学年八年级数学上册 专题突破讲练 解惑轴对称及作轴对称图形试题 新版青岛版doc文档格式.docx

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点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线对称的点的坐标是（－y，－x）

关于平行于坐标轴的直线对称

点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）

点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）

例题1如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点。

在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：

先把田字格图标上字母，如下图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数。

答案：

△HEC关于CD对称；

△FDB关于BE对称；

△GED关于HF对称；

关于AG对称的是它本身。

所以共3个。

故选C。

点拨：

利用轴对称的性质，确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键。

例题2已知平面直角坐标系中一点P（2x－y，3x＋2y），先将它关于x轴作一次轴对称变换，再关于y轴作一次轴对称变换，最终得到的点为（－3，－8），求点Q（x，y）的坐标。

关于x轴作一次轴对称变换，纵坐标变成相反数；

关于y轴作一次轴对称变换，横坐标变成相反数。

因此，经过两次变换后，横坐标与纵坐标均变为相反数，即2x－y＝3且3x＋2y＝8，解得x、y的值即得Q点坐标。

由题意，得2x－y＝3且3x＋2y＝8，解得x＝2，y＝1，所以点Q的坐标为（2，1）。

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标。

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律。

1.平面直角坐标系中图形的对称变化

平面直角坐标系中图形的对称变化是中考的重点内容，主要考查基本作图、对称的理解、相关图形面积的计算。

解题的关键是找出图形运动变化的关键点，根据不同的对称要求作出关于网格中的对称图形。

例题如图，在正方形网格上有一个△DEF。

（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；

（2）作△DEF的EF边上的高；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积。

（1）根据网格结构找出点D、E、F关于直线HG的对称点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构以及EF的位置，过点D作小正方形的对角线，与FE的延长线相交于H，DH即为所求作的高线；

（3）DE为底边，点F到DE的距离为高，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解。

（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；

（2）如图所示，DH为EF边上的高线；

（3）如图所示，DE=3，△DEF的高=2，∴△DEF的面积＝

×

3×

2＝3。

2.轴对称的对称规律总结

利用轴对称的规律，作循环往复的变化，寻找变化中的固定规律，关键是理解关于点的坐标的对称性质。

例题如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，……如此下去。

（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：

、________。

（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；

（3）猜想一下，经过第2013次跳动之后，棋子将落到什么位置。

（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA＝AM，利用全等性质可知M的坐标是M（－2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB＝BN，同理N的坐标是N（4，4）；

（2）根据题意画出这个封闭图形，然后利用各点的坐标和全等可判断出所得的三角形各点坐标，从而可求出面积；

（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2013次跳动后，棋子落在点P处，然后可得出第2013次跳动之后，棋子的位置。

（1）M（－2，0），N（4，4）；

（2）所得的三角形为△PMN，过点M、N、P作垂线，构成四边形：

∴S△PMN＝6×

6－2×

2×

－4×

6×

＝10；

（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2013次跳动后，棋子落在点P处，∴经过第2013次跳动之后，棋子将落P的位置。

（答题时间：

45分钟）

一、选择题

1.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°

，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（　　）

A.60°

B.30°

C.45°

D.50°

2.平面直角坐标系中的点P（2－m，

m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A.

B.

C.

D.

*3.甲乙两位同学用围棋子做游戏。

如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。

则下列下子方法不正确的是（　　）[说明：

棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

A.黑（3，7）；

白（5，3）B.黑（4，7）；

白（6，2）

C.黑（2，7）；

白（5，3）D.黑（3，7）；

白（2，6）

**4.如图，8×

8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（　　）

A.绕点O旋转180°

B.先向上平移3格，再向右平移4格

C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格

D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称

**5.（滨湖区一模）如图，在2×

2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

**6.如图，点A和点B相距60cm，且关于直线

对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点A为50cm的点P1处，按如下顺序循环跳跃，最后青蛙与直线

相距20cm，则青蛙可能跳跃了（　　）次。

A.2011B.2010C.2009D.2006

二、填空题

*7.医生检查视力时，经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方的一张视力表（人从镜子看到的是视力表的虚像），若需测被查人在5米距离的视力时，视力表和镜子的距离是______米。

**8.在4×

4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种。

**9.四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状。

用一个“L”形（图中第一个）分别与其余四个中的一个拼成轴对称图形，所有的可能共有种。

**10.如图所示，在△ABC中，BC＝8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴。

若△BCE的周长为18cm，那么AB＝cm。

**11.试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？

正多边形边数

3

4

5

6

7

8

对称轴条数

根据上表，可以猜想得到：

一个正n边形有对称轴条。

三、解答题

*12.如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为。

（2）若点P（a，2）与点Q（－3，b）关于x轴对称，求代数式

的值。

**13.如图，平面直角坐标系中，A（0，x）、B（y，0）、C（z，0），在B、C两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向，从P点发射两条光线PA、PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交。

