完整小学数学30种典型应用题及例题完美版Word文件下载.docx
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先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解3700千克是100千克的多少倍?
3700÷
100=37可以榨油多少千克?
40×
37=1480列成综合算式40×
=1480答:
可以榨油1480千克。
例2今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
解48000名是300名的多少倍?
48000÷
300=160共植树多少棵?
400×
160=64000列成综合算式400×
=64000答:
全县48000名师生共植树64000棵。
例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
解800亩是4亩的几倍?
800÷
4=xx年龄问题
这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解35÷
5=7
÷
=6
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷
-7=3列成综合算式÷
-7=3答:
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例33年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
解今年父子的年龄和应该比3年前增加岁,今年二人的年龄和为49+3×
2=55
把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于倍,因此,今年儿子年龄为55÷
=11今年父亲年龄为11×
4=44
今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。
例4甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
解
这里涉及到三个年份:
过去某一年、今年、将来某一年。
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:
□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为÷
3=19甲今年的岁数为△=61-19=42乙今年的岁数为□=42-19=23
甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。
11行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
2=船速÷
2=水速
顺水速=船速×
2-逆水速=逆水速+水速×
2逆水速=船速×
2-顺水速=顺水速-水速×
2
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解条件知,顺水速=船速+水速=320÷
8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷
8-15=25船的逆水速为25-15=10
船逆水行这段路程的时间为320÷
10=32答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;
乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解题意得甲船速+水速=360÷
10=36甲船速-水速=360÷
18=20
可见相当于水速的2倍,
所以,水速为每小时÷
2=8又因为,乙船速-水速=360÷
15,
所以,乙船速为360÷
15+8=32乙船顺水速为32+8=40所以,乙船顺水航行360千米需要360÷
40=9
乙船返回原地需要9小时。
例3一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
解这道题可以按照流水问题来解答。
两城相距多少千米?
×
3=1656顺风飞回需要多少小时?
1656÷
=列成综合算式
[×
3]÷
=
飞机顺风飞回需要小时。
12列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥:
过桥时间=÷
车速火车追及:
追及时间=
火车相遇:
相遇时间=
例1一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
火车3分钟行多少米?
900×
3=2700这列火车长多少米?
2700-2400=300列成综合算式900×
3-2400=300答:
这列火车长300米。
例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
解火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,所走的路程是米,这段路程就是,所以,桥长为8×
125-200=800答:
大桥的长度是800米。
例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
解从追上到追过,快车比慢车要多行米,而快车比慢车每秒多行米,因此,所求的时间为÷
=73答:
需要73秒。
例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
解如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。
150÷
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少?
解车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长。
可知火车在秒的时间内行驶了米的路程,因此,火车的车速为每秒÷
=25进而可知,车长和桥长的和为米,因此,车长为25×
58-1250=200
这列火车的车速是每秒25米,车身长200米。
13时钟问题
就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;
时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷
≈22答:
再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格。
四点整的时候,分针在时针后格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走格。
再根据1分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。
≈6÷
≈38答:
4点06分及4点38分时两针成直角。
例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
解六点整的时候,分针在时针后格,分针要与时针重合,就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
≈33答:
6点33分的时候分针与时针重合。
14盈亏问题
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余,一次不足,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
1)一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=÷
分配差
2)如果两次都盈或都亏,则有:
分配差参加分配总人数=÷
例1给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;
若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
解按照“参加分配的总人数=÷
分配差”的数量关系:
有小朋友多少人?
=12有多少个苹果?
3×
12+11=47答:
有小朋友12人,有47个苹果。
例2修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;
如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米?
解题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数=÷
分配差”的数量关系,可以得知
原定完成任务的天数为
=22这条路全长为300×
=7800答:
这条路全长7800米。
例3学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;
如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
问有多少车?
多少人?
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有有多少车?
=6有多少人?
6+30=270答:
有6辆车,有270人。
15工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”例3一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
解必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷
12=560÷
10=660÷
15=4因此余下的工作量乙丙合做还需要÷
=5答:
还需要5小时才能完成。
解决这类问题的重要方法是:
把分率转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?
