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2.线路的地理条件。
最严峻的次档距振荡老是发生在开阔地带，如近海、近湖或平坦开阔地带。
因为这些地域容易产生均匀的风速。
3.次档距大小。
当次档距较大时，容易产生次档距振荡。
次档距振荡是割裂导线一种特定的要紧振动，其危害和轻风振动相同。
可能造成导线、距离棒、绝缘子和金具等的损伤。
避免次档距振荡的要紧方法是对双割裂导线采纳垂直布置，幸免子导线间的尾流效应；
采纳具有消振作用的阻尼距离棒和增大子导线间距等。
四、电晕舞动。
电晕舞动现象发生在电位梯度超过2kV/mm，而且处于潮湿地域的高压线路中。
一样以为是由于电晕放电致使气流产生动力作用而形成电晕舞动。
电晕舞动的振幅通常在1m以下，频率很低，一样为零点几Hz至1Hz，在一个档距中可产生数个半波，导线振荡轨迹常呈椭圆形。
电晕舞动可致使导线、绝缘子和金具等的损伤，同时还造成电晕电力损耗和对通信、无线电、电视等设施的干扰。
避免电晕舞动的方法是采纳较粗的导线如扩径导线或割裂导线以避免电晕放电。
五、横向碰击。
横向碰击是由于周期性风速的转变，作用在导线的某一段上所形成的来回摆动。
摆动的幅度可达数米，在一个档距内可发生一个半波长的大体波，其持续时刻可达数小时。
横向碰击易发生在山谷或水坝口等风力集中的地址，但极少发生。
一旦发生横向碰击，第一造成线间短路，第二是绝缘子和金具等的损坏。
避免方法是在选择线路途径时，注意躲开风力集中的地段或增大线间距离。
六、短路振荡。
短路振荡仅发生在割裂导线的线路上。
短路时短路电流产生的电磁吸引力，使同相割裂的子导线间彼此吸引，每一个次档距内都会产生一个半波长的碰击振荡。
其后果是造成距离棒和导线的碰击损伤。
改善方法是缩短距离棒的间距和增加距离棒的强度。
七、湍流振动。
导线有时在强风作用下也会发生振动。
曾观看到在10m/s风速时，测出的振动频率只有20Hz左右，振幅与轻风振动的振幅相差甚微。
湍流振动的波形，一样是在低频振动波中寄生着高频振动波。
上述输电线路所有振动类型中，以轻风振动发生的地域最普遍，发生的次数最频繁和振动持续时刻最长。
因此这是危及导线平安运行最为普遍的一种振动形式。
第二节振动的大体理论
一、振动的起因
架空输电线路的导线（地线）受到稳固的轻风作历时，便在导线背后形成以必然频率上下交替转变的气流漩涡，如图4-2-1所示，从而使导线受到一个上下交变的脉冲力作用。
当气流漩涡的交替转变频率与导线的固有自振频率相等时，导线在垂直平面内产生共振即引发导线振动。
导线振动的波形为驻波，即波节点不变，波腹上下交替转变，而且一年中导线振动的时刻长达全年时刻的30%~50%。
不管导线以什么频率振动，线夹出口处老是一个波节点。
因此，导线振动使导线在线
夹出口处反复拗折，引发材料疲劳，最后致使断股、断线事故，对线路的正常平安运行危害较大。
图4-2-1引发导线振动的气流漩涡图4-2-2导线振动的波形
二、导线振动的特性
1.振动波形、振幅和振动角。
导线的振动是沿整档导线呈驻波散布的，即导线离开平稳位置的位移大小不管在时刻上仍是沿档距长度上都是按正弦规律转变的。
同时在同一频率下，波腹点a（最大振幅）及波节点b在导线上的位置衡定不变。
图4-2-2为某一频率时导线振动的波形示用意。
O为波节点，导线离开平稳位置OX轴的距离Ax称为振幅，位移中最大者Am称为最大振幅。
实验说明，导线的振幅与导线的张力的大小有关。
当导线张力为其破坏张力的8%时，振幅接近于零；
当导线张力增加到其破坏张力的10%~15%时，振幅迅速增大；
当导线张力增加到其破坏张力的20%以后，振幅趋于饱和而转变很小。
振幅的大小还与空气气流对导线的冲击形式和气流能量的大小有关，并与导线各股间的摩擦有关。
波腹点的振幅与波长有关，且在相当于低频率振动又是最大波长时的振幅最大。
事实上，振幅一样不超过导线的直径，最大振幅也可不能超过导线直径的2~3倍。
