人教版学年度八年级数学上册第11章三角形1121三角形内角和定理同步练习新版Word文档格式.docx
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，（x﹣y）°
，x°
，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．60°
6．在△ABC中，∠A=25°
，∠B=63°
，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'
的位置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠AB．∠1+∠2=2∠AC．∠1﹣∠2=∠AD．∠1﹣∠2=2∠A
8．在下列条件中：
②∠A=∠B=2∠C；
③∠A：
3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
9．如图，△ABC中，∠A=60°
，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC上的点A′处，如果∠A′EC=70°
，则∠A′DE的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．75°
D．65°
10．如果三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，则它是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°
，∠C=40°
，则∠DAC的度数是（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．75°
12．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°
，∠B=60°
，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°
B．65°
C．55°
D．45°
二．填空题（共8小题）
13．在△ABC中，若∠A=78°
，∠B=57°
，则∠C= ．
14．已知三角形的三个内角的度数比为2：
4，则这个三角形三个内角的度数为 ．
15．一个三角形的三个内角中最多有 个钝角（或直角）．
16．在△ABC中，∠C=60°
，∠A=2∠B，则∠A= ．
17．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB= （度）．
18．在直角△ABC中，∠C=90°
，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ．
19．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．（用度数表示）
20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°
，则∠BOC= ．
三．解答题（共4小题）
21．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°
，∠D=30°
，求∠ACB的度数．
22．如图，在△ABC中，∠A=50°
，过点C作CD∥AB，若CB平分∠ACD，求∠B的度数．
23．如图，在△ABC中，∠B=30°
，∠C=50°
，AE是∠BAC的平分线，AD是高．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠EAD的度数；
（3）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据
（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．
24．如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°
，∠C=70°
．
（1）∠BAC= °
；
（2）求∠DAE的度数．
参考答案与试题解析
1．
解：
∵∠A=54°
，
∴∠ACB=180°
﹣54°
﹣48°
=78°
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=
78°
=39°
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°
故选：
C．
2．
①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°
，∠C=90°
，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：
3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°
，∠C=30°
×
3=90°
③因为∠A=90°
﹣∠B，所以∠A+∠B=90°
，则∠C=180°
﹣90°
=90°
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
D．
3．
∵在△ABC中，∠A=60°
∴∠B=180°
﹣60°
﹣80°
=40°
4．
当∠BAC的外角是120°
时，
则∠BAC=60°
∠B=∠C=
（180°
﹣∠BAC）=60°
即∠BAC=∠B=∠C，
所以△ABC是等边三角形；
当∠ABC的外角是120°
时，∠ABC=60°
即∠C=∠ABC=60°
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°
∴∠BAC=60°
∴∠BAC=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形；
同样当∠ACB的外角是120°
，也能推出△ABC是等边三角形；
5．
∵三个内角的度数分别是（x+y）°
，三角形内角和为180°
∴x+y+x﹣y+x=180，
∴3x=180，
x=60，
6．
∵△ABC中，∠A=25°
∴∠C=180°
﹣25°
﹣63°
=92°
∴△ABC是钝角三角形．
7．
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2，
∴∠1﹣∠2=2∠A，
8．
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴若①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°
．三角形为直角三角形；
②∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°
，∠C=36°
．三角形不是直角三角形；
③∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°
故选B．
9．
∵∠AEA′=180°
﹣∠A′EC=180°
﹣70°
=110°
又∵∠A′ED=∠AED=
∠AEA′=55°
，∠DA′E=∠A=60°
∴∠A′DE=180°
﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°
﹣55°
=65°
10．
设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°
解得k=20°
所以，最大的角为4×
20°
=80°
所以，三角形是锐角三角形．
A．
11．
∵AB=BD，∠B=30°
∴∠ADB=75°
∵∠C=40°
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°
﹣40°
=35°
B．
12．
﹣（∠A+∠B）=180°
﹣（45°
+60°
）=75°
13．
由题可得，
∠C=180﹣∠A﹣∠B
=180°
﹣78°
﹣57°
=45°
故答案为：
45°
14．
根据三角形的内角和定理，得
三个内角分别是180°
，180°
=60°
15．
假设三角形中，出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°
，不符合三角形内角和是180°
，因而假设不成立，
所以一个三角形中最多有一个钝角．
16．
设∠A=2x，则∠B=x，
由三角形内角和等于180°
，得：
2x+x+60°
解得x=40°
∴∠A=2x=2×
40°
80°
17．
由题意可得∠DAE=
∠BAC﹣（90°
﹣∠C），
又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，
∴90°
﹣2∠B=
∠B，
则∠B=36°
∴∠BAC=2∠B=72°
﹣36°
﹣72°
=72°
故答案为72
18．
∴∠A+∠B=180°
﹣∠C=90°
∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°
∴∠1+∠2=360°
=270°
故答案是：
270°
19．
如右图所示，
∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，
∴∠1=∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
180°
20．
∵在△ABC中，∠A=80°
∴∠ABC+∠ACB=180°
=100°
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=
100°
=50°
∴∠BOC=180°
﹣（∠OBC+∠OCB）=180°
﹣50°
=130°
130°
21．
∵DF⊥AB于点F，
∴∠AFE=90°
∵∠A=45°
∴∠AEF=45°
∴∠CED=∠AEF=45°
∴∠ACB=∠D+∠CED=30°
+45°
=75°
22．
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
，∠A=50°
∴∠B+∠ACB=130°
∵CD∥AB，
∴∠DCB=∠B．
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB=∠B，
∴2∠B=130°
∴∠B=65°
23．
（1）∵∠B=30°
∴∠BAC=180°
﹣30°
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=
（2）∵∠B=30°
，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°
=10°
（3）∠DAE=
（β﹣α），理由如下：
∵∠B=α，∠C=β，
﹣α﹣β．
∠BAC=90°
﹣
（α+β）．
∵∠BAD=90°
﹣∠B=90°
﹣α，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°
﹣α﹣[90°
（α+β）]=
（β﹣α）．
24．
（1）∵∠B=50°
﹣∠B﹣∠C=60°
60°
（2）∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=60°
∴∠BAE=30°
∴∠AEB=180°
﹣∠B﹣∠BAE
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE
答：
∠DAE的度数是10°
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