111简谐振动与弹簧劲度系数实验Word文件下载.docx
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成正比,即
(1)
式中,
为弹簧的劲度系数,它与弹簧的形状、材料有关。
通过测量
和相应的
,就可推算出弹簧的劲度系数
。
2.将弹簧的一端固定在支架上,把质量为
的物体垂直悬挂于弹簧的自由端,构成一个弹簧振子。
若物体在外力作用下离开平衡位置少许,然后释放,则物体就在平衡点附近做简谐振动,其周期为:
(2)
式中
是待定系数,它的值近似为1/3;
是弹簧自身的质量,
称为弹簧的有效质量。
通过测量弹簧振子的振动周期
,就可由
(2)式计算出弹簧的劲度系数
3.霍尔开关(磁敏开关)
图1霍尔开关脚位分布图图2AH20参考应用电路
集成开关型霍耳传感器简称霍耳开关,是一种高灵敏度磁敏开关。
其脚位分布如图1所示,实际应用参考电路如图2所示。
在图2所示的电路中,当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时,该传感器处于“导通”状态,这时在OUT脚和GND脚之间输出电压极小,近似为零;
当磁感强度小于某值时,输出电压等于VCC到GND之间所加的电源电压。
利用集成霍耳开关这个特性,可以将传感器输出信号接入周期测定仪,测量物体转动的周期或物体移动所需时间。
三.实验仪器
1、如图3所示,实验仪器包括新型焦利秤、多功能计时器、弹簧、霍尔开关传感器、磁钢、砝码和砝码盘等。
图3简谐振动与弹簧劲度系数实验仪
1、底座2、水平调节螺钉3、立柱4、霍尔开关组件(上端面为霍尔开关,下端面为接口)
5、砝码(简谐振动实验用,开展实验时,在砝码的底面放置直径为12mm的小磁钢)6、弹簧
7、挂钩8、横梁9、反射镜10、游标尺11、配重砝码组件12、指针13、砝码盘
14、传感器接口(霍尔开关)15、计时器16、砝码17、霍尔开关组件与计时器专用连接线
2、DHTC-3B多功能计时器
详见《DHTC-3B多功能计时器》使用说明书。
四、主要技术参数
1、焦利秤标尺0~655mm,精度≥0.01mm;
2、多功能计时器:
计时范围0.000s~999.99s,自动量程切换;
计时次数1~99次可设定;
数据存储组数10组;
计时时间窗口、次数窗口以及数据组窗口独立显示;
传感器模式选择:
单传感器模式和双传感器模式可选;
3、霍耳开关传感器使用临界距离:
12mm;
4、磁钢直径为12mm,厚度2mm;
5、砝码组500mg/14片,20g/1片(用于简谐振动),50g/1片(配重砝码组件)。
6、弹簧:
线径0.5mm,弹簧外径12mm;
五、实验内容
1.用焦利称测定弹簧的劲度系数K
(1)将水泡放置在底板上,调节底板上的三个水平调节螺丝,使焦利秤立柱垂直。
(2)在立柱顶部横梁挂上挂钩,再依次安装弹簧、配重砝码组件以及砝码盘;
配重砝码组件由两只砝码构成,中间夹有指针,砝码上下两端均有挂钩;
配重砝码组件的上端挂弹簧,下端挂砝码盘;
实验结构图如图3中②所示。
(3)调整游标尺的位置,使指针对准游标尺左侧的基准刻线,然后锁紧固定游标的锁紧螺钉;
滚动锁紧螺钉左边的微调螺丝使指针、基准刻线、以及指针像重合,此时可以通过主尺和游标尺读出初始读数。
(4)先在砝码托盘中放入500mg砝码,然后再重复实验步骤(3),读出此时指针所在的位置值。
先后再放入托盘中9个500mg砝码,通过主尺和游标尺读出每个砝码被放入后小指针的位置值;
