《决策理论和方法》的练习题Word格式.docx
《《决策理论和方法》的练习题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《决策理论和方法》的练习题Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关于产品销售量的主观概率分布.
第三章效用函数
一、什么是效用?
基数效用与序数效用有何区别?
采用效用进行决策分析有何利弊?
二、某人请3个朋友吃饭,他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下表所示.设此人的效用函数u=x-2y-z.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数,y
状态
θ1
θ2
θ3
θ4
来客人数
1
2
3
1/8
1/4
3/8
是来了吃不到饭的客人数,z是预订了客饭没有人吃的份数,求他该为朋友订几份客饭?
（设每人吃一份,不得分而食之）
三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉;
B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人的效用U与收益X的函数关系是U（x）=ln（x+3000）.决策人用m购A种股票,1000-m购B种股票.求m.
四、某厂考虑两种生产方案产品A可以0.3的概率获利5万元,以0.2的概率获利8万元,以0.5的概率获利9万元;
产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为线性,即U1（x）=x;
决策人乙的效用函数
U2（x）=x/5当0≤x≤5
4x-10-x/5当5≤x≤10
1.画出两个决策人的效用曲线.
2.甲乙两个决策人分别作何选择?
3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本,甲乙两个决策人又该作何选择?
五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要说明.
六、把一副扑克牌的四张A取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你可以从下列两种玩法中任选一种:
1先任意翻开一张再决定:
a）付出35元,叫停;
或者b）继续翻第二张,若第二张为红你可收入100元,第二张为黑则付出100元;
⑵任意翻开一张,若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元;
1.画出此问题的决策树
2.设某决策人的效用函数u=,他该选何种玩法?
七、（PetersburgParadox）一个人付出C元即可参加如下的赌博:
抛一枚硬币,若第N次开始出现正面,则由庄家付给2元.在这种赌博中,参加者的期望收益为
==∞
但是,很少有人愿意出较大的C.试用效用理论对此加以证明.
第四章贝叶斯分析（BayesianAnalysis）
一、1.风险型和不确定型决策问题的区别何在?
各有哪些求解方法?
2.什么是贝叶斯分析?
贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区别?
二、用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则:
①Minmax②Minmin③Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace
三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表.用上题所列五种原则分别求解.（在用Hurwitz原则求解时,讨论λ的取值对结果的影响）
a1
a2
a3
a4
-4
-10
-12
-8
-18
-24
-6
-13
-14
四、某决策问题的收益矩阵如下表.试用①最大可能值原则②Bayes原则③E-V原则④贝努里原则（U=0.1C）分别求解
θi
θ5
θ6
θ7
π（θi）
0.1
0.2
0.3
7
6
1.5
4
8
9
10
12
5
五、油井钻探问题（续第二章二之3）
1.设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?
产油量
50万桶
20万桶
5万桶
无油
0.15
0.25
0.5
2.若可以通过地震勘探（试验费12万元）获得该地区的地质构造类型xj（j=1,2,3,4）的信息.设已知P（x|θ）如下表
θi\xj
x1
x2
x3
x4
θ1
7/12
1/3
1/12
9/16
3/16
11/24
1/6
11/48
13/48
5/16
①求后验概率;
②画决策树;
③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;
④讨论正规型贝叶斯分析的求解步骤;
⑤求完全信息期望值EVPI和采样信息期望值EVSI.
六、1.医生根据某病人的症状初步诊断病人可能患A、B、C三种病之一,得这三种病的概率分别是0.4、0.3、0.3.为了取得进一步的信息,要求病人验血,结果血相偏高.得A、B、C三种病血相偏高的可能性分别是0.8、0.6、0.2.验血后医生判断患者得A、B、C三种病的概率各是多少?
2.（续1）若得A、B、C三种病的白血球计数的先验分布分别是在[8000,1000]、[7000,9000]、[6000,8500]区间上的均匀分布,化验结果是8350-8450.求此时病人患三种病的可能性各是多少?
七、某公司拟改变产品的包装,改变包装后产品的销路不能确定,公司经理的估计是
销路差θ
销路一般θ
销路好θ
π（θ）
销路与收益的关系如下表
θ
改变包装
-40
600
包装不变
为了对销路的估计更有把握,公司先在某个地区试销改变了包装的产品.根据以往的经验,试销的结果与产品在将来的实际销路有如下关系:
xiθi
0.8
0.4
0.9
1.画出该决策问题的决策树;
2.确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动;
3.分析试销费用与是否试销的关系.
第五章随机优势（StochasticDominance）
一、用随机优势原则求解决策问题有何利弊?
二、决策人面临两种选择:
①在[-1,1]上均匀分布;
②在[-A,B]上均匀分布其中⑴A=B=2;
⑵A=0.5,B=1.5;
⑶A=2,B=3.试用FSD和SSD判别在上述三种情况下①与②何者占优势.（设决策人的效用函数u∈U）
三、已知收益如下表,用优势原则筛选方案.（设决策人的效用函数u∈U）
-1
四、决策人的效用函数u∈U.试分析他对下表所示的决策问题应作何选择.
