浙江省杭州启正中学学年八年级月考数学试题Word文档格式.docx

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A．可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2

C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝2

二、填空题

11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

12．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

13．在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个．

14．△ABC中，D为BC边上的一点，BD：

BC＝2：

3，△ABC的面积为12，则△ABD的面积是_______．

15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°

，则∠B=______．

16．如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°

，则∠BCD的大小是．

三、解答题

17．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：

BE=DF．

18．如图，l1，l2表示分别经过A，B两个加油站的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部点P处建一个油库，要求这个油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）

19．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；

（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；

20．

（1）．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°

，∠C=68°

，求∠CAD、∠EAD的度数．

20

（2）点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°

，求∠A。

21．

（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．

（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°

，求顶角的度数

22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD是

的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

（1）在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；

（2）说明BD=2EC；

（3）如果AB=5，BC=5

求AD的长．

23．△ADE中，AE=AD，∠EAD=90°

．

（1）如图

（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；

（2）△ADE的位置保持不变，将

（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图

（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．

参考答案

1．C

【解析】试题解析：

解：

A选项：

1＋2＜4，所以不能构成三角形，故A选项错误；

B选项：

4＋5＝9，所以不能构成三角形，故B选项错误；

C选项：

4＋6＞8，所以能构成三角形，故C选项正确；

D选项：

5＋5＜11，所以不能构成三角形，故D选项错误.

故应选C.

考点：

三角形三边关系

点评：

本题主要考查了三角形三边的关系.三角形的两边之和大于第三边；

三角形的两边之差小于第三边.

2．D

【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；

D是轴对称图形．故选D．

3．D

试题分析：

根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠AOC=∠BOC．

如图：

由作法知

在△COM和△CNO中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC．

故选：

D．

作图—基本作图；

全等三角形的判定．

4．C

【解析】A.因为∠C不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

B.因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

C.已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；

D.只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形。

故选C.

5．B

【解析】A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；

B、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以B选项正确；

C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；

D、周长相等的两个等腰三角形不一定全等,所以D选项错误．故选B．

点睛：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．C

分别延长CE、BD交于

点，

∴∠2=∠E

A+∠EA

∠1=∠D

A+∠DA

而根据折叠可以得到∠E

A=∠EA

∠D

A=∠DA

∴∠2−∠1=2（∠EA

−∠DA

）=2∠EAD.

7．B

观察图形可知：

DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

故选B．

全等三角形的判定

8．C

依题意可得，当其中一个夹角为180°

即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°

的两条木条的长度之和。

因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°

时，此时三边长为3,4,8，不符合；

若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°

时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；

若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°

时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；

若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°

时，此时三边长为2,3,10，不符合。

综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C

9．B

∵∠EAF+∠BAG=90°

∠EAF+∠AEF=90°

，∴∠BAG=∠AEF，

∵在△AEF和△BAG中,

∴△AEF≌△BAG,（AAS）

同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，

∵梯形DEFH的面积=

（EF+DH）⋅FH=80，

S△AEF=S△ABG=

AF⋅AE=9，

S△BCG=S△CDH=

CH⋅DH=6，

∴图中实线所围成的图形的面积S=80−2×

9−2×

6=50.

故选B.

10．A

当a=-0.2时，a²

=0.04＞0.01；

a＜0.1.

当a=2时，a²

=4＞0.01；

a＞0.1.

于是可以证明命题“若a²

＞0.01，则a＞0.1”是假命题的反例的可以是a=-0.2，不可以是a=2.

故选A.

11．50°

【分析】

根据全等三角形的对应角相等解答．

【详解】

∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°

∴∠α=50°

故答案是：

50°

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

12．三角形的稳定性

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性

13．9

如图，

∵AB=

∴①若AB=BC，则符合要求的有：

共4个点；

②若AB=AC，则符合要求的有：

共5个点；

若AC=BC，则不存在这样格点．

∴这样的C点有9个．

故答案为9.

本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理，本题难度适中，注意掌握数形结合的思想与分类讨论思想的应用.

14．8

∵BD：

BC=2：

3，△ABC的面积为12，

∴△ABD的面积=12×

=8．

故答案为：

8．

三角形的面积

15．65°

或25°

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答:

（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，

∵∠AMD=90°

∴∠A=90°

-40°

=50°

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°

-50°

）÷

2=65°

；

（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，

∴∠DAB=90°

∴∠B=∠C=50°

÷

2=25°

.

线段垂直平分线的性质；

等腰三角形的性质

16．140°

在△ABC中可得∠BCA=（180°

﹣∠BAC），在△ACD中可得∠DCA=（180°

﹣∠CAD），结合条件，两式相加可求得∠BCD的大小．

∵AB=AC=AD，

∴∠BCA=∠B=（180°

﹣∠BAC），∠DCA=∠D=（180°

﹣∠CAD），

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=（180°

﹣∠BAC）+（180°

﹣∠CAD）=180°

﹣（∠BAC+∠CAD）=180°

﹣∠BAD=180°

﹣40°

=140°

140°

等腰三角形的性质．

17．证明见解析.