（1）若x、y、z满足（2x＋y－1）2＋|y＋z－1|＝－（z－2）2，求△ABC的面积；

（2）若两条入射光线PA、PB的夹角（∠BPC）为28°

，要想让两条反射光线BD、CD的夹角（∠BDC）为36°

，问平面镜MN与x轴夹角的度数是多少。

**14.如图，已知∠AOB＝25°

，把∠AOB绕顶点O按逆时针旋转55°

到∠MON，点C、D分别是OB、OM上的点，分别作C点关于OA、ON的对称点E、F，连接DE、DF。

（1）求∠ECF的度数；

（2）说明DE＝DF的理由。

1.A解析：

∵台球桌四角都是直角，∠3＝30°

，∴∠2＝60°

，∵∠1＝∠2，∴∠1＝60°

，故选A。

2.B解析：

根据题意得：

2−m＞0

m＞0，解得：

0＜m＜2。

故选B。

3.C解析：

A.若放入黑（3，7）；

白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.若放入黑（4，7）；

白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.若放入黑（2，7）；

白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；

D.若放入黑（3，7）；

4.D解析：

，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，与已知矛盾，故此选项错误；

B.平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；

C.先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；

D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确。

故选D。

5.D解析：

如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACD、△AEF、△BEH，△GHC，△CDB共5个，故选D。

6.A解析：

根据题意可知，P1，P2，P3，P4是一个循环，又因为最后青蛙与直线

相距20cm，可知青蛙应在P1或P4点，故其跳跃次数除以4的余数为0或3，2011÷

4＝502余3。

故选A。

7.2.5解析：

∵被查人与虚像的距离为5米，∴人与镜子的距离＝视力表与镜子的距离＝5÷

2＝2.5米，故答案为2.5。

8.13解析：

如图所示：

故一共有13种移法。

9.4解析：

将“L”形分别与各图形组合，能满足组合后是轴对称图形的有：

，共4种。

10.10解析：

∵△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴，∴AE＝CE，∴AE＋BE＝CE＋BE，∵△BCE的周长等于18cm，BC＝8cm，∴AE＋BE＝CE＋BE＝10（cm），∴AB＝10cm。

11.解析：

一个正n边形有对称轴n条。

12.解：

（1）由图象知点M和点N关于x轴对称，∵点M的坐标为（x、y），∴点N的坐标为（x，－y）；

（2）∵点P（a，2）与点Q（－3，b）关于x轴对称，∴a＝－3，b＝－2，

∴

＝

。

13.解：

（1）因为等式（2x＋y－1）2＋|y＋z－1|＝－（z－2）2成立，所以有下列三元一次方程组：

解得：

即：

A、B、C三点的坐标为A（0，1）；

B（－1，0）；

C（2，0）。

所以S△ABC＝

BC×

AO＝

（|－1|＋2）×

1＝1.5；

（2）在△ABC中，因为AO⊥BC，AO＝BO，所以∠BAO＝∠OBA＝45°

，∠AOC＝90°

，∠PBA＝180°

－2×

45°

＝90°

，∠PAB＝90°

－28°

＝62°

，所以∠OAC＝180°

－45°

－62°

＝73°

，∠ACD＝180°

－36°

＝82°

，由∠ABD＝82°

可知：

∠ACM＝

（180°

－82°

）＝49°

，据三角形内角和定理和∠OAC＝73°

∠ACO＝180°

－90°

－73°

＝17°

，所以∠BCM＝∠ACM－∠ACO＝49°

－17°

＝32°

，即：

平面镜MN与x轴夹角的度数为32°

14.解：

（1）∵C点关于OA、ON的对称点分别为E、F，∴OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，∵∠CON＝55°

＋25°

＝80°

，∴∠OCE＝90°

－∠COA＝65°

，∠OCF＝90°

－∠CON＝10°

，∴∠ECF＝∠OCE＋∠OCF＝100°

（2）连接OE、OF，由

（1）知，OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线，∴OE＝OC＝OF，由对称性知：

∠EOA＝∠AOB＝25°

，∠NOF＝∠NOB＝55°

，∴∠EOD＝∠FOD＝80°

，在△OED与△OFD中，OE＝OF，∠EOD＝∠FOD，OD＝OD，∴△OED≌△OFD（SAS），∴DE＝DF。