河南省郑州一中等名校届高三第一次质检试题数学文.docx

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河南省郑州一中等名校届高三第一次质检试题数学文

2018—2019学年上期第一次质量考评

高三数学（文）试题

（考试时间：

120分钟试卷满分：

150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=[1，2],N={},则M∩N=

A.[1，2]B.（-1，3）C.{1}D.{1，2}

2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数

A.-1B.1C.D.

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：

“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为

A.36里B.24里C.18里D.12里

4.下列有关命题的说法中错误的是

A.设则“a>b”是“a|a|>b|b|的充要条件

B.若为真命题，则p、q中至少有一个为真命题

C.命题：

“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题

D.命题“且”的否定形式是，“且”

5.若函数,且的最小值是，则的单调递增区间是

A.B.

C.D.

6.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为

A.12B.8

C.6D.4

6.己知不等式的解集为（一2，-1），则二项式展开式的常数项是

A.-15B.15C.-5D.5

7.已知的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且.

则角A的大小是

A.B.C.D.

8.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是

A.[1,4]B.[0,4]C.[-2,4]D.[]

9.三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形，∠C=120°，侧面是等边三角形且与底面ABC垂直，AC=2,则该三棱锥的外接球表面积为

A.B.C.D.

10.已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为

A.B.C.D.2

11.过双曲线（a>0,b>0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点A，直线与双曲线交于点B,且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为

A.B.C.D.2

12.设函数是定义在（-∞,0）上的可导函数，其导函数为，且有,则不等式的解集为

A.（-2020,0）B.（-∞,-2020）C.（-2016,0）D.（-∞,-2016）

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的解集为.

14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为.

15.已知抛物线C:

的焦点为F，准线为,过抛物线上一点P作PE丄于E，若直线EF的倾斜角为，则.

16.函数与有公切线：

，则实数m的值为.

16.己知是以2e为周期的R上的奇函数，当，，若在区间[-e，3e]，关于的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是.

三、解答题：

共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

己知等差数列{}的前项和为，且.

（1）求{}的通项公式;

（2）设，数列{}的前项和

18.（本小题满分12分）

为调查手机是否对人们的日常学习有益，某调查公司随机抽取1000人进行了问卷调查，并根据年龄层次及意见进行了分类。

数据如下表：

（1）完善表中的数据，问能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对手机的态度与年龄有关系？

（2）现对30岁及其以上年龄的人员按分层抽样选取了5名代表，从这5名代表中随机选出两人发言，求两人恰好意见相反的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，己知AP=AC=AB=2，∠PAD=∠DAC=60°.

（1）求证：

AD丄PC；

（2）若平面PAD丄平面ABCD，求二面角C-PD-A的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C:

（a>0,b>0）.

（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程；

（2）点P（m，0）为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，试判断是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因。

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（m>0）,且.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数…为自然对数的底数。

当a=l时，若,不等式成立，求的最大值。

【选考题】

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：

只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.（本小题满分10分）【选修4一4:

坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

（1）设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；

（2）已知直线与曲线C交于A，B,设P（1,0），且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.

23.（本小题满分10分）【选修4一5:

不等式选讲】

已知函数.

（1）求的解集；

（2）若有两个不同的解，求的取值范围.