中考数学试题分类汇编七上第3章《整式的加减》3探索规律北师大版.docx

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中考数学试题分类汇编七上第3章《整式的加减》3探索规律北师大版

北师版数学七年级上册第3章《整式的加减》（3）

探索规律

考点一：

数字的规律

1．（2018∙梧州）按一定规律排列的一列数依次为：

2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　）

A．9999B．10000C．10001D．10002

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．

【解答】解：

∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，

第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，

∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：

A．　

2．（2018∙咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：

，，，，…，则这个数列前2018个数的和为　　．

【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．

【解答】解：

由数列知第n个数为，

则前2018个数的和为++++…+

=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣=，

故答案为：

．

3．（2018∙期末）下面是按一定规律排列的一列数：

，，，…那么第8个数是．

【分析】第n个数的分子为﹣（﹣2）n、分母为2n+1，代入n=8即可得出结论．

【解答】解：

观察分子规律：

2，﹣4，8，﹣16，…，﹣（﹣2）n；

分母规律：

3，5，7，9，…，2n+1．

∴第8个数是=﹣．

故答案为：

﹣．

4．（2018∙期末）一组按规律排列的数：

，请你推断第n个数是．

【分析】由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4…得出第n个数的分子为n（n﹣1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，由此规律即可解决问题．

【解答】解：

由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4…，得出第n个数的分子为n（n﹣1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，所以第n个数是（﹣1）n+1•．故答案为（﹣1）n+1•．

考点二：

数式的规律

5．（2018∙模拟）观察下列等式：

第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，

第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，

…猜想：

第n个等式是．

【分析】第一个等式是20+（20+1）=21+1，第二个等式是21+（21+1）=22+1，第三个等式是22+（22+1）=23+1，第四个等式是23+（23+1）=24+1，第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．

【解答】解：

第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．

6．（2018∙期末）根据下列各式的规律，在横线处填空：

【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【解答】解：

∵2018=2×1009，∴．

故答案为：

．

7．（2018∙模拟）观察下列等式：

1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2019=．

【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律，令2019=2n﹣1，即可求得结论．

【解答】解：

观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，

可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，

∴2019=2n﹣1，∴n=（2019+1）÷2=1010，

故答案为：

10102．

8．（2018∙安徽）观察以下等式：

第1个等式：

++×=1，

第2个等式：

++×=1，

第3个等式：

++×=1，

第4个等式：

++×=1，

第5个等式：

++×=1，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：

　　；

（2）写出你猜想的第n个等式：

（用含n的等式表示）．

【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1

【解答】解：

（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5

故应填：

++×=1

（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1

故应填：

++×=1

考点三：

数阵的规律

9．（2018∙绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

35

7911

13151719

2123252729

…

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）

A．639B．637C．635D．633

【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．

【解答】解：

根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，

则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，

则第n行（n≥3）从左向右的第m个数为第+m个奇数，

即：

1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1

n=25，m=20时，这个数为639，故选：

A．

10．（2018∙宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=6

【分析】根据图形中数字规模：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．

【解答】解：

根据图形得：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：

B．

11．（2018∙模拟）观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）

A．75B．89C．103D．139

【分析】由1、3、5、…为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、…可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a值．

【解答】解：

∵“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、…，

∴11所在“品”字形为第6个图形，∴b=26=64．

又∵1+2=3，3+4=7，5+8=13，…，∴a=11+b=75．

故选：

A．

12．（2018∙淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是．

【分析】观察图表可知：

第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；

【解答】解：

观察图表可知：

第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，

∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．

13.（2018∙桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为.

第1列第2列第3列第4列

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

……………

第n行…………

【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．

【解答】解：

由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．

∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，

∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．

故答案为（505，2）．

14.（2018∙枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行1

第2行234

第3行98765

第4行10111213141516

第5行252423222120191817

…

则2018在第行．

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．

【解答】解：

∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：

45．

考点三：

图形的规律

15．（2018∙重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）

A．12B．14C．16D．18

【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．

【解答】解：

∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，

第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……，∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，

故选：

C．

16．（2018∙重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A．11B．13C．15D．17

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．

【解答】解：

观察图形知：

第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，

第三个图形有7=3+2×2个，…，故第⑥个图形有3+2×5=13（个），

故选：

B．

17．（2018∙济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．

【解答】解：

由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有

故选：

C．

18．（2018∙烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）

A．28B．29C．30D．31

【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．

【解答】解：

由图可得，第n个图形有玫瑰花：

4n，令4n=120，得n=30，

故选：

C．

19．（2018∙自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．

【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．

【解答】解：

观察图形可知：

第1个图形共有：

1+1×3，第2个图形共有：

1+2×3，

第3个图形共有：

1+3×3，…，

第n个图形共有：

1+3n，

∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，

故答案为：

6055．

20．（2018∙宁夏）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：

A0纸长度方