在评判线夹出口处导线振动弯曲程度时，以线夹出口处的振动角来表示更为直观。
所谓振动角是指导线振动波的波节点处，导线对中心平稳位置的夹角，如图4-2-2中的α。
显然α确实是振动波在波节点处的斜率角，且最大振幅时振动角也最大。
若是在运行中测得距线夹出口处为x点的振幅为Ax，那么可按下式求得最大振动角αm为
（4-2-1）
式中αm—最大振动角；
λ—振动波波长，m；
Ax—测量点振动波的振幅，m；
x—测量点与线夹出口处的距离，m。
运行的线路上，导线的振动角一样在30＇~50＇之间，当振动专门强烈时接近1°
。
如此大的振动角，不需要很长时刻就会使导线断股。
因此一样架空输电线路均需采取防振方法，且在导线紧线后应尽快安装防振器具，以使导线的振动角减小到许诺范围之内。
导线的许诺振动角如表4-2-1，这是衡量振动的严峻程度和评判防振装置的防振成效的标准。
表4-2-1导线的许诺振动角
平均运行张力
允许振动角（′）
≤25%Tp
＞25%Tp
10
5
2.导线的振动频率和波长。
引发导线振动的缘故是气流漩涡交替转变的频率与导线的固有自振频率相等而发生共振。
依如实验，当导线受到稳固的轻风作历时，气流漩涡的交替转变频率与风速和导线直径有关，其频率可由下式确信
（4-2-2）
式中 fF—气流漩涡的交替转变频率，Hz；
v—风速，m/s；
d—导线直径，mm；
s—司脱罗哈数，s=185～210，一样取ｓ＝200。
一个物体在振动进程中，若是没有能够阻碍它振动的力去干扰它，那么它振动的振幅将维持不变，并只在答复力的作用下永久继续下去，如此的振动叫自由振动。
物体作自由振动的频率叫物体的固有自振频率。
固有自振频率是由组成物体的系统本身决定的。
输电线路的导线能够看成是两头固定的一条弦线，它的固有自振频率能够下式表示
（4-2-3）
或
（4-2-4）
式中 fD—导线的固有自振频率，Hz；
Ｔ—导线的张力，Ｎ；
Ｗ—导线单位长度的重力，Ｎ/m；
p1—导线的自重单位荷载，N/m。
导线的振动是在气流漩涡引发的上下交变的冲力作用下维持的振动，因此是一种受迫振动。
物体作受迫振动时，其振动频率老是等于策动力的频率，它的振幅与其固有自振频率和策动力的频率有关，当物体的固有自振频率和策动力的频率相等时，其振动的振幅最大，这种现象称为共振。
咱们所说的导线振动，确实是指导线固有自振频率和气流漩涡的交替转变频率相等时的振动，即fF=fD。
由fF和fD计算式可知，导线固有自振频率fD和导线张力T有关，随着张力的转变，导线有不同的固有自振频率。
而气流漩涡的交替转变频率fF与风速有关。
因此，当气流漩涡的交替转变频率fF与导线某一固有自振频率fD相等时，导线在该频率下产生共振，现在振幅达到最大值。
当风速转变致使fF转变时，振幅将有所下降，同时导线张力也有所转变，致使固有自振频率也随之转变，有可能在另一频率下又实现fF=fD，产生新的共振。
因此，导线振动的频率不是唯一的。
依照共振的条件fF=fD，能够求出导线振动的波长为
（4-2-5）
振动的半波长为
（4-2-6）
三、阻碍导线振动的因素
阻碍导线振动的因素要紧有：
风速、风向、档距、悬点高度、导线直径和张力和地形、地物等。
1.风的阻碍。
引发振动的大体因素是均匀稳固的轻风。
因为一方面导线振动的产生和维持需要必然的能量（克服空气阻力、导线股线间的摩擦力等所需的最小能量），而这些能量需由气流漩涡对导线的冲击能量转化而来。
一样产生导线振动的最小风速可取~s，风速再小就可不能发生振动。
另一方面，维持导线的持续振动，其振动频率必需相对稳固，也即要求风速应具有必然的均匀性。
若是风速不规那么地大幅度转变，那么导线不可能形成持续的振动，乃至不发生振动。
阻碍风速均匀性的因素有风速的大小、导线离地面高度、档距、风向和地貌等。
当风速较大时，由于和地面摩擦加重，使地面以上必然高度范围内的风速均匀性受到破坏。
