交变流电点点清专题4变压器.docx

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交变流电点点清专题4变压器

交变电流点点清专题4变压器

一、知识清单

（一）变压器的基本构造、原理、特点

1．主要构造由闭合铁芯、原线圈和副线圈组成。

2．工作原理电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。

变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出电流。

互感现象是变压器工作的基础。

3．理想变压器

（1）铁芯封闭性好，无漏磁现象，即穿过原副线圈两绕组每匝的磁通量都一样，每匝线圈中所产生的感应电动势相等。

原副线圈中产生的感应电动势与匝数成正比，即。

（2）线圈绕组的电阻不计，所以原副线圈相当于无内阻的电源，感应电动势与端电压相等，

即，有变压比成立。

（3）铁芯中的电流不计，铁芯不发热，无能损现象。

由于满足以上条件，所以变压器工作时，能量损失不计，可以认为变压器的输出功率和输入功率相等．有成立，于是可得电流比关系。

（二）变压器工作时的制约关系和变压器电路的动态分析

1.变压器工作时的制约关系：

当理想变压器的原、副线圈的匝数不变时，如果变压器的负载发生变化，怎样确定其他有关物理量的变化，可依据以下原则判定。

（1）电压制约，输入电压U1决定输出电压U2：

当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝.当U1不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会改变。

（2）电流制约，输出电流I2决定输人电流I1：

当变压器原、副线圈的匝数比一定时，且输入电压U1确定时，输出电压U2也被完全确定。

原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝。

当负载电阻R增大时，I2减小，则I1相应减小；当负载电阻R减小时，I2增大，则I1相应增大（在使用变压器时，不能使变压器短路）。

（3）功率制约，输出功率P2决定输入功率P1：

P2决定P1，P2增大，P1增大；P2减小，P1减小；P2为0，P1为0.理想变压器的输入功率与输出功率相等，即P1=P2，在输入电压一定的情况下，当负载电阻R增大时，I2减小，则变压器的输出功率P2=I2U2减小，输入功率P1也将相应减小；当负载电阻R减小时，I2增大，变压器的输出功率P2=I2U2增大，则输入功率P1也将增大。

2.含有变压器的动态电路分析：

（1）四个关键一是分清不变量和变量，确定是哪些量在变，哪些量不变，二是要清楚理想变压器中电压、电流、功率之间的联系，符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；三是要分析电路串并联结构，遵循闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析．四是是依据物理量之间的制约关系。

（2）分析该类问题的一般思维流程是：

（3）常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：

匝数比不变的情况和负载不变的情况．

一是原、副线圈匝数比不变，分析原、副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，输出和输入功率P2、P1随负载电阻变化而变化的情况．将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为U1，副线圈两端的电压U2（U2＝U1）为定值，流过副线圈的电流I2（I2＝I1）随负载电阻的减小而增大，变压器的输出功率P2（P2＝U2I2）也随着增大，不计变压器的能量损失，则变压器的输入功率P1（P1＝P2）也增大，流过原线圈的电流I1（I1＝）也增大．动态分析的顺序是U1→U2→I2→P2→P1→I1.

（1）U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变．

（2）当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．

（3）I2变化引起P2变化，由P1＝P2知P1发生变化．

二是负载电阻不变，上述物理量随原、副线圈匝数比的变化而变化的情况。

一般情况下，我们认为原线圈输入电压U1和匝数n1不变，当副线圈匝数n2增大时，副线圈两端电压U2（U2＝U1）增大，流过副线圈的电流I2（I2＝）增大，变压器输出功率P2（P2＝U2I2）增大，则理想变压器的输入功率P1增大，流过原线圈的电流I1增大．

（1）U1不变，发生变化，U2变化．

（2）R不变，U2变化，I2发生变化．

（3）根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化．

（三）几种常见的变压器

1.自藕变压器—－调压变压器

（2）互感器

①电压互感器：

如图所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。

互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。

②电流互感器：

如图所示，原线圈串联在待测高电流电路中，副线圈接电流表。

互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流。

（3）若理想变压器有两个或两个以上副线圈，。

①电压关系：

任意两个线圈的端电压之比等于线圈的匝数之比，可以是原线圈和任一个副线圈之间，也可以是任意两个副线圈之间。

在图中，有，，。

＝＝＝……

②电流关系：

电流和匝数之间不再是反比关系。

由输入功率等于输出功率，即和电压关系可得出电流和匝数之间的关系。

n1I1＝n2I2＋n3I3＋……

（3）功率关系：

P1＝P2＋P3＋……

二、典型例题

（一）理想变压器基本关系式的理解应用

例题1、（2013·广东卷，16）如图，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻RL＝6Ω，AB端电压u1＝12sin100πt（V），下列说法正确的是（　D　）．

A．电流频率为100Hz　B.的读数为24V

C.的读数为0.5A　D．变压器输入功率为6W

解析　由ω＝2πf＝100πrad/s得：

f＝50Hz，A错．有效值U1＝12V，又：

＝得：

U2＝6V，I2＝＝1A，B、C项错．由能量守恒得P1＝P2＝U2I2＝6W，D对．输出功率，有P1=I2′U2，

代人数据，得P1=180W。

例题2、有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原副线圈电路中，如图4所示，若将该电路与交流电源接通，且电键接到1位置，发现5个灯亮度相同；若将电键接到2位置，且在变化中灯泡都不会烧毁，则可能的是（AC）

A.该变压器是降压变压器，线圈匝数比为4：

1

B.该变压器是升压变压器，线圈匝数比为1：

4

C.副线圈电路中的灯泡仍发光，只是更亮些

D.副线圈电路中的灯泡仍发光，只是更暗些

分析：

K接1时，灯均正常发光，表明I1=I2',I2=4I1,N1/N2=I2/I1=4/1，变压器为降压变压器。

这时电源电压不等于输入电压

U=U灯+U1>U1U灯=U2

K接2时,U1=U变大,由电压变比关系可知U2变大,灯均变亮.

