学年数学北师大版九年级上册12 矩形的性质与判定1 同步训练H卷.docx

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学年数学北师大版九年级上册12矩形的性质与判定1同步训练H卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定

（1）同步训练H卷

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、选择题（共10题；共20分）

1.（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）

A.17    

B.18    

C.19    

D.20    

2.（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）

A.∠ABC=90°    

B.AC=BD    

C.OA=OB    

D.OA=AD    

3.（2分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）

A. cm    

B. cm    

C. cm    

D. cm    

4.（2分）如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）

A.10    

B.12    

C.122    

D.    

5.（2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）

A.    

B.    

C.    

D.    

6.（2分）将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）

A.4    

B.    

C.8    

D.    

7.（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）

A.2cm    

B.3cm    

C.4cm    

D.5cm    

8.（2分）如果等边三角形的边长为，那么等边三角形的中位线长为（）

A.    

B.    

C.    

D.    

9.（2分）如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）

A.    

B.    

C.    

D.    

10.（2分）下列命题中，错误的是（）

A.矩形的对角线互相平分且相等

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等

D.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

二、填空题（共5题；共7分）

11.（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=________ ，△ADE与△ABC的周长之比为________ ，△CFG与△BFD的面积之比为________ ．

12.（1分）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．

13.（1分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为________．

14.（1分）如图1，点，，分别是等边三角形三边，，的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图2所示，则等边三角形的边长为________．

15.（1分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为________cm．

三、解答题（共5题；共46分）

16.（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．

17.（15分）如图，矩形中，，，动点在边上，连结，过点作的垂线，交直线于点．设，．

（1）求关于的函数关系式．

（2）当时，求的长．

（3）若直线与线段延长线交于点，当时，求的长．

18.（10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

19.（5分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度数．

20.（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．

（1）△BCD的形状为________；

（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？

并结合图说明你的理由；

（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．

参考答案

一、选择题（共10题；共20分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题（共5题；共7分）

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、答案：

略

15-1、

三、解答题（共5题；共46分）

16-1、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、