数学人教版五年级下册《打次品》教学设计Word文档格式.docx

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设计意图：

创设学习情境，让学生在观看影片的过程中，亲身经历“挑战者”号从发射到爆炸的全过程，从机毁人亡的事件中感受到次品的危害，激发学生学习“找次品”方法的兴趣。

二、自主合作，探究新知

1.初步认识天平，找出另类。

（例1）

师：

这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。

可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？

生1：

把每瓶中的钙片都倒出来数一数。

生2：

这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。

生3：

不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。

生4：

我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。

生5：

把它们放到水里，沉得慢的那一并瓶是次品。

生6：

3片药很轻，以上方法都很难找出来，可能要用天平称才能分辨出来。

让学生借助已有的生活经验去寻找“找次品”的方法，学生说出用手“掂一掂”“跷跷板”等方法，最后总结出用天平。

这样的设计既顺应了学生的思维，又调动了学生主动参与的积极性。

（1）认识天平。

师：

同学们能积极思考很好！

现在我们就用天平来称，谁会使用天平？

我会，在学方程时已知道，在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。

天平左右平衡时，物体和砝码一样重。

称之前，要先调平天平，放天平的台面也要平。

要比较两瓶钙片的重量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。

如果平衡，说明两瓶一样重；

如果不平衡，说明翘起的那边是轻的。

生3说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种情况，一种是平衡，另一种是不平衡。

既然大家对平已经有所了解，我们就用平找轻的那瓶钙片。

各组怎样称已经有所了解，我们就用天平找轻的那瓶钙片。

各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？

（2）找出另类。

（学生分组操作，教师参与试验，汇报交流）

我们只称一次，就找到次品了。

将天平两边各放一瓶，天平平衡。

说明剩下的一瓶是次品。

很好。

这个组称了一次，就找到了次品。

其他组有不同的方法吗？

我们组也是称了一次找到的。

我们也是把天平两边各放入一瓶，但天平不平衡，轻的哪瓶就是次品。

师将生1、生2的方法在黑板上板书。

平衡，剩下的1瓶是次品（生1）

11

不平衡，轻的是次品（生2）

还有没有其他的可能性了呢？

生：

没有了。

让每个学生亲自动手试一试、找一找，探索用天“找次品”的方法，把学习的主动权交给学生。

学生在动手操作、互相交注的过程中感知方法的多样化。

2.找次品的优化方法（例2）

看教材第112页例2内容，说一说你打算怎样表示找次品的过程。

（学生共同讨论交流，并将探索的情况填入书上的表格中，教师巡视指导，总结评价，最后得出结论）

结论：

把8个零件分成3份，每份的个数分别为3，3，2，能够保证找出次品而且称的次数最少，为2次。

如果9个零件里有一个是次品（次品重一些），你能想出用什么方法来找出次品呢？

生1:

可以假设推理。

可以画图一步一步地推理，每次都用天平称很费时。

对呀，可以画图分析，不过要先把零件分成几份。

可以用排除法如下图。

平衡（1次）

9（4，4，1）4，4

不平衡4（2，2）2，2不平衡2（1，1）（3次）

我们把9个零件分成3份（4，4，1）。

当天平两端各放4个零件时，如果正好平衡，剩下的那个就是次品；

如果不平衡，就把重的4个分成2份（2，2）天平两边各放2个，不平衡，再把重的一边2个零件分别放在天平两边，共称3次就能保证找出次品。

这个组画的图把要称的零件先分份，并写在最前面，比老师刚才画得更清楚，很好

我们组的推理方法如下图。

9（4，4，1）4，4不平衡（2次）

不平衡4（1，1，2）1，1

平衡2（1,1）（3次）

我们组的方法与生1所说的有区别，在天平两边各放4个零件，不平衡时，把重的4个分成3份（1，1，2），天平两边各放1个零件，若不平衡，就找到次品；

若平衡，就把剩下的2个零件分别放在天平两边找到次品。

还有其他不同的方法吗？

我们只称2次就找到次品。

（如下图）

平衡3，（1，1，1）1，1（2次）

9（3，3，3）3，3

不平衡3（1，1，1）1，1（3次）

我们把零件分成3份（3，3，3），在天平两边各放3个，若平衡，再把另外的3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，如果平衡，剩下的1个就是次品；

