初中数学参数复习知识分享.docx

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初中数学参数复习知识分享

初中数学参数复习

一．选择题（共6小题）

1．单项式7ab2c2的次数是（　　）

A．3B．5C．6D．7

【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

【解答】解：

单项式7ab2c2的次数是5，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．

2．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（　　）

A．B．﹣C．﹣D．b

【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案．

【解答】解：

当a＜0，b＜0时，＝＝﹣．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　）

A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7

【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【解答】解：

解不等式3x﹣m+1＞0，得：

x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：

4≤m＜7，

故选：

A．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

4．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的一个根，则m+n的值是（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+2n＝0，然后利用等式性质求m+n的值．

【解答】解：

把x＝n代入方程x2+mx+2n＝0得n2+mn+2n＝0，

因为n≠0，

所以n+m+2＝0，

则m+n＝﹣2．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

5．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6B．5C．4D．3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．

【解答】解：

∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根

∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，

∴m≤3．

∵m为正整数，且该方程的根都是整数，

∴m＝2或3．

∴2+3＝5．

故选：

B．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．

7．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　2　．

【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．

【解答】解：

∵与最简二次根式是同类二次根式，且，

∴a+1＝3，解得：

a＝2．

故答案为2．

【点评】本题考查了同类二次根式的定义：

化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．

8．若最筒二次根式和能够合并，则a的值是　2　．

【分析】根据能合并的二次根式是最简二次根式列式方程求解即可．

【解答】解：

根据题意得，2a+1＝4a﹣3，

解得a＝2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了同类二次根式，判断出两个最简二次根式是同类二次根式是解题的关键．

9．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围为　a≠﹣2且a＜﹣1　．

【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解答】解：

因为关于x的分式方程的解为正数，

2x+a＝x﹣1，

x＝﹣a﹣1＞0，

a＜﹣1，

﹣a﹣1≠1，解得a≠﹣2，

故答案为：

a≠﹣2且a＜﹣1

【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．

10．已知关于x的分式方程＝1无解，则a的值为　﹣2　．

【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程＝1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．

【解答】解：

＝1

方程两边同乘以x﹣1，得

2x+a＝x﹣1

移项及合并同类项，得

x＝﹣1﹣a，

∵关于x的分式方程＝1无解，

∴x﹣1＝0，得x＝1

∴﹣1﹣a＝1，得a＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．

11．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是　a≤﹣6　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：

x＞﹣，

解不等式②得：

x＞﹣a+2，

∴不等式组的解集为x＞﹣a+2，

∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，

又∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，

∴﹣a+2≥5，

解得：

a≤﹣6，

故答案为：

a≤﹣6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

12．已知一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，则点A的坐标为　（﹣2，3）　．

【分析】当k＝0时，得出y＝3，把y＝3，k＝1代入解析式得出x即可．

【解答】解：

∵一次函数y＝kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图象都经过点A，

∴当k＝0时，y＝3，

把y＝3，k＝1代入y＝kx+2k+3中，可得：

x＝﹣2，

所以点A的坐标为（﹣2，3），

故答案为：

（﹣2，3），

【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当k＝0时，得出y＝3．

13．已知一次函数y＝kx+2k+3的图象不经过第三象限，则k的取值范围为　﹣≤k＜0　．

【分析】由一次函数图象不过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】解：

∵一次函数y＝kx+2k+3的图象不经过第三象限，

∴，

解得：

﹣≤k＜0．

故答案为：

﹣≤k＜0．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据函数图象不过第三象限，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

20．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为　2018　；

【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．

【解答】解：

根据题意得：

α+β＝1，

α3﹣2021α﹣β

＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）

＝α（α2﹣2020）﹣1，

∵α2﹣α﹣2019＝0，

∴α2﹣2020＝α﹣1，

把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：

原式＝α（α﹣1）﹣1

＝α2﹣α﹣1

＝2019﹣1

＝2018．

【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

23．已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为2．则实数m的取值范围是　5≤m＜7　．

【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【解答】解：

解不等式2x﹣m+3＞0，得：

x＞，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤＜2，

解得：

5≤m＜7，

故答案为5≤m＜7．

【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

24．已知关于x的不等式＞x﹣1．

（1）当m＝1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

【分析】

（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；

（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．

【解答】解：

（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，

去分母得：

2﹣x＞x﹣2，

解得：

x＜2；

（2）不等式去分母得：

2m﹣mx＞x﹣2，

移项合并得：

（m+1）x＜2（m+1），

当m≠﹣1时，不等式有解，

当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；

当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

25．已知一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）＝8，求k的值．

【分析】

（1）根据判别式的意义得到△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2＝2（k﹣1），，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．

【解答】解：

（1）∵一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0有两个根分别为x1，x2

∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k2+3）≥0，

∴4（k﹣1）2﹣4（k2+3）≥0，

∴（k﹣1）2﹣（k2+3）≥0，

∴k2﹣2k+1﹣k2﹣3≥0，

∴﹣2k﹣2≥0，

∴k≤﹣1；

（2）∵x1+x2＝2（k﹣1），，

又（x1+2）（x2+2）＝8，

∴x1x2+2（x1+x2）+4＝8，

∴k2+3+4（k﹣1）﹣4＝0，

∴k2+4k﹣5＝0，

∴k1＝﹣5，k2＝1，

∵k≤﹣1，

∴k＝﹣5．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根与系数的关系和根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

26．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．

【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣4＝0，即a2﹣2a＝4．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．

【解答】解：

a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2

＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2

∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，

∴a2﹣2a﹣4＝0，

∴a2﹣2a＝4，

∴原式＝4﹣2＝2．

【点评】本题考查了求代数式的值，注意解题中的整体代入思想是解题的关键．

27．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0

（1）若方程有一个根是3，求k的值；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

【分析】

（1）把x＝3代入方程得到9﹣3（k+3）+2k+2＝0，然后解关于k的一次方程即可；

（2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1＝k+1，k2＝2，然后根据题意得到k+1＜1，从而解关于k的不等式即可．

【解答】解：

（1）把x＝3代入方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0得9﹣3（k+3）+2k+2＝0，

解得k＝2；

（2）△＝（k+3）2﹣4（2k+2）＝（k﹣1）2，

x＝，

∵x1＝k+1，k2＝2，

∴方程有一根小于1，

∴k+1＜1，

∴k＜0．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

28．已知点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A向y轴作垂线段，过点B向x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E．

（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；

（2）若m（n﹣2）＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．

【分析