数学知识点浙教版七上第七章《图形的初步知识》word学案总结.docx

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数学知识点浙教版七上第七章《图形的初步知识》word学案总结

数学：

第七章《图形的初步知识》学案（浙教版七年级上）

重点、难点

1.认识点、线、面、体及线段、射线和直线的概念。

2.会画一条线段等于已知线段；会比较线段的长短及有关计算。

3.会运用“两点确定一条直线”，“两点间线段最短”解决简单实际问题。

掌握要点

（一）知识要点

1、几何图形

（1）立体图形：

柱体、椎体、球体,柱体包括圆柱和棱柱，椎体包括圆锥和棱锥.

（2）平面图形：

点、线、面。

2、面分平面和曲面，线分直线和曲线。

3、点动成线，线动成面，面动成体。

4、七巧板拼图。

［重要提示］

1、棱柱有直棱柱和斜棱柱之分，但我们只研究直棱柱，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，其中长方体和正方体属于四棱柱。

2、现实生活中的一些几何体往往是由几个基本几何体组合而成。

3、“点动成线，线动成面，面动成体”从运动的角度去理解，并且能借助具体的实例去理解。

［典型例题］

例1.请你分别举出在日常生活中常见的类似于下列几何体的两个实例：

（1）长方体；

（2）圆柱体；（3）圆锥体；（4）棱柱体；（5）球体。

分析：

举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征，如长方体是由六个面围成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方形相对的两个面是完全相同的两个长方形或正方形，圆柱体由两平面和一个曲面围成，其中相对的两个平面是完全相同的圆，圆锥体是由一个圆和一个曲面围成。

解：

长方体：

平放的教科书，火柴盒；圆柱体：

学校门口的大柱子，圆柱形的垃圾桶；圆锥体：

冰淇淋的纸壳，倒在操场上的一堆沙子；棱柱体：

自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁；球体：

乒乓球，篮球

反思：

圆柱体与棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体，如上面大，下面小的圆口形水桶，就不是圆柱体。

例2.如图所示：

（1）图中的几何体是由几个面围成的?

它们是平的还是曲的?

（2）图中相交成几条线?

它们是直的还是曲的?

答：

（1）由三个面围成，其中上底面、下底面是平的，侧面是曲的。

（2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的。

说明：

这有助于对“面”及“面面相交得线”的理解。

例3.请举出几个“点动成线，线动成面，面动成体，线线交点，面面交线”的实际例子。

分析：

生活中如此的例子很多，关键是在某个过程中选取合适的“点”、“线”、“面”，例如在写字时，我们可以把“笔尖”看成“点”，汽车的“刮雨刷”可以看成“线”等等。

解：

“点动成线”：

天空中的流星，在泥土中走过留下的脚印，下雨天雨滴经过的路线等；

“线动成面”：

粉刷擦黑板，用理发刀理发，水帘等；

“面动成体”：

吹气球，用平纸板制成一个包装箱等；

“线线交点”：

两条公路的交汇处，老师批改作业时的“×”号，书角的顶点等；

“面面交线”：

一张纸对折后的折痕，书本的棱，切西瓜所得西瓜表面上的切痕等。

反思：

实际例子中的点、线、面、体都是有限的，而几何体中的点无大小，线无宽度，面无厚度，但线可以向两边无限延伸，面可向四周无限伸展，线是由无数点集合而成的，面是由无数条线集合而成，体是由面围成的。