由AD∥BC可得∠A=∠C，由AE＝CF可得AF=CE，然后证明△ADF≌△CBE即可.

试题解析：

证明：

∵AD∥BC∴∠A=∠C

∵AE＝CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）

∴BE=DF

全等三角形的判定.

18．作图见解析.

试题分析:

到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；

到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．

作图—应用与设计作图．

19．

（1）10；

（2）n=9.

【解析】分析：

（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；

（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值.

本题解析：

（1）设三角形的第三边为x，

∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，

∴7−5<

x<

5+7，

∴2<

12，

∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.

（2）∵2<

12，它们的边长均为整数，

∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，

∴组中最多有9个三角形，

∴n=9；

20．

（1）∠CAD=22°

，∠EAD=12°

（2）∠A=21°

分析：

（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°

，故可得出∠CAD的度数，再由∠EAD=∠CAE-∠CAD即可得出结论．

（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解.

（1）∴∠BAC=180°

−44°

−68°

=68°

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=12∠BAC=12×

68°

=34°

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°

∴∠CAD=90°

−∠C=90°

=22°

∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=34°

−22°

=12°

（2）∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°

∴∠A+3∠A=84°

解得,∠A=21°

21．

（1）1cm;

（2）44°

或80°

或140°

（1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．

（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°

，然后分①x是顶角，2x-20°

是底角，②x是底角，2x-20°

是顶角，③x与2x-20°

都是底角根据三角形的内角和等于180°

与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,

由题意得

或

，

解得

（不符舍去），

∴等腰三角形的底边长为1cm..

（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x−20°

①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2（2x−20°

）=180°

解得x=44°

所以，顶角是44°

②x是底角，2x−20°

是顶角时，2x+（2x−20°

解得x=50°

所以，顶角是2×

−20°

=80°

③x与2x−20∘都是底角时，x=2x−20°

解得x=20°

所以，顶角是180°

×

2=140°

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°

本题考查了等腰三角形的概念和性质以及分类的数学思想，掌握基本知识是关键.

22．

（1）理由见解析；

（2）理由见解析；

（3）5

−5.

分析

（1）可利用ASA判断△ABD≌△ACF；

（2）根据

（1）可得BD=CF，证明△BFE≌△BCE，可得出EF=CE=

CF，继而可得出结论；

（3）过D作DM⊥BC，设AD=DM=MC=x，则可得DC=

x，根据AD+DC=AC=AB=5，可得关于x的方程，解出即可得出答案．

（1）△ABD≌△ACF.

∵AB=AC,∠BAC=90∘，

∴∠FAC=∠BAC=90∘，

∵BD⊥CE,∠BAC=90∘，

∴∠ADB=∠EDC，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中，

∴△ABD≌△ACF（ASA），

（2）∵△ABD≌△ACF，

∴BD=CF，

∵BD⊥CE，

∴∠BEF=∠BEC，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠FBE=∠CBE，

∵在△FBE和△CBE中，

∴△FBE≌△CBE（ASA），

∴EF=EC，

∴CF=2CE，

∴BD=2CE.

（3）过D作DM⊥BC，

∵AB=BM,设AD=DM=MC=x，

则BC=MB+MC即5

=5+x

解得：

x=5

−5，

则AD的长为5

本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理和等量代换的应用，第三问还可先求出DC=

x，再利用B=AC=AD+DC，得出x+

x=5，得出结果.

23．

（1）理由见解析；

（3）18.

（1）由已知得∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，利用“ASA”证明△AEC≌△ADB即可；

（2）BE=CD且BE⊥CD．由旋转的性质可证△AEB≌△ADC，从而可得BE=CD，再利用角的相等关系，互余关系证明BE⊥CD；

（3）由于BE⊥CD，BE=CD=6，当四边形的对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线积的一半．

（1）AB=AC.

理由如下：

∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE

∴∠AEC=

∠AED,∠ADB=

∠ADE

∵∠AED=∠ADE

∴∠AEC=∠ADB

在△AEC和△ADB中，

∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A

∴△AEC≌△ADB

∴AB=AC；

（2）BE=CD且BE⊥CD.

∵∠EAD=∠BAC

∴∠EAB=∠DAC

在△AEB和△ADC中，

∴△AEB≌△ADC（SAS）

∴EB=CD

∴∠AEB=∠ADC

∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°

∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°

∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°

∴∠DOE=90°

∴BE⊥CD；

（3）四边形CEDB的面积=

BE×

CD=

=18.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要学会运用角的相等关系，线段的相等关系将问题进行转化.