高中数学 第2章 2导数的概念及其几何意义课时作业 北师大版选修22.docx

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高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课时作业北师大版选修22

【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课时作业北师大版选修2-2

一、选择题

1．设函数f（x）在x＝x0处可导，则当h→0时，以下有关的值的说法中正确的是（　　）

A．与x0，h都有关

B．仅与x0有关而与h无关

C．仅与h有关而与x0无关

D．与x0、h均无关

[答案]　B

[解析]　导数是一个局部概念，它只与函数y＝f（x）在x0及其附近的函数值有关，与h无关．

2．（2014·合肥一六八中高二期中）若可导函数f（x）的图象过原点，且满足＝－1，则f′（0）＝（　　）

A．－2B．－1

C．1D．2

[答案]　B

[解析]　∵f（x）图象过原点，∴f（0）＝0，

∴f′（0）＝＝＝－1，

∴选B.

3．曲线y＝x3－2在点（－1，－）处切线的倾斜角为（　　）

A．30°　　B．45°　　

C．135°　　D．－45°

[答案]　B

[解析]　＝

＝

＝1－Δx＋（Δx）2.

当Δx→0时，→1，所以切线斜率k＝1，所以倾斜角为45°.

4．曲线y＝上点（1,1）处的切线方程为（　　）

A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0

C．x－2y＋1＝0D．2x－y＋1＝0

[答案]　A

[解析]　＝＝＝

Δx→0时，趋于－1，∴f′

（1）＝－1，

∴所求切线为x＋y－2＝0.

5．（2014·枣阳一中，襄州一中，宜城一中，曾都一中期中联考）2014年8月在南京举办的青奥会的高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（m）与起跳后的时间t（s）存在函数关系h（t）＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是（　　）

A．sB．s

C．sD．s

[答案]　A

[解析]　h′（t）＝－9.8t＋6.5，由h′（t）＝0得t＝，故选A．

二、填空题

6．过点P（－1,2），且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M（1,1）处的切线平行的直线方程为__________________．

[答案]　2x－y＋4＝0

[解析]　

f′

（1）＝

＝6－4＝2

∴所求直线方程为y－2＝2（x＋1）

即2x－y＋4＝0.

7．如图，函数y＝f（x）的图像在点P处的切线是l，则f

（2）＋f′

（2）＝________.

[答案]　

[解析]　由题图可知，直线l的方程为：

9x＋8y－36＝0.

当x＝2时，y＝，

即f

（2）＝.

又切线斜率为－，即f′

（2）＝－，

∴f

（2）＋f′

（2）＝.

8．抛物线y＝x2在点（－2,1）处的切线方程为________；倾斜角为________．

[答案]　x＋y＋1＝0　135°

[解析]　f′（－2）＝li

＝li

＝li（－1＋Δx）＝－1.

则切线方程为x＋y＋1＝0，倾斜角为135°.

三、解答题

9．已知点M（0，－1），过点M的直线l与曲线f（x）＝x3－4x＋4在x＝2处的切线平行．求直线l的方程．

[分析]　由题意，要求直线l的方程，只需求其斜率即可，而直线l与曲线在x＝2处的切线平行，只要求出f′

（2）即可．

[解析]　Δy＝（2＋Δx）3－4（2＋Δx）＋4－（×23－4×2＋4）＝（Δx）3＋2（Δx）2，

＝（Δx）2＋2Δx.

Δx趋于0时，趋于0，所以f′

（2）＝0.

所以直线l的斜率为0，其方程为y＝－1.

10．在曲线y＝x2上过哪一点的切线．

（1）平行于直线y＝4x－5；

（2）垂直于直线2x－6y＋5＝0；

（3）与x轴成135°的倾斜角．

[解析]　f′（x）＝

＝＝2x，设P（x0，y0）是满足条件的点．

（1）因为切线与直线y＝4x－5平行，故2x0＝4，得x0＝2，y0＝4，即P（2,4）．

（2）因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直．故2x0·＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.

（3）因为切线与x轴成135°的倾斜角，故其斜率为－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.

[点评]　设切点为P（x0，y0），根据导数的几何意义，求出斜率，然后利用两直线的位置关系求出切点坐标.

一、选择题

1．设函数f（x）＝ax＋3，若f′

（1）＝3，则a等于（　　）

A．2　　　B．－2　　　

C．3　　　D．－3

[答案]　C

[解析]　∵f′（x）＝

＝＝a

∴f′

（1）＝a＝3.

2．设f（x）为可导函数，且满足条件＝3，则曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线的斜率为（　　）

A．B．3

C．6D．无法确定

[答案]　C

[解析]　＝

＝f′

（1）＝3，∴f′

（1）＝6.故选C．

3．已知y＝f（x）的图像如右图所示，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（　　）

A．f′（xA）>f′（xB）

B．f′（xA）

C．f′（xA）＝f′（xB）

D．不能确定

[答案]　B

[解析]　由导数的几何意义知，f′（xA）、f′（xB）分别为y＝f（x）的图像在A、B两点处的切线的斜率．根据图像，知f′（xA）

4．曲线y＝x3在点P处切线的斜率为k，当k＝3时，P点坐标为（　　）

A．（－2，－8）B．（－1，－1）或（1,1）

C．（2,8）D．（－，－）

[答案]　B

[解析]　设P（x0，y0），则f′（x0）＝3x，

3x＝3，得x0＝1或x0＝－1，

所以坐标为P（1,1）或P（－1，－1）．

二、填空题

5.如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0,4），（2,0），（6,4），则＝________.

[答案]　－2

[解析]　由导数的概念和几何意义知，＝f′

（1）＝kAB＝＝－2.

6．已知函数f（x）＝x3－3ax（a∈R），若直线x＋y＋m＝0对任意的m∈R都不是曲线y＝f（x）的切线，则a的取值范围为________．

[答案]　{a|a∈R，且a<}

[解析]　由题意，得f′（x）＝3x2－3a＝－1无解，

即3x2－3a＋1＝0无解．故Δ<0，解得a<.

三、解答题

7．一质点的运动路程s（单位：

m）是关于时间t（单位：

s）的函数：

s＝－2t＋3.求s′

（1），并解释它的实际意义．

[解析]　＝

＝＝－2（m/s）．

当Δt趋于0时，趋于－2，则s′

（1）＝－2m/s，

导数s′

（1）＝－2m/s表示该质点在t＝1时的瞬时速度．

8.已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在（1,0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.

（1）求直线l2的方程；

（2）求由直线l1、l2和x轴围成的三角形的面积

[解析]　

（1）y′＝

＝＝（2x＋Δx＋1）＝2x＋1.

y′|x＝1＝2×1＋1＝3，

∴直线l1的方程为y＝3（x－1），即y＝3x－3.

设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B（b，b2＋b－2），

则l2的方程为y＝（2b＋1）x－b2－2.

因为l1⊥l2，则有2b＋1＝－，b＝－.

所以直线l2的方程为y＝－x－.

（2）解方程组得

所以直线l1和l2的交点坐标为（，－）．

l1，l2与x轴交点的坐标分别为（1,0）、（－，0）．

所以所求三角形的面积S＝××|－|＝.