数学广角简单的排列组合教案设计华琼文档格式.docx

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教学难点：

理解简单事物排列。

学会怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：

多媒体课件、动物图片、数字卡片、学习卡等。

【教学方法】

在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

把数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，重在向学生渗透这些数学思想。

发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等直观手段方式组织教学。

采取让学生独立思考和合作探究的方式学习。

【教学过程】

课堂导语

今天我们学习的题目是：

排列这里边有许许多多的数学知识。

想知道吗？

跟老师一起去看看吧。

（板书课题）

一、创设情境，以故事形式激发兴趣导入。

（1）课件出示情境画面。

今天，华老师要带大家去最好玩的米奇妙妙屋里做客，可是他们的小主人要考考大家，就为大家设置了一道密码门，有没有胆量用你们的智慧去打开它？

学情预设：

从1、2、两个数字组成的两位数，让同学们动手摆一摆。

【设计意图：

不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。

同时又渗透了简单排列及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。

】

二、动手操作、探究新知

课件情景出示：

1、排数解密码，合作探究排列。

（通过解密码进行数字的排列活动，学习例1。

）

同学打开了第一扇门，又要打开超级密码锁。

锁的密码提示是：

请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。

自主学习合作探究阶段：

（1）明确要求：

从1、2、3三个数字卡片中每次选两张在数位表中摆一摆，组成两位数，不重复。

（2）小组活动：

组内成员合作摆数字卡片，其中一个人当记录员，把数据记录到学习卡中。

学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导，引导学生有序地去摆，不重复也不遗漏。

（有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？

2、讨论排列方法。

（1）小组汇报、展示不同的数字排列。

（学生自主探索小组讨论后汇报交流。

学生说教师板书数字排列：

（可能会出现几种排法：

①12、21、13、31、23、32；

②12、13、21、23、31、32；

③21、31、12、32、13、23）。

（2）小组讨论各种排列的方法特点，有什么顺序或规律。

（3）根据密码提示，选择有利的排列方法，找出密码。

（4）小结：

在做这种组成两位数的题目时我们可以用交换个位和十位的方法，也可以固定十位找个位，还可以固定个位找十位来写，选择一定的顺序去摆就能写得又快又可以做到不重复不遗漏。

一共摆出6个不同的两位数，这就是今天要学习的第一个知识—排列。

以打开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。

（５）总结排列的总个数的算法。

3、选拔优秀的三个同学出来合影庆贺、感知三个物体的排列。

4、密码锁被打开，同学们要合影来庆贺。

思考：

三人站成一排一共有几种不同的站法？

讨论。

模拟活动：

现场来安排，让同学们记录

课件出示思考：

排数时用了3个物体，应该按怎样的方法才能保障不重，不漏？

（学生交流后得出：

可采用两种方法相结合，即固定首位法和交换位置法。

）

小结：

看来，两个人相互击掌，只能算一次，跟顺序位置无关。

这就是今天要学习的第二个知识：

组合。

模拟照相现场，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。

最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。

三、应用拓展，解决实际问题，深化探究。

课件出示：

1、为表现优秀的同学颁发奖品，三本不同的故事书，一人一本有几种不丗的颁奖方法？

（应用练习）

２、抽奖小游戏，

号码球１、２、３，中奖号为依次抽出的三个号所排列的三位数。

凡最后写出中奖号的同学都可免费坐上妙妙车回家。

学生先在练习本独自排列可能中奖的号后，指名汇报结果。

（让表现好的同学上来抽奖，激起兴趣）

应用练习部分设计了颁奖和抽奖等紧密联系实际的活动环节，是承接之前的教学环节，使之形成了一个完整的数学故事链，持续学生学习的兴趣。

在一个又一个的活动情境中渗透排列的思想方法，让学生亲身经历探索事物排列规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律，运用知识，解决生活中的实际问题。

】。

四、总结延伸，畅谈感受。

今天这节课你学会了什么？

学生交流自己的学习体会。

想一想，在生活中还有哪些事是与排列的？

（联系生活，延伸拓展，学生汇报。

今后，我们在学习和生活中，当遇到许多问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决。

生活才是学习的大课堂。

在本环节中，教师引领学生的思想回归到生活中，激发学生研究的兴趣，使课堂向生活延续。

五、板书设计

排列

按照一定顺序依次找，不遗漏来不重复。

121221

211331

132112

312332

233113

323223

交换位置固定十位固定个位

3种方法都是6个

【教学反思】

1、创设情境 

活用教材

老师对教材进行了灵活的处理，创设情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。

关于排列知识的教学，教材是以练习题的形式出现，这对第一次正式接触这方面知识的学生来说是个难点，所以我在教学中将其“练习题”变为了“例题”。

实践证明效果还是不错的。

2、关注合作 

促进交流

以小组合作的形式贯穿全课，教师充分应用分组合作、共同探究的学习模式，组织进行全班性的讨论分析，学生之间互相质疑答疑。

学生始终都在参与、在实践、在思考、在创新，并且有自己的学习体验。

老师就请学生们小组内进行交流，对各种方案进行讨论，并对方案进行优化。

这样安排可以让所有的学生获得表现自我的机会，可以实现信息在群体间的多向交流，可为同学提供最广泛的学习空间和时间，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、教学设计注重处处激发学生的学习兴趣