再依次从托盘中把这9个砝码一个个取下,记下对应的位置值。
(读数时要正视并且确保弹簧稳定后再读数)。
(5)根据每次放入或取下砝码时弹簧受力和对应的伸长值,用作图法或逐差法,求得弹簧的劲度系数K。
2.测量弹簧作简谐振动时的周期并计算弹簧的劲度系数
(1)取下弹簧下的砝码托盘、配重砝码组件,在弹簧上挂入20g铁砝码(砝码上有小孔)。
将小磁钢吸在砝码的下端面(注意磁极,否则霍耳开关将无法正常工作)。
(2)将霍尔开关组件装在镜尺的左侧面,霍尔元件朝上,接口插座朝下,如图3中①所示;
把霍尔开关组件通过专用连接线与多功能计时器的传感器接口相连。
(3)开启计时器电源,仪器预热5~10分钟。
(4)上下调节游标尺位置,使霍耳开关与小磁钢间距约4cm;
确保小磁钢位于砝码端面中心位置并与霍尔开关敏感中心正面对准,以使小磁钢在振动过程中有效触发霍尔开关,当霍尔开关被触发时,计时器上的信号指示灯将由亮变暗。
(5)向下垂直拉动砝码,使小磁钢贴近霍耳传感器的正面,这时可观察到计时器信号指示灯变暗;
然后松开手,让砝码上下振动,此时信号指示灯将闪烁。
(6)设定计时器计数次数为50次,按执行开始计时,通过测量的时间计算振动周期以及弹簧的劲度系数。
(7)将伸长法和振动法测得的弹簧劲度系数进行比较。
3、用新型焦利秤测量液体的表面张力系数(设计性实验,选做)
在焦利秤下挂一个内径为33mm的薄型铝合金圆环。
在其下面另配一个升降台,升降台上放置一个玻璃器皿,器皿中放置纯水,使金属环下端部分浸入水中;
然后缓慢调节升降台,在此过程中将产生液柱,记录液柱变薄直至拉断前瞬间的力,和拉断后的力,此二力之差便是液体水的表面张力。
已知表面张力及作用力的长度,可以求得表面张力系数。
关于液体表面张力系数测定原理可以参见本公司≤DH4607液体表面张力系数测定仪≥使用说明书。
4、用新型焦利称测量本地区的重力加速度(选做)
弹簧劲度系数用振动法求得,通过测出力与伸长量关系,用胡克定律求出重力加速度。
六、实验数据(仅供参考)
1.用新型焦利称测定弹簧劲度系数K
每次增加0.5g(500mg)或者减少0.5g砝码,记录m-y关系,实验数据如表1所示。
(郑州地区重力加速度取g=9.797m/s2)
表1
关系数据
次数
砝码质量(g)
标尺读数
(mm)
逐差值(mm)
增砝码
减砝码
平均
逐差
1
0.5
2
3
1.5
4
5
2.5
6
7
3.5
8
9
4.5
10
从表1数据可知,砝码盘中每增加2.5g砝码,弹簧平均伸长
=15.54mm,根据公式
(1)可知:
也可以根据表1数据,以m为X轴,y为Y轴,绘制y-m曲线图如下:
对上述曲线进行直线拟合,得到直线斜率k=6.21m/kg;
则弹簧劲度系数为:
K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m。
2.测量弹簧作简谐振动周期,计算弹簧的劲度系数。
测量弹簧振动50次时间为39.969s,得弹簧振动周期为T=0.7994s,取
,用天平秤得M0=14.1g,M=21.28g(包括小磁钢质量);
由公式
得:
由上述测量可知,两种方法测量弹簧劲度系数的百分比误差约为:
1.9%。
七、注意事项
(1)实验时弹簧每圈之间要有一定距离,确保一定伸长,以克服弹簧自身静摩擦力,否则会带来较大误差。
(2)在弹簧弹性限度内使用弹簧,不可随意玩弄拉升弹簧。
(3)实验完成后,需取下弹簧,防止弹簧长时间处于伸长状态。
(4)砝码要妥善保管,放置在干燥环境中。
(5)小磁钢有磁性,需远离易被磁化的物品。