实验6状态反馈与状态观测器.docx
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实验6状态反馈与状态观测器
大爭
BEIHANGUNIVERSITY
自动控制原理
实验报告
院系名称：
仪器科学与光电工程学院
班级：
141715班
姓名：
武洋
学号：
14171073
实验六状态反馈与状态观测器
一、实验目的
1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。
2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。
3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系
二、实验内容
1.系统G（s）=005?
；+?
?
+1如图2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K,使动态性
能指标满足超调量%5%，峰值时间tp0.5s
訓一
*
—
1
0,05s+l
图2.6.1二阶系统结构图
2.被控对象传递函数为
100
G（s）-S3.945S103.57
写成状态方程形式为
XAXBu
YCX
式中
0
1
0
A
B
103.57
3.945
1.C1000
为其配置系统极点为？
?
2=-7.35±?
?
7；观测器极点为？
?
2=0.712土？
?
0.2。
分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。
分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。
图2.6.2模拟电路图
带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示
图263计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图
图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法:
其中
GeAT
T
H（t）dtBAt
o'，（t）e
K12维状态反馈系数矩阵，由计算机算出L21维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。
Kr为使y（t）跟踪r（t）所乘的比例系数。
三、实验原理
1.闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。
这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。
在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。
2.已知线形定常系统的状态方程为
XAxBu
yex
为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是
状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入
输出量构成对系统状态变量的估计。
解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量?
（t）作为系统状态向量x（t）的估值。
状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的
原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。
引进输出误差
?
（t）y（t）的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
状态估计的误差方程为
祐）-也）=血⑴-4x（0--兀⑴］={A-HC）［頤）-x«］
误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC的特征值。
3.若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后
按观测器的动态要求选择H,H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。
因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。
四、实验设备
1.数字计算机
2.电子模拟机
3.万用表
4.测试导线
五、实验步骤
1.熟悉HHMN-型电子模拟机的使用方法。
将各运算放大器接成比例器，通
电调零。
2.断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模拟线路图搭接线路。
3•谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1）。
线路接好后，
经教师检查后再通电。
4.在WindowsXP桌面用鼠标双击“MATLAB图标后进入，在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。
5.在系统菜单中选择实验项目，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验模型”，其它步骤察看概述3.2节内容。
6.观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项2），及时绘制实验结果图形（参见注意事项3）,填写实验数据表格，完成实验报告。
7.研究性实验方法。
实验者可自行设计无纹波最少拍系统，并建立系统的
SIMULINK莫型，进行研究实验。
实现步骤可查看概述3.3节内容
六、实验结果
实验
电路图:
R6
：
RJ：
：
：
—
:
339KO
—
aooko:
:
:
:
U1;
仿真结果：
1
芒辛专O
图261系统状态空间表达式
&2020为0
u
x10x21
y10x
设计状态反馈矩阵k=[5.9-10.9]
加入状态反馈的系统结构图
实验二、
1.无观测器时数字仿真：
■np^tA/
半实物仿真:
1.有观测器时数字仿真：
半实物仿真:
1.反馈增益K计算：
利用可控标准型：
010
A，b，c[1000]；
103.573.9451
设：
反馈矩阵K
[kik2]，观测器H
hl
h2
特征式:
si（AbK）
由目标极点可得：
反馈：
k110.755，k2
K103.57s3.945
s214.7s
6.7025
s2（3.945k2）s（103.57K）
f（s）
110.2725
2.可控矩阵
H计算:
观测器特征式:
s100h11
100h2103.57s3.945
利用采样时间可得观测器对应目标特征式：
对应方程求解：
h1.11185，h227.715；
结论：
从实验的波形能够看出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
3.改变系统极点
s=-1±j7.5
si（AHc）
s2（3.945100h1）s（103.57100h2394.5hJ
f（s）s2115.13s3313.69
根据上例的计算过程,
Hi、H2与上例相同,
s=-5±j7.5
K1=-46.32，K2=-1.945
根据上例的计算过程，可以得到:
H1、H2与上例相同，K1=-22.32,K2=6.055
s=-7.35+j0
根据上例的计算过程，可以得到:
H1、H2与上例相同，K1=-47.32,K2=11.055
结论：
从实验的波形能够看出，系统极点的实部绝对值越小，系统的震荡性增加,平衡时间更长；虚部的绝对值越小，系统的增益越大。
4•改变观测器极点：
S=±2
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1，K2不改变，H仁0.00055，
H2=-0.99787
S=±150
D0.511.52Zi3354d.5fi
inpwi/V
由前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1,K2不改变，H1=0.00055,
H2=99.0021
结论：
从实验的波形能够看出，观测器极点的实部绝对值越小，系统的震荡性越弱，平衡时间更短；虚部的绝对值越大，系统的增益越小。
七、结果分析
1.在输入阶跃信号作用下，加状态观测器与不加状态观测的系统响应输出见“六、实验结果”。
从输出波形中可见，系统增加状态观测器后，可以减小超调量和调节时间，另外系统的振荡性降低，更加平稳。
2.比较在不同观测器极点下的系统响应，可知，极点的越小，系统响应的超调量越小，调节时间越短。
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