复变期末考试与答案Word文档格式.docx

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）

C. 

A 

rg（3） 

= 

arg（3）

B. 

arg（-3i） 

arg（-i）

D. 

⋅ 

=| 

|2

3．不等式 

| 

|>

3 

所表示的区域为（）

圆的外部B.上半平面C. 

角形区域D.圆的内部

4．积分

8π 

i

Ñ

=3

2

- 

dz 

的值为（ 

B.2 

2π 

4π 

5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（）

+ 

ez

sin 

tan 

Re（z） 

z

cosz 

是周期函数 

B. 

e 

是解析函数

6．在复平面上，下列命题中，错误的是（）

eiz 

cos 

i 

D.

2i 

成立的是（

z2 

|

=ln 

+

ln 

π 

4

4 

复变函数与积分变换 

第 

页 

共 

6 

页

c⎰ 

等于（　　）

8．设 

C 

为正向圆周 

|= 

则积分

ezdz

A．2π　　　　　　　　B．2πi 

C．0　　　　　D．－2π

9．设 

则

C

1

等于（

A.

2πi

0 

-2π 

10．以下关于级数的命题不正确的是（）

A.级数

n

∑ 

ç

7 

⎪ 

是绝对收敛的

B.级数

∞

n=2

⎫

是收敛的

C.级数

n 

n=0 

⎝ 

⎭

D.级数

11．已知 

1+ 

，则下列正确的是（ 

）

3

312

3πi

7πi

12

6

πi

12．下列关于幂级数的叙述，不正确 

的是（）

A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛B.在收敛圆外，幂级数发散

C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散D.在收敛圆周上，条件收敛

13． 

是函数

的（ 

A.本性奇点B.一级极点

C.二级极点D.可去奇点

14．

π

在点 

处的留数为（ 

-π

C.1 

-1

15．关于 

ω 

lim

z→0

Im 

下列命题正确的是（ 

B.

ω不存在

二、填空题（本大题共 

5 

10 

16. 

复数的 

sin角形式cos

33

____________.

17. 

已知 

f 

（z） 

（x 

ay 

x） 

i（bxy 

y） 

在复平面上可导，则 

a 

b 

_________.

22

⎰

18. 

设函数 

（ 

z） 

=

3tet 

dt 

，则 

等于____________.

19. 

幂极数

三、计算题（本大题共 

小题，每题 

28 

21．设 

为从原点到 

2＋3i 

的直线段，计算积分 

I 

⎰C 

[（x 

ixy]dz

22. 

设 

z2

. 

（1）求 

的解析区域，

（2）求 

'

（z）.

23. 

将函数 

（z 

-1）（z 

2）

处展开为泰勒级数.

24. 

z-1

-1）2

在圆环 

<

-1|<

∞ 

内展开成洛朗级数.

25．已知 

u（x, 

x 

y 

2x 

，求一解析函数 

iv（x, 

，并使

四、综合题（共 

8 

32 

（0） 

。

26. 

计算

dz

.

⎧-1,-1 

t 

≤ 

⎪

⎪其它

28．求函数 

（t） 

3t 

的拉氏变换

复变函数与积分变换期末试卷答案

一、选择题

1．D. 

2. 

C.3. 

4. 

D 

5. 

B 

6. 

D7. 

8. 

9.B 

10.D 

11.B

12.D13.C14.A 

15.B

二、填空题

16． 

cos

sin

1,20.

-1- 

-1）i

解：

设曲线 

的参数方程为 

:

（2 

3i）t 

1.

C0

-10 

2i.

分

（1）由方程

得 

±

，

故 

的解析区域为 

\{2, 

-2}.1 

⎛ 

ez⎫'

'

ez 

（4 

） 

-ez 

（2z）

- 

）2

所以 

2z）

z.

2） 

（1- 

z）

zn

n+1

|<

n=0

zz

且为函数的孤立奇点，1 

11

z-1 

的罗朗展式为 

n!

， 

-1）2 

-1）

n+2

由柯西－黎曼方程得

∂u

∂v

∂x

=- 

y,

∂y

v（x, 

x

ydx 

C（ 

2xy 

y）.

C'

= 

2,

y

y）dx 

C.

从而 

（2xy 

C）i.

2）i.

又 

Ci 

2i. 

2.

9 

由柯西积分定理得1 

原式 

⎰z-1|=

+1）（z 

3） 

3）

z=1

z=-1

2z

16

=-

8

+∞

-∞

（t）e-iωt 

dt

01

-10

=+

e-iωt

-iω

-

e-iω 

iω

-

F 

（s） 

（t）e-st 

+∞+∞

00

e3it 

e-3it

+∞ 

（3i-s）t 

⎛11⎫

s

11