若是档距增大，那么为保证导线对地距离，导线悬挂点必然增高。
离地面越高，风速受地貌的阻碍越小，均匀性越好。
因此必需适被选择引发导线振动的风速范围，防振设计中一样取表4-2-2所列数值。
表4-2-2引发导线振动的风速范围
档距
（m）
悬挂点高度
风速范围（m/s）
下限vn
上限vm
150～250
300～450
500～700
700～1000
12
25
40
70
依照在平原开阔地域的观看结果说明，当风向和线路方向成45°
~90°
夹角时，导线产生稳固振动；
在30°
~45°
时，振动的稳固性较小；
夹角小于20°
时，那么很少显现振动。
2.导线的直径和档距的阻碍。
由波长计算式（4-2-5）可知，振动波的波长和导线直径有关；
另一方面在振动进程中，档距l中振动波的半波数n为整数，即
那么
将上式代入式（4-2-6）可得
即当风速和导线张力不变时有
由此可知，档距越大、导线直径越小，档中形成完整半波数的机遇越多，导线振动程度也越严峻。
实际观测证明：
档距小于100m时，很少见到振动；
档距在120m以上时，导线振动就多了一些；
在跨越河流、山谷等杆塔高级距大的地址，能够观测到较强烈的振动。
综上所述，一样开阔地域易产生平稳、均匀的气流，因此，凡输电线路通过平原、沼泽地、漫岗、横跨河流、湖泊、海峡、旷野和平坦的风道，就以为是易振区，且线路走向和全年主导风向垂直或夹角大于45°
时，有较强的振动。
3.张力对振动的阻碍。
由前述已知，导线的张力是阻碍导线振动烈度的关键因素，且对导线振动的频带宽度有直接阻碍。
静态张力越大，振动的频带宽度越宽，越容易产生振动。
另一方面，导线长期受振动的脉动力作用，相当于一个动态张力叠加在导线的静态张力上，而导线的最大许诺张力是必然的。
由此可见，静态张力越大，振动越厉害，动态张力越大，对线路的危害越严峻。
而且，随着静态张力的增大，导线本身对振动的阻尼作用显著降低，加倍重了振动的烈度，更易使导线疲劳，引发断线断股事故。
4.悬挂点高度和档距的阻碍。
一样情形下，能引发振动的风速范围是~10m/s，导线的悬挂点愈高，那么吹向导线的风受到地面摩擦的阻碍就愈小，对风的均匀性的破坏就愈弱。
在平坦开阔地域，大跨越档距的风速上限值可达到10m/s以上，一样线路的风速上限值为4~6m/s。
风速上限值与悬挂点高度的关系的体会公式为
vm=+（h>
12m）（4-2-7）
而风速上限值与档距的关系的体会公式为
vm=（l/100）²
+4（l>
250m）（4-2-8）
式中vm—风速上限值，m/s；
h，l—导线的悬挂点高度，档距，m；
，—体会系数，1/s；
，4—体会常数，m。
在线路设计考虑防振问题时，选择一个导线长期运行进程中运行时刻最多，最有代表性的气象条件，即年平均气温，并规定那个气象条件下导线的实际张力不得超过某一规定值，即年平均运行张力。
铝钢截面比不小于的钢芯铝绞线或镀锌钢绞线的年平均运行张力上限和相应的防振方法的规定如表4-2-3所示；
导线和地线的年平均运行张力上限和相应的防振方法，应依照本地的运行体会确信，也可采纳制造厂提供的技术资料，必要时通过实验确信。
表4-2-3架空输电线路的导线和地线的年平均运行张力上限和防振方法
情况
防振措施
年平均运行张力上限（瞬时破坏张力%）
钢芯铝绞线
钢绞线
档距不超过500m的开阔地区
不需要
16
档距不超过500m的非开阔地区
18
档距不超过120m
不论档距大小
护线条
22
—
防振锤（阻尼线）或另加护线条
大跨越档风的输入能量大及导线运行张力大，因导线的自阻尼吸收能力小，也容易引发振动，常常致使导线股的疲劳破坏和使金具、绝缘子损伤，因此需要增强防振方法。
5.地域、地理条件的阻碍。
当线路通过开阔、平坦地域，地面对气流的扰动程度小，气流的均匀性不易被破坏，因此容易引发导线的振动。
当线路通过地域接近建筑物、丛林时，由于这些物体的屏蔽作用，会阻碍到风的方向改变、风速减小，乃至扰乱不大的风速。