如果不平衡，下沉一边放的就是次品，称2次。

若天平两边各放3个零件不平衡时，就把下沉一边的3个分成3份（1，1，1），天平两边各放1个，如果天平平衡，剩下1个就是次品；

如果不平衡，下沉一边放的就是次品，也是称2次就能保证找到次品。

把9个零件分成9份，每份1个，到少要称4次才能保证找到次品。

把这9个零件分成5份，9（2，2，2，2，1），到少要称3次才能保证找到次品。

把这9个零件分成7份，9（2，2，1，1，1，1，1，），至少要称4次才能保证找到次品。

生7：

把这9个零件分成4份，9（2，2，2，3），至少要称3次才能保证找到次品。

生8：

把这9个零件分成6份，9（2，2，2，1，1，1），至少要称4次才能保证找到次品。

（学生边说，教师边板书填下面的表格）

零件个数

分的份数和分法

保证能找到次品的次数

9

3，（4，4，1）

3

3，（3，3，3）

2

9，（1，1，1，1，1，1，1，1，1）

4

5，（2，2，2，2，1）

7，（2，2，1，1，1，1，1）

4，（2，2，2，3）

6，（2，2，2，1，1，1）

……

同学们的方法真多，老师把你们分的份数和相应保证能找到次品的次数填在黑板的表上，大家认真观察这个表，发现了什么?

生1找次品的方法很多。

怎么把物品分份很关键，会直接影响成的次数的多少。

把零件分成3份的方法比较省时，而且保证找到次品的次数会少一些。

把零件分成3份，而且每份的数量要同样多，这样称的次数最少。

3.小结明理，找出规律。

同学们讲得对，在9个零件中找其中一个次品，平均分成三份的方法最好，称两次就能保证找到次品。

这是为什么？

这样分，称一次排除的零件最多，有6个，剩下的个数少了，称的次数就少

生2:

不能均分成三份的数，怎么办呢？

比如说八个。

生3:

不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，如把5分成3份（2,2,1），8可以分成3份（3,3,2）等。

生4:

要尽量平均分，尽量使数量多的与数量少的只相差1.如果相差的数比1大，就不能保证称的次数少，如把9分成3份（4,4,1），就要成3次。

大家说的好，把待测的物品数量平均分成三份，不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，并比另一份多1或少1,这是最优的方法。

那用这种方法该如何把10、11、12分份呢？

10可以分成3份（3,3,4），11可以分成3份（4，4,3），12可以分成3份（4,4,4）

给学生提供充分的独立思考与合作交流的机会，让学生在对比、观察、分析、交流的过程中找到最佳方案，这是本节课的重点，也是难点，所以一定要让学生扎实学习。

三、联系实际，巩固新知

你们通过实验和讨论，找到了解决问题的最有方法，孙悟空和猪八戒也来凑热闹了。

孙悟空把手上的13颗珍珠递给八戒说：

“八戒，这13颗珍珠中只有一颗轻一些，是假珍珠，是我变出来的。

如果你能称最少的次数保证找出假珍珠，这12颗珍珠就归你了。

”八戒抓破脑袋也想不出办法来。

我们就用学到的知识帮他，好吗？

（学生画图找假的珍珠，讨论、汇报）

我们组成3次就能保证找出假珍珠（如下图）。

平衡（2次）

平衡：

5（2,2,1）2,2

不平衡：

2（1,1）（三次）

13（4,4,5）4,4

不平衡（2次）

不平衡4（1,1,2）1,1

平衡：

2（1,1）（3次）

我们把13颗珍珠分成3份（4,4,5,），天平两边各放4颗。

（1）如果平衡把剩下的5颗分成3份（2，2，1），天平两边各放轻的一边的2颗各放在天平的两边，翘起的一边放的就是假珍珠。

（2）如果不平衡，把翘起一边4颗分成3份（1，1，2），天平两边各放1颗，如果不平衡，翘起的一边放的就是假珍珠；

若天平平衡，把剩下的2颗各放在天平的两边，翘起的一边就是假珍珠。

我们组把图改进了一下，这样更简洁明了。

5（2，2，1）

13（4，4，5）不平衡：

2（1，1）（3次）

不平衡（2交）

不平衡：

4（1，1，2）

生2组把画图改进得很好！

这节课画的图有点像一棵树干和长在上面的树枝，我们以后不妨叫树形图吧！

四、总结交流，畅谈收获

这节课你有什么收获？

五、布置作业

教材第113页练习二十第1、2题。

板书设计

找次品

2－（1，1）（2次）

8――（3，3，2）－天平两各放3个

3－（1，1，1）（2次）

9――（3，3，3）－天平两边各放3个

（2次）

平衡5（2，2，1）2，2

2（1，1）（3次）3（4，4，5）4，4不平衡（2次）

4（1，1，2）1，1