高三数学复习教案不等式的解法Word文档格式.docx
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解析：
用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.
答案：
B
2.不等式|2x2-1|1的解集为
A.{x|-11}B.{x|-22}
C.{x|02}D.{x|-20}
由|2x2-1|1得-12x2-11.
01，即-11.
A
3.不等式|x+log3x||x|+|log3x|的解集为
A.（0，1）B.（1，+）
C.（0，+）D.（-，+）
∵x0，x与log3x异号，
log3x0.0
4.已知不等式a对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.
要使a对x取一切负数恒成立，
令t=|x|0，则a.
而=2，
a2.
a2
5.已知不等式|2x-t|+t-10的解集为（-，），则t=____________.
|2x-t|1-t，t-11-t，
2t-11，t-
t=0.
●典例剖析
【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|4.
剖析：
解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=-，x2=2.
解：
当x-时，原不等式可化为
-2x-1+2-x4，
x-1.
当-
2x+1+2-x4，
x1.又-
1
当x2时，原不等式可化为
2x+1+x-24，x.
又x2，x2.
综上，得原不等式的解集为{x|x-1或1
深化拓展
若此题再多一个含绝对值式子.如：
|2x+1|+|x-2|+|x-1|4，你又如何去解?
分析：
令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，
得x1=-，x2=1，x3=2.
当x-时，原不等式化为
-2x-1+2-x+1-x4，x-.
2x+1+2-x+1-x4，44（矛盾）.
当1
2x+1+2-x+x-14，x1.
又1
2x+1+x-2+x-14，x.
综上所述，原不等式的解集为{x|x-或x1}.
【例2】解不等式|x2-9|x+3.
需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|xa去绝对值.
解法一：
原不等式
（1）或
（2）
不等式
（1）x=-3或3
不等式
（2）23.
原不等式的解集是{x|24或x=-3｝.
解法二：
原不等式等价于
或x2x=-3或24.
【例3】（理）已知函数f（x）=x|x-a|（aR）.
（1）判断f（x）的奇偶性;
（2）解关于x的不等式：
f（x）2a2.
（1）当a=0时，
f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
f（x）是奇函数.
当a0时，f（a）=0且f（-a）=-2a|a|.
故f（-a）f（a）且f（-a）-f（a）.
f（x）是非奇非偶函数.
（2）由题设知x|x-a|2a2，
原不等式等价于①
或②
由①得x.
由②得
当a=0时，x0.
当a0时，
x2a.
即x-a.
综上
a0时，f（x）2a2的解集为{x|x
a0时，f（x）2a2的解集为{x|x-a}.
（文）设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|6的解集为（-1，2），试求不等式1的解集.解：
|ax+2|6，
（ax+2）236，
即a2x2+4ax-320.
由题设可得
解得a=-4.
f（x）=-4x+2.
由1，即1可得0.
解得x或x.
原不等式的解集为{x|x或x}.
●闯关训练
夯实基础
1.已知集合A={x|a-1a+2}，B={x|3
A.{a|3
C.{a|3
由题意知得34.
2.不等式|x2+2x|3的解集为____________.
-3
3.不等式|x+2||x|的解集是____________.
|x+2||x|（x+2）2x24x+4-1.
在同一直角坐标系下作出f（x）=|x+2|与g（x）=|x|的图象，根据图象可得x-1.
解法三：
根据绝对值的几何意义，不等式|x+2||x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离，x-1.
{x|x-1}
评述：
本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.
4.当0
由0x-2.
这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集.①
解不等式组①得解集为{x|2}，
解不等式组②得解集为{x|25}，
所以原不等式的解集为{x|5}.
5.关于x的方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.
x1、x2为方程两实根，
=36（m-1）2-12（m2+1）0.
m或m.
又∵x1x2=0，x1、x2同号.
|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.
于是有2|m-1|=2，m=0或2.
m=0.
培养能力
6.解不等式.
（1）当x2-20且x0，即当-
（2）当x2-20时，原不等式与不等式组等价.
x2-2|x|，即|x|2-|x|-20.
|x|2.不等式组的解为|x|2，
即x-2或x2.
原不等式的解集为（-，-2]（-，0）（0，）[2，+）.
7.已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log2（x+3）+logx3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.
由log2（x+3）+logx3得
x，
即f（x）的定义域为[，+）.
∵f（x）在定义域[，+）内单调递减，
当x2时，f（x1）-f（x2）0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）0a（x1-x2）-（-）0
（x1-x2）（a+）0恒成立.
∵x10
a+0.
∵x1x2-，
要使a-恒成立，
则a的取值范围是a-.
8.有点难度哟!
已知f（x）=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2[0，1]，且x1x2，求证：
（1）f（0）=f
（1）;
（2）|f（x2）-f（x1）|
（3）|f（x1）-f（x2）|
（4）|f（x1）-f（x2）|.
证明：
（1）f（0）=c，f
（1）=c，
f（0）=f
（1）.
（2）|f（x2）-f（x1）|=|x2-x1||x2+x1-1|.
∵01，01，0
-1
|f（x2）-f（x1）||x2-x1|.
（3）不妨设x2x1，由
（2）知
|f（x2）-f（x1）|
而由f（0）=f
（1），从而
|f（x2）-f（x1）|=|f（x2）-f
（1）+f（0）-f（x1）||f（x2）-f
（1）|+|f（0）-
f（x1）||1-x2|+|x1|1-x2+x1.②
①+②得2|f（x2）-f（x1）|1，
即|f（x2）-f（x1）|.
（4）|f（x2）-f（x1）|fmax-fmin=f（0）-f（）=.
探究创新
9.
（1）已知|a|1，|b|1，求证：
||
（2）求实数的取值范围，使不等式||1对满足|a|1，|b|1的一切实数a、b恒成立;
（3）已知|a|1，若||1，求b的取值范围.
（1）证明：
|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）.
∵|a|1，|b|1，a2-10，b2-10.
|1-ab|2-|a-b|20.
|1-ab||a-b|，
=1.
（2）解：
∵||1|1-ab|2-|a-b|2=（a22-1）（b2-1）0.
∵b21，a22-10对于任意满足|a|1的a恒成立.
当a=0时，a22-1
当a0时，要使2对于任意满足|a|1的a恒成立，而1，
||1.故-11.
（3）||1（）21（a+b）2（1+ab）2a2+b2-1-a2b20（a2-1）（b2-1）0.
∵|a|1，a21.1-b20，即-1
●思悟小结
1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：
（1）由定义分段讨论;
（2）利用绝对值不等式的性质;
（3）平方.
2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：
（1）要考虑参数的总取值范围.
（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.
●教师下载中心
教学点睛
1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.
2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.
3.指数、对数不等式能利用单调性求解.
拓展题例
【例1】设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x221，证明不等式（x1y1+x2y2-1）2（x12+x22-1）（y12+y22-1）.
要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2-1）2-（x12+x22-1）（y12+y22-1）0.
（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
（2）当x12+x221时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22-1）x-2（x1y1+x2y2-1）x+（y12+y22-1），其根的判别式=4（x1y1+x2y2-1）2-4（x12+x22-1）（y12+y22-1）.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；
而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
由题意x12+x221，函数f（x）的图象开口向下.
又∵f
（1）=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=（x1-y1）2+（x2-y2）20，
因此抛物线与x轴必有公共点.
0.
4（x1y1+x2y2-1）2-4（x12+x22-1）（y12+y22-1）0，
即（x1y1+x2y2-1）2（x12+x22-1）（y12+y22-1）.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
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