第二篇多准则决策分析（MCDM）
第八章多属性效用函数（Multi-attributionutilityfunction）
一、某企业拟在若干种产品中选一种投产，每种产品的生产周期均为两年.现仅考虑两种属性:
第一年的现金收益X和第二年的现金收益Y.设现金收益可以精确预计;
企业的偏好是①X、Y是互相偏好独立的;
②x?
xx’?
x≥x’;
③y?
yy’?
y≥y’④（100,400）~（200,300）,（0,600）~（100,200）.设有下列产品对:
（1）.（0,100）（100,100）
（2）.（0,400）（200,200）
（3）.（100,500）（200,300）（4）.（0,500）（150,200）
每对产品只能生产其中之一.企业应该作何选择,为什么?
二、表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数.分别判断X是否偏好独立于Y,Y是否偏好独立于X.
表一表二
Y
y1
y2
y3
y4
X
11
14
13
三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素,一是费用C,一是旅途花费的时间t,设①他对c、t这两个属性是互相效用独立的,②费用及时间的边际效用都是线性的,且边际效用随费用和时间的增加而减少,③他认为（20,4）~（10,5）,（20,5）~（10,6）;
1.求此人的效用函数
2.若此人面临3种选择:
a,乘火车,3小时到达,30元钱;
b,自己开车,有3/4的
机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元;
c,先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小时到达,1/4的机会8小时到达.求他应作何种选择.
第十章多属性决策问题（Multi-attributionDecision-makingProblem）
即:
有限方案的多目标决策问题（MCDPwithfinitealternatives）
一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析,得到两个目标的属性值表如下:
（费用和学生平均就读距离均愈小愈好）
方案序号
费用（万元）
60
50
44
36
30
就读距离（km）
1.0
1.2
2.0
2.4
1.试用加权和法分析应扩建哪所学校,讨论权重的选择对决策的影响.
2.设w1=2w2,用TOPSIS法求解.
二、（续上题）若在目标中增加一项,教学质量高的学校应优先考虑.但是各学校教学质量的高低难以定量给出,只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表.设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.
三、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所（表中所列为洗5kg衣物时的消耗）.设各目标的重要性相同,试用适当的方法求解.
序号
价格（元）
耗时（分）
耗电（度）
用水（升）
1018
74
342
850
80
0.75
330
892
72
405
1128
63
354
1094
53
420
1190
四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好.
W=（0.3,0.2,0.4,0.1）,α=0.7,d1=15,d3=2.0×
10.
用ELECTRE法求解.
20
1.3×
4.0×
15
2.2×
0.7
1.0×
40
0
第十一章多目标决策问题（Multi-objectiveDecision-makingProblem）
一、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态,后果如下表:
（40,4,250）
（30,5,500）
（20,8,300）
（45,6,300）
2/3
（20,5,400）
（40,7,600）
（45,1,500）
（30,8,600）
各属性的边际效用如下图
设决策人认为属性x最重要,属性y次之,试用字典序法求解并讨论解的合理性.
二、<
P219之例11.1,若决策人的目的改为
试求解并作图.
三、试画出逐步进行法（STEM）的计算机求解的程序框图.
四、举一随机性多目标决策问题的实例.
五、多目标规划问题maxf1=2x1+x2
f1=-4x1+x2
-2x1+x2≤1
-x1+2x2≤8
x1+x2≤10
2x1-x2≤8
4x1+3x2≥8
x1,x2≥0
1.画出可行域X和X在目标空间的映象Y的图形.
2.求出所有非劣解;
3.在目标空间标出理想点;
4.设ω1=ω2求,,及最佳调和解.
六、MADP和MODP各有什么特点?
哪些方法可以同时适用于求解这两类问题?
第十二章群决策（GroupDecision）
一、1.Arrow不可能定理有什么现实意义?
2.什么是投票悖论?
3.什么是策略行为?
二、群由30人组成,现要从a、b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务.已知群中成员的偏好是:
其中8位成员认为a?
b?
c?
d
其中4位成员认为b?
d?
a
其中6位成员认为b?
a?
c
其中5位成员认为c?
b
其中5位成员认为d?
其中2位成员认为d?
1.用你所知道的各种方法分别确定由谁入选.
2.你认为选谁合适?
为什么?
三、某个委员会原有编号为1、2、3的三个成员,备选方案集为{a,b,c}.三个成员的偏好序分别是:
c?
1b?
1a
b?
2a?
2c
a?
3c?
3b
1.求群体序.
2.若委员会新增两个成员（编号为4,5）,原来成员的偏好序不变,新增的两个成员应如何表达偏好?
3.原来成员的偏好序不变时,成员4,5联合能否控制委员会的排序结果?
四、谈判问题的可行域和现况点如图所示.
试用下列方法求解:
1.Nash谈判模型;
2.K-S模型;
3.中间-中间值法;
4.给出均衡增量法的求解步骤.
五、简述群决策与多目标决策的异同.
升级会员 