因此，风速的上限值就会下降，引发导线振动的风速相应减小，从而导线振动的延续时刻及振幅都相应地减小，乃至导线不振动，起着避免导线振动的作用。
可是，将它作为线路的爱惜方法意义不大。
因此，除个别穿过大丛林区或大城市的线路外，一样不考虑这一有利因素。
若是线路的个别档距或线路途径在风口上，或跨江、河、湖泊地带时，应增强防振方法，以确保线路的平安运行。
第三节导线和地线的振动方程式
一、导线和地线振动的波动方程
在风力作用下，导线振动的规律是以其内因为基础的。
架空线路是由导线、线夹、绝缘子串和杆塔等连在一路的复杂系统，要成立一个包括各方面因素的确切方程式是比较困难的。
因此，从工程实际动身，需要对问题进行简化。
档距与导线直径相较，数值相差差异，因此，导线的刚度和阻尼对振动阻碍较小，故关于一样自由档距内的导线振动，在第一次近似计算中，可依照弦振动理论来处置。
图4-3-1中，档距长度为l，导线张力为T，在弯曲不大时，能够为张力沿导线轴线方向不变。
取一微段导线长度为dx，导线垂直于x方向的位移为y，单位长度重力为G，把弦上任一点运动看成小弧段dx的运动。
依照其受力特点，由惯性力可写成下式
图4-3-1无阻尼导线
（4-3-1）
式中，a为导线上任一点在y方向运动的加速度。
式（4-3-1）又可写成
（4-3-2）
式中g是重力加速度。
方程式左侧方括号内的量是由于x产生了dx的转变而引发的
的改变量，可用微分近似来代替，即
（4-3-3）
将（式（4-3-3）右端的值代入式（4-3-2）的方括号内，得
两头除以
，得
因为在张力较大时，弦振动的加速度比重力加速度g大很多，因此上式右端g可略去不计，得
（4-3-4）
（4-3-5）
式中v—振动波沿导线传播速度；
其它符号意义同前。
式（4-3-4）确实是弦振动的微分方程，称为一维波的波动方程。
二、导线和地线的自由振动方程
图4-3-2导线振动波形
通常以为，导线在振动进程中，其悬挂点固定不动。
因此，可将导线的自由振动和有界弦的振动看成是相类似的。
设架空线路在一档内的导线长度为L，坐标原点选在档距左端的导线悬挂点处，如图4-3-2，那么导线在振动时的边界条件为：
y（0,t）=0，y│x=0=0；
y（L,t）=0，y│x=L=0。
解方程（4-3-4）还需要明白初始条件，一样给出t=0时，弦振动的初始位移和初速度。
咱们讨论导线的振动问题，要紧了解振动的大体规律（如波长、频率、振幅等），并非十分关注每一瞬时的运动进程。
给出初始条件时，可使问题简化。
例如，假设初位移为y（x,t）│t=0=φ（x）=0，那么初速度为
（4-3-6）
上述假设意味着在t=0时开始振动，这只阻碍最后解答中导线振动的初相位。
依照以上讨论，归结为解以下问题
（4-3-7）
用分离变量法解那个问题。
求方程（4-3-4）的分离变量形式y（x,t）=X（x）T（t）的非零解，并知足式（4-3-7）的齐次边界条件。
上式中X（x）、T（t）别离表示仅与x、t有关的待定函数。
把
和
代入式（4-3-4）中，得
（4-3-8）
上式左侧是x的函数，右边是t的函数，故当它们均为常数时才相等，令此常数为
，那么式（4-3-8）为
或
（4-3-9）
（4-3-10）
利用边界条件式（4-3-7）得y（0,t）=X（0）T（0）=0；
y（L,t）=X（0）T（t）=0。
由于T（t）≠0（假设T（t）=0，取得零解，非为所求），故得
X（0）=X（L）=0（4-3-11）
当β为非零的实数时，β2>
0，现在式（4-3-9）的通解为
（4-3-12）
将边界条件或式（4-3-10）代入上式可取得A=0，BsinβL=0，由于B≠0（不然y也仅有零解），因此sinβL=0，故
（n=1,2,3，·
·
）（4-3-13）
将β值代入式（4-3-12）中，得
（n=1,2,3，·
）（4-3-14）
将β值代入式（4-3-10）中，得
其通解为
）（4-3-15）