在本节课的设计中，根据学生认知特点和规律，对教材进行了灵活的处理，创设了“智慧门，密码锁，照相，颁奖、抽奖，等环节，形成了一个完整的数学故事链。

在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。

其次,关注师生合作,促进交流。

以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

再者，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

截取学生周围感兴趣的情景进行教学。

这样更加能吸引学生的注意力，通过一层层深入的知识开展教学，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，从而大大提高了学习的兴趣。

不足之处：

在课堂教学中，激励机制运用得少，致使学生没有能充分体验到成功的喜悦，失去一次很好培养学生自信心的机会。

课堂教学评价没有及时体现出来。

引导学生总结怎样才能不重复、不遗漏的方法时，对于方法的有序性引导和强调不够，这也是本节课的一个关键教学难点。

学生语言表达能力不是很强，今后要注重在数学教学中培养锻炼学生的语言表达能力。

《数学广角---植树问题》教学设计

竹山县实验小学华琼

【教学内容】：

人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、做一做。

【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重、难点】：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

一、创设情景、生成问题

师：

看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？

（生：

5）

老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？

生：

手指缝。

。

对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

板书：

间隔

像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。

（板书）

请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。

（课件出示）

出示学生放学路队，数一数，同学之间的间隔有多少个？

像两个同学之间的距离我们把它叫做间距

在生活中哪些地方还有间隔？

树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。

植树问题

二、探索交流、解决问题

（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？

对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。

同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？

1、理解信息。

请看题，你获得了哪些信息？

预设:

从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要种”吗？

（板书：

两端要种）追问：

与“两边要种”意思一样么？

⑶每隔5米是什么意思？

就是两棵树之间的“距离”；

两棵树之间的一段距离，我们把它叫做间距，也就是一个间隔的长度。

2、猜想。

如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？

你们都是怎么想得？

听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？

大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？

（画图）

3、化繁为简.

⑴化繁为简

（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？

10米

一共要种多少米？

（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？

你有什么感想？

……

这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？

好办法，看100米里面有几个5米，这样每隔5米画一棵，画的棵数总比间隔数多1，问题也就变简单多了。

⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：

间隔长度是几米？

有几段间隔？

种了几棵数？

间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？

这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。

（3）、举例验证。

一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。

现在我们来做一个试验。

出示：

20米的小路上植树。

要求：

①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。

②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：

你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？

学生分小组合作研究、填写表格：

路长：

米

间隔长（两棵树之间的距离）：

间隔数：

个

棵数：

棵

10

15

20

25

100

通过观察表格中的数据，我们小组发现了：

（4）汇报交流，发现规律。

（根据学生的回答，教师完成表格）

通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

全长÷

间距=间隔段数间隔数＋1=棵数间隔数=棵数-1

也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？

（5）游戏：

你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？

100个间隔呢？

400个间隔呢？

n个间隔呢？

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？

85棵树呢？

n棵树呢？

如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？

100米呢？

1000米呢？

看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

现在你能解决这个问题吗？

请你试着列出算式。

（请学生板演，并说解题思路）

先求什么？

，再求什么？

为什么要加1呢？

5、梳理方法。

让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？

师小结：

当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？

可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：

生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？

4个手指，有几个间隔？

3个手指呢？

2个手指呢？

2、小游戏：

任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）

问：

有几棵小树几个间隔？

教师加入其中手拉手，问：

现在有……（2个间隔，3棵小树）

再加一个学生，现在有……继续往下说

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：

通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。

手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、P122第2题。

5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？

（从起点站出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？

3、P118做一做：

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？

五、全课总结

通过本节课的学习，你学会了什么？

【教学反思】：

1、应用性。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务”学生在探究完两端都种的植树问题后，让学生从生活实际中的手指、教室的灯、桌子的摆放、路灯的安装、站队等问题，直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生灵活应用所学知识来解决生活中的一些实际问题，使学生充分感受数学知识来源于生活，又回归于生活。

2、开放性。

“10米的小路上植树。

每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种”。

这是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，是富有挑战性的。

从学生的展示来看，学生设计的间隔数，棵数，栽法等不尽相同。

开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。

3、思想性。

著名的数学家波利维亚说过“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现”。

因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。

在画图求解的过程中，让学生觉得画到100米很麻烦，产生另辟蹊径的念头，引导学生得出可以先从简单的问题研究起，发现规律后再来研究复杂的问题，使学生体验“复杂问题简单化”的解题过程。

这里我考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生能够掌握。

在实际的教学过程中，在“种树”时,不改变题义把数据简单化，让学生通过画一画合作研究，发现规律，体验数学知识获得的快乐。