解条件知,公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶=1∶4=3∶12现已修长度∶总长度=1∶=1∶3=4∶12
比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于份,从而知公路总长为300÷
×
12=3600答:
这条公路总长3600米。
等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×
工作时间工作时间=工作量÷
工作效率
工作时间=总工作量÷
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解题中的“一项工程”是工作总量,于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。
于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;
乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;
两队合做,每天可以完成这项工程的。
此可以列出算式:
1÷
=1÷
1/6=6答:
两队合做需要6天完成。
例2一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成,二人合做时每小时完成。
因为二人合做需要[1÷
]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以每小时甲比乙多做多少零件?
24÷
[1÷
]=7这批零件共有多少个?
7÷
=168答:
这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算:
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3此可知,甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以,这批零件共有24÷
1/7=168例4一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;
当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;
现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
解注水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量。
只要设某一个量为单位1,其余两个量便可条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为,2个进水管15小时注水量为,从而可知
每小时的排水量为÷
=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
此可知一池水的总工作量为1×
4×
5-1×
5=15
又因为在2小时内,每个进水管的注水量为1×
2,所以,2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管?
=≈9
至少需要9个进水管。
16正反比例问题
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
例2张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
解做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X28X=91×
4X=91×
4÷
28X=13答:
91分钟可以做13道应用题。
例3孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?
解书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完,就有24∶36=X∶1536X=24×
15X=10答:
10天就可以看完。
例4一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。
解面积÷
宽=长可知,当长一定时,面积与宽成正比,所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。
又因为第一行三个小矩形的宽相等,第二行三个小矩形的宽也相等。
因此,A∶36=20∶1625∶B=20∶16解这两个比例,得A=45B=20
所以,大矩形面积为45+36+25+20+20+16=162答:
大矩形的面积是162.
17按比例分配问题
所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
从条件看,已知总量和几个部分量的比;
从问题看,求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解总份数为47+48+45=140一班植树560×
47/140=188二班植树560×
48/140=192三班植树560×
45/140=180
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
解3+4+5=1260×
3/12=1560×
4/12=xx年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;
月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
年利率=利息÷
本金÷
存款年数×
100%利息=本金×
年利率本利和=本金+利息
=本金×
[1+年利率×
存款年数]
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1李大强存入银行1xx年半。
例2银行定期整存整取的年利率是:
二年期%,三年期%,五年期9%。
如果甲乙二人同时各存入1万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;
乙直存五年期。
五年后二人同时取出,那么,谁的收益多?
多多少元?
解甲的总利息
[10000×
%×
2+[10000×
]×
3=1584+11584×
3=乙的总利息10000×
9%×
5=45004500-=
乙的收益较多,乙比甲多元。
24溶液浓度问题
在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混
解需要加水多少克?
50×
16%÷
10%-50=30需要加糖多少克?
÷
-50=10
需要加水30克,需要加糖10克。
例2要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?
解假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出600×
=30
这是因为30%的糖水多用了。
于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。
这样,每“换掉”100克,就会减少糖100×
=15所以需要“换掉”30%的溶液100×
=xx年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?
解于1999年是润年,全年共有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。
367个“元素”放进366个“抽屉”中,至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。
例2据说人的头发不超过20万跟,如果陕西省有3645万人,根据这些数据,你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?
解人的头发不超过20万根,可看作20万个“抽屉”,3645万人可看作3645万个“元素”,把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中,得到
3645÷
20=182?
?
5根据抽屉原则的推广规律,可知k+1=183
陕西省至少有183人的头发根数一样多。
例3一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同。
其中红球10个,白球9个,黄球8个,蓝球2个。
某人闭着眼睛从中取出若干个,试问他至少要取多少个球,才能保证至少有4个球颜色相同?
解把四种颜色的球的总数=11看作11个“抽屉”,那么,至少要取个球才能保证至少有4个球的颜色相同。
答;
他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。
28公约公倍问题
需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
一般是求最大值或最小值。
按照题目的要求,求出最大值或最小值。
例1在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要3分钟,炉上只能同时放两块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟?
解先将两块饼同时放上烤,3分钟后都熟了一面,这时将第一块饼取出,放入第三块饼,翻过第二块饼。
再过3分钟取出熟了把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。
方程的等号两边数量相等。
可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
审:
认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。
绝大多数要用最大公约数、最小公倍