性,并求出
单调区间
9、设函数f(x)=
a
xbxcxd(a>
0),且方程f'
(x)-9x=0的两根分别为1,4,若f(x)在(,)
内无极值点,求a的取值范围
(三)函数的最值与导数
注:
求函数f(x)在闭区间[a,b]内的最值步骤如下
(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值
(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是
最大值,最小的一个就是最小值
题型一求闭区间上的最值
1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,且在区间(a,b)上可导,
下列命题正确的是
(1)若函数在[a,b]上有最大值,则这个最大值必是[a,b]上的极大值
(2)若函数在[a,b]上有最小值,则这个最小值必是[a,b]上的极小值
(3)若函数在[a,b]上有最值,则这个最值必在x=a或x=b处取得
2、求函数f(x)=x
2-4x+6在区间[1,5]上的最值
6
3、求函数f(x)=x
3-3x2+6x-10在区间[-1,1]上的最值
4、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在[-3,1]上的最值
题型二有函数的最值确定参数的值
1、已知函数f(x)=ax
3-6ax2+b,x[-3,1]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值
2、设21
a,函数f(x)=x
3-3
2
ax2+b(-1x1)的最大值为1,最小值为6
2+b(-1x1)的最大值为1,最小值为6
,求a,b
7
(四)导数综合应用
1、已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>
0,a,b为实数).
(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.
(2)若
a+b=-2,讨论f(x)的单调性.
2、设函数f(x)=ax-b
+lnx。
(1)当f
(1)=0时,若函数f(x)是单调函数,求实数a的取值范
围.
(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时,若方程f(x)=c在区间[1,8]内有三个不同的实
数根,求实数c的取值范围(ln20.639)..
8
3、已知函数f(x)=mx.3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N(1,f
(1))为切点的切线的倾斜角为
3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N(1,f
(1))为切点的切线的倾斜角为
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)试确定最小正整数k,使得不等式f(x)k-2010对于x
[-1,3]恒成立;
(3)求证:
|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+
2t
),(t>
0)
4、设函数f(x)=
x3-ax
3-ax
2-3a2x+1(a>
0).
(1)若a=1,求曲线f(x)在(a,f(a))处的切线方程。
(2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.(3)若x[a+1,a+2]时,恒有f'
-3a,
求实数a的取值范围.
9
5、已知函数f(x)=lnx,g(x)=
(a>
0),设F(x)=f(x)+g(x).
(1)设函数F(x)的单调区间;
(2)
若以函数y=F(x)(x(0,3])图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k1
横成立,求
实数a的最小值,(3)是否存在实数m使得y=g(
2a
)+m-1的图像与函数y=f(1+x
2)的图像恰
好有4个不同的交点?
若存在,求出m的范围;
若不存在,请说明理由.
6、
7、
10
8、
9、
11