解决变压器问题要注意以下几点：

（1）当变压器原线圈回路有除变压器之外的其它用电器时，变压器的输入电压以及变比公式中的U1并不是电源的电压。

（2）当变压器本身不变，输出端负载不变时，由于输入回路结构的变化，可能导致输入功率的变化。

如本例，电键从1到2，P出增加，P入增加。

（3）当原线圈输入电压一定，变压器一定时，由于负载的变化同样会导致输出、输入功率的变化，但仍有P出=P入。

例题3.如图所示，一个变压器（可视为理想变压器）的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为1.80×104V的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12mA时，熔丝就熔断．

（1）熔丝的熔断电流是多大?

（2）当副线圈电路中电流为10mA时．变压器的输入功率是多大?

解：

（1）设原、副线圈上的电压、电流分别为U1、U2、I1、I2．

根据理想变压器的输入功率等于输出功率，有I1U1=I2U2．当I2=12mA时，I1即为熔断电流．代人数据，得I1=0.98A

（2）设副线圈中电流为I2′=10mA时，变压器的输入功率为P1根据理想变压器的输入功

率等于

例题4.如图为远距离输电示意图，升压变压器T1的原，副线圈匝数比为n1：

n2=k：

1，降压变压器T2的原、副线圈匝数比为n3：

n4=1：

k，在T1的原线圈两端接入一内阻为k2r、电动势e=Emsinωt的交流电源，两条输电线的总电阻为r．假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因索的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电功率为（　　）

A.k2E2mr/2（R+2k2r）2B．k2E2mr/2（R+k2r）2

C．k2E2mr/2（R+r+k2r）2D．k2E2mr/（R+r+k2r）2

分析 设出输电线路上的电流，根据升压变压器和降压变压器原副线圈中电流电压的关系求得输电线路上的电流，即可求得损失的功率

解答 解：

设输电线路上的电流为I，在升压变压器中，I1I=1kI1I=1k，解得I1=IkI1=Ik，升压变压器原线圈中的电压U1=Em√2−k2rI1=Em√2−kIrU1=Em2−k2rI1=Em2−kIr，升压变压器副线圈中的电压U1U2=k1U1U2=k1

解得U2=Em√2k−IrU2=Em2k−Ir，降压变压器原线圈中的电压为U3=U2−Ir=Em√2k−2IrU3=U2−Ir=Em2k−2Ir，降压变压器副线圈中的电压为U3U4=1kU3U4=1k，解得U4=Em√2−2kIrEm2−2kIr，用户处的电流I4=U4RI4=U4R

故II4=k1II4=k1

损失的电功率△P=I2r

联立解得△P=k2E2mr2（R+2k2r）2k2Em2r2（R+2k2r）2，故A正确，BCD错误；

故选：

A

点评 解决本题的关键注意电压有效值的使用及变压器的特点，输入功率等于输出功率，电压比等于匝数比，电流之比与匝数成反比．

题型二——理想变压器的动态分析问题

例题5、如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin100πt（V），则（　　BC　）．

A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表V1的示数为22V

B．当t＝s时，电压表V0的读数为220V

C．单刀双掷开关与a连接，当滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表V1的示数增大，电流表示数变小

D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表V1和电流表的示数均变小

解析　原线圈输入电压的有效值为220V，由变压比＝及电表测得的有效值可知，当单刀双掷开关与a连接时，副线圈的输出电压U2＝22V，而U2＝UR0＋UV1，所以电压表V1的示数小于22V，A错；由瞬时值表达式可知，当t＝s时，电压的瞬时值为110V，而电压表示数为有效值，故电压表V0的读数为220V，B对；单刀双掷开关与a连接，当滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，R接入电路的阻值增大，而U2不变，故电流表读数减小，电压表V1示数增大，C对；当单刀双掷开关由a扳向b时，变压器原线圈匝数减小，所以副线圈输出电压增大，电压表V1和电流表的示数均变大，D错．

例题6、如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关。

P是滑动变阻器R的滑动触头，为加在原线圈两端的交变电压，、分别为原线圈和副线圈中的电流。

下列说法正确的是（：

BC）

A．保持P的位置及不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B．保持P的位置及不变，S由a切换到b，则减小

C．保持P的位置及不变，S由b切换到a，则增大

D．保持不变，S接在b端，将P向上滑动，则减小

思路点拨：

保持P的位置不变就是负载电阻不变，原线圈上的电压不变，改变匝数比，由可知发生变化，又由知发生变化，再由可知，发生变化。

若不变，匝数比不变，则不变