例4.如图所示，下列图形绕成虚线旋转一周，形成一个怎样的几何体。

分析：

对于（4），（5），（6）复杂的平面图形的旋转可以分割成基本图形的旋转后的组合体，如（4），（5），分成上、下两个图形，（6）可以分成上、中、下三个图形

解：

（1）是圆柱；

（2）是球；（3）是圆锥；（4）上面是圆锥，下面是圆柱的组合体；（5）是上下两个底面重合的圆锥的组合体；（6）是上、下是圆锥、中间是圆柱的组合体。

反思：

首先熟练掌握圆锥和圆柱的形成原因，这样可以很快判断复杂图形绕直线旋转形成的几何体，一般分割成直角三角形和长方形（作垂线段）

（二）知识要点

1、线段、射线、直线的概念，表示法

线段：

连接两端点之间的笔直的线

基本特征：

有两个端点

表示方法：

（1）用表示端点的两个大写字母表示；

（2）用一个小写字母表示。

射线：

把线段沿着一个方向无限延长就成为射线

表示方法：

用它的端点和射线方向上的另一点表示

直线：

把线段向两个方向无限延长就形成直线

表示方法：

（1）用直线上任意两点的大写字母表示

（2）用一个小写字母表示

2、直线的基本性质：

经过两点有且只有一条直线

［重要提示］

1、直线、射线、线段的联系和区别

概念名称

图形

表示方法

界限

端点

长度

线

段

线段AB

线段a

两方

有界

两个

有

射

线

射线OM

一方有界

一方无限

一个

无

直

线

直线AB

直线l

两方

无限

无

无

［典型例题］

例1.如图所示，数轴的原点为O，点A表示－1，点B表示2。

（1）数轴是什么图形？

（2）数轴的原点O右边的部分（包括原点）是什么图形？

怎样表示？

（3）射线OA上的点表示什么数？

端点表示什么数？

（4）数轴上表示不小于－1，且不大于2的部分是什么图形？

怎样表示？

解：

（1）数轴是一条直线；

（2）数轴原点右边的部分（包括原点）是射线，可表示成射线OB；

（3）射线OA上的点表示非正数（零和负数的统称），端点表示零；

（4）数轴上表示不小于－1，且不大于2的部分是线段，可表示成线段AB或线段BA。

反思：

线段、射线、直线的概念和表示的应用。

例2.如图所示，在线段AB上任取D、C、E一点，那么图中共有几条线段？

分析：

关键在于确定一个端点固定的线段可能性条数。

解：

如图所示，以A端点的线段有AD，AC，AE，AB4条，以D为端点且与前面不重复的线段有DC，DE，DB3条；以C为端点且与前面不重复的线段有CE，CB2条；以E为端点且与前面不重复的线段有EB1条，所以图中共有线段4＋3＋2＋1＝10（条）。

