高三第二次诊断性测试数学理试题.docx

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高三第二次诊断性测试数学理试题

2019-2020年高三第二次诊断性测试数学理试题

说明：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。

其中第I卷共60分，第II卷共

90分，两卷合计150分。

答题时间为120分钟。

第I卷（选择题共60分）

1、选择题目：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是

A.3B.4C.7D.8

2.已知幂函数的图像经过（9，3），则=

A.3B.C.D.1

3.若，则

A.B.

C.D.

4.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为

A.B.1C.D.

5.函数的图象大致是ks5u

6.在中，若，那么一定是

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.形状不确定

7.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

8.我们常用以下方法求形如的函数的导数：

先两边同取自然对数得：

，再两边同时求导得到：

，于是得到：

，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

A.（，4）B.（3，6）C（0，）D.（2，3）

9.由等式定义映射，则

A.10B.7C.-1D.0

10.方程有解，则的最小值为

A.2B.1C.D.

11.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为

A.2011B.1006C.2013D.1007

12.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

ks5u

第II卷（非选择题共90分）

注意事项：

1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，考试结束后将答题卡和第II卷一并交上。

2、答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

题号

二

17

18

19

20

21

22

总分

分数

2、填空题：

（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.）

13.在中，，且，则此三角形为

.

14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.

15.已知函数.若不等式的解集为，

则实数的值为.

16.若函数对于函数，现给出四个命题：

①时，为奇函数

②的图象关于对称

③时，方程有且只有一个实数根

④方程至多有两个实数根

其中正确命题的序号为.

3、解答题：

（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

）

17.（本小题满分12分）

已知，且.

（1）求的值；

（2）求角

ks5u

18.（本小题满分12分）

已知命题：

在内，不等式的恒成立；命题:

函数

是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围。

ks5u

19.（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数是奇函数。

（1）求的值

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

ks5u

20.（本题满分12分）

已知，，是否存在实数，使同时满足下列条件：

①在（0，1）上是减函数，在上是增函数；②的最小值是1若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2.

（1）求的值

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。

ks5u

22.（本小题满分14分）

已知函数，其中为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间［1，2］上的最小值；

（3）求证：

对于任意的，且时，都有成立。

ks5u