依照给定的初始条件，y│t=0=0，可得y│t=0=X（x）T（t）│t=0=0。
由于X（x）≠0,因此T（t）│t=0=0，能够定出常数Cn=0，那么
因此
（4-3-16）
式（4-3-16）是导线作弦自由振动时的方程式，它是方程（4-3-7）的特解，其中n为任意正整数。
三、导线自由振动的波长与频率
振动波长λ为
（4-3-17）
将式（4-3-5）代入上式得
（Hz）（4-3-18）
上三式中y（x,t）—某一振动频率下，n为正整数时，导线上任一点离开其平稳位置的位移，mm；
A0—某一频率下波腹点的最大振幅，mm；
fD—导线的固有振动频率，Hz；
L—一档内导线的长度，m；
λ—波长，m；
T—导线张力，N；
G—导线单位长度质量，kg/m；
x—距离，m；
t—时刻，s。
四、导线振动的波形
在稳固风速的作用下，导线振动的波形是沿导线呈驻波散布，如图4-3-3所示。
在振动的进程中，同一频率振动波的波节和波腹的位置是固定不变的。
图4-3-3导线振动的驻波波形
第四节导线和地线振动的疲劳特性
导线振动时除经受静态应力外，还经受着动态的交变应力。
在这种综合应力的长期作用下，会致使导线远低于瞬时破坏应力时，就发生疲劳破断。
一、导线和地线振动破损处的受力状况
导线在悬挂点处，受到的综合应力最集中，而且振动波在那个地址是一个必然的波节点。
实践证明，绝大多数振动断股，都发生在线夹出口周围的最外层线股上。
若是防振方法设计或安装不合理，例如防振设备安装在波节点周围，专门是波节点处，振动断股就可能发生在安装防振设备的固定点周围。
导线因疲劳破断和拉伸破断，二者所产生的断面形状是截然不同的，疲劳破坏的断面呈现尖锐的锯齿状棱缘，而拉伸破断的断面呈现慢慢变细的瓶口形状。
导线在悬挂点线夹出口处，所受到的应力要紧有如下两种。
1.导线和地线静止拉力产生的直接拉应力σ1
该应力是指导线在振动进程中的拉应力，由于振动时的气象情形很难预先确信，因此一样取导线的平均运行拉应力。
关于钢芯铝绞线，铝部和钢部的应力是按各自的弹性系数成正比分派的，在进行疲劳实验时，应予以别离考虑。
2.导线和地线振动时产生的动态弯曲应力σ2
导线振动时，其形状是按式（4-3-16）作周期性的转变，每一段导线都在反复地弯曲（见图4-4-1）。
以导线中性层（轴线水平面）为界，其上基层铝股经受着交变的拉、压应力。
在一个振动周期中，导线上基层的应力状态改变两次，这确实是动态应力。
线夹周围的一小段导线，相当于以线夹压板固定点为支点的一段悬臂梁。
依照美国电工与电子学会（IEEE）的实验研究，以为距线夹出口89mm内的导线，上述悬臂梁的假定原那么是符合实际的。
依照通常悬臂梁的弯曲理论，线夹出口处导线外层线股的最大应变，大体上是在振动时这段导线相关于线夹固定点的振幅（以下简称为相对振幅）和从中性面至最远线股外缘距离的函数。
若是绞线各股之间没有滑动，即导线犹如一根实心棒，那么上述中性面至最远线股外缘距离，确实是整个导线直径d的一半。
若是导线各线股之间没有摩擦而能够自由滑动时，那么中性面至最远线股外缘的距离，将等于外层线股直径d0的一半。
实际情形，导线是介于以上两个假定之间来进行研究的。
以下依照具有均匀散布荷载的悬臂梁理论，推导计算弯曲应力的公式。
图4-4-1振动产生的弯曲应力
导线在振动时，需克服均匀荷载产生的弯曲变形，这时在线夹固定处产生的最大弯矩M（图4-4-1）为
（N·
mm）（4-4-1）
式中G—单位长度导线的均匀荷载，N/mm；
l—距线夹出口处导线的长度，取89mm。
依照梁的变形理论，当梁弯曲变形时，距线夹出口处为x的任意断面上的挠曲微分弯矩Mx的方程式为
，
由此得
积分一次，可求出任意处的弯曲变形的斜率为
（4-4-2）
在上式中，当x=0,
可得积分常数
，因此，对
再积分一次，可得距线夹
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