反思：

1、此题可以创设实际情景，解法相同，如：

（1）某地区有5个通话员，其中把每两个通话员看作一条线段，那么共有多少条通话线段，

（2）某晚会上有5个人参加，并且每两个人要握一次手，问共握多少次手，（3）某学校举行的足球比赛，参与复赛有5支球队，采取单循环，问共要赛几场？

2、若在线段AB上再增加与前面不同1个，2个，3个点，可以分别得到几条不同的线段？

（答：

分别为15条，21条，28条）

运用上例的分析方法，我们不难找到这类问题的一般规律，归纳过程如下：

标明的点数（包括两端点）

线段的条数

3

4

5

6

……

n

……

2＋1＝3

3＋2＋1＝6

4＋3＋2＋1＝10

5＋4＋3＋2＋1＝15

……

（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1＝n（n－1）

……

例3.体育课上，体育老师让四个学生在操场上分别代表4个点A、B、C、D站立，经过其中两个点能画直线，可以画出几条？

分析：

因为问题中没有说明这四个点，其中任意三个点是否在同一直线上，所以应分几种情况进行讨论。

解：

（1）当A、B、C、D四个点在同一直线上时，只可以画出1条直线，如图①；

（2）当A、B、C、D四个点中有三个点在同一直线上时，可画出4条直线，如图②；

（3）当A、B、C、D四个点中任意三个点都不在同一条直线上，可画出6条直线，如图③；

反思：

以上讨论问题的方法称为分类讨论法，它是解决数学问题的一种重要方法。

（三）知识要点

1、线段长短的比较有两种方法：

（1）度量法

（2）叠合法

2、线段和、差的定义与能用尺规作线段的和或差。

3、线段的基本性质：

两点之间的所有连线中线段最短，简称“两点间线段最短”。

4、两点间距离：

两点间线段的长度，叫做两点之间的距离。

5、线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

线段中点的三种不同的表示方法（见下图）；若O是AB中点，则AB＝2AO＝2BO，或AO＝BO，或AO＝BO＝AB。

［典型例题］

例1.已知：

A、B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，那么点A表示（）

A.1B.－3C.1或－3D.3或1

分析：

由于线段AB的长度是一个正数，而数轴上的点表示的是一个数（它既可以是正数、负数，也可以是0），故在解题时需考虑把“数”与“形”结合起来，画出数轴，弄清题意。

解：

如图，设点A表示的数为x，因为AB＝2，所以

＝2

即x＋1＝2或x＋1＝－2

所以x＝1或x＝－3

故选C。

反思：

解决有关数轴上的点和线段长度这类问题，通过先画出图形，然后借助直观图形，搞清线段长度与两端点所表示的数之间的关系，有以下规律，设数轴上A、B两点表示的数为x1，x2，那么AB＝或AB＝，注意加绝对值。

例2.已知线段AB＝8，平面上有一点B，

（1）若AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？

（2）当P在线段AB上，并且PA＝PB时，确定P点位置，比较PA＋PB与AB的大小；

（3）若PA＋PB＝7，问P点是否存在？

为什么？

分析：

（1）P在线段AB上，意味着PA＋PB＝AB。

（2）P在线段AB上，并且PA＝PB，所以P为中点，且PA＋PB＝AB。

（3）P因为PA＋PB＝7<8，所以P点不存在。

原因：

“两点间线段最短”。

解：

（1）PB＝AB－PA＝8－5＝3；

（2）P为中点，PA＋PB＝AB；

（3）P点不存在，因为“两点间线段最短”。

反思：

1、第

（1）题中若把P改为“在直线AB上”有两种可能（如下图）：

①P在AB上，PB＝3。

②P在BA延长线上，PB＝5＋8＝13。

2、由第

（1）、

（2）题说明：

①PA＝PB不能说明P是AB中点，还需加P在AB上才可以；②若PA＋PB＝AB，则P在AB上。

3、由（3）引申：

若PA＋PB>，则P在线段AB外。

例3.某市有A、B、C、D四个居民点如图所示，若要建立一个公交车停靠站O，使车站O到四个居民点的距离之和最短。

问车站应建在何处？

请说明理由，并在图中画出车站O的位置。

分析：

要确定O点到A、B、C、D四点的距离之和最短，可先确定A与C的最短距离，再确定B与D的最短距离，由线段的性质可知：

两点之间线段最短。

由此，线段AC、BD就是居民点A与居民点C，居民点B与居民点D的最短距离，当这两线段相交时，它们的交点也就是符合所求条件的车站O点了。

解：

连结AC、BD相交于点O，O就是所求的车站的位置，理由：

两点之间，线段最短。

【模拟试题】（答题时间：

40分钟）

一、选择题

1、下列讲述的物体，哪个与足球的形状类似（）

A.电视机B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽

2、如图，下列判断正确的是（）

A.有3条线段，4条射线B.有3条线段，6条射线

C.有6条线段，6条射线D.有6条线段，8条射线

3、如图，从A地到B地，最短路线是（）

A.A→G→E→BB.A→C→E→B

C.A→D→G→E→BD.A→F→E→B

4、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示3，点C表示－4，AB＝2，则AC的长是（）

A.5B.9C.5或7D.5或9

二、填空题

1、同学们做值日时，要摆齐一组课桌，至少要先确定张桌子。

2、经过一点可作条直线，如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作条直线。

3、已知BD＝4厘米，延长DB到A点，使BA＝5厘米，点C为线段AD中点，则BC＝厘米。

4、已知线段AB＝8厘米，C是直线AB上一点，且BC＝3厘米，则线段AC的长为。

三、解答题

1、将一根2m长的木棒和一根1.5m长的木棒捆在一起，长度为3.2m，求两根