思维升华
（1）对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；
（2）求解一元二次不等式的步骤：
第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；（3）含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．
跟踪演练1
（1）关于x的不等式x2－2ax－8a2<0（a>0）的解集为（x1，x2），且x2－x1＝15，则a＝________.
（2）已知f（x）是R上的减函数，A（3，－1），B（0,1）是其图象上两点，则不等式|f（1＋lnx）|<1的解集是________________．
热点二 基本不等式的应用
利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：
（1）如果x>0，y>0，xy＝p（定值），当x＝y时，x＋y有最小值2（简记为：
积定，和有最小值）；
（2）如果x>0，y>0，x＋y＝s（定值），当x＝y时，xy有最大值s2（简记为：
和定，积有最大值）．
例2
（1）已知向量a＝（3，－2），b＝（x，y－1），且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是（ ）
A.B.
C．8D．24
（2）已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈（a，＋∞）上恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．1B.
C．2D.
思维升华 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误．
跟踪演练2
（1）（2015·天津）已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2（2b）取得最大值．
（2）若直线2ax－by＋2＝0（a>0，b>0）被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．
热点三 简单的线性规划问题
解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．
例3
（1）（2015·北京）若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为（ ）
A．0B．1
C.D．2
（2）（2014·安徽）x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A.或－1B．2或
C．2或1D．2或－1
思维升华
（1）线性规划问题一般有三种题型：
一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围．
（2）一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．
跟踪训练3 已知x，y满足且目标函数z＝2x＋y的最小值为9，则实数a的值是（ ）
A．1B．2
C．3D．7
1．若点A（a，b）在第一象限，且在直线x＋2y＝1上，则ab的最大值为（ ）
A．1B.C.D.
2．已知A（1，－1），B（x，y），且实数x，y满足不等式组则z＝·的最小值为（ ）
A．2B．－2
C．－4D．－6
3．已知函数f（x）＝则不等式f（x）≤4的解集为________．
4．已知不等式≥|a2－a|对于x∈[2,6]恒成立，则a的取值范围是________．
提醒：
完成作业 专题三 第4讲
二轮专题强化练
专题三
第4讲不等式与线性规划
A组 专题通关
1．下列选项中正确的是（ ）
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若ab>0，a>b，则<
C．若a>b，cD．若a>b，c>d，则a－c>b－d
2．不等式x2＋x<＋对任意a，b∈（0，＋∞）恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．（－2,0）B．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
C．（－2,1）D．（－∞，－4）∪（2，＋∞）
3．（2015·山东）已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于（ ）
A．3B．2C．－2D．－3
4．（2014·重庆）若log4（3a＋4b）＝log2，则a＋b的最小值是（ ）
A．6＋2B．7＋2
C．6＋4D．7＋4
5．（2015·浙江杭州二中第一次月考）若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（－，＋∞）B．[－，1]
C．（1，＋∞）D．（－∞，－1）
6．已知函数f（x）＝那么不等式f（x）≥1的解集为________________．
7．（2015·绵阳市一诊）某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（q∈N*）的函数关系式为C＝100－4q，销售单价p与产量q的函数关系式为p＝25－q.要使每件产品的平均利润最大，则产量q＝________.
8．已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a2＋4b2＋的最小值为________．
9．设集合A为函数y＝ln（－x2－2x＋8）的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式（ax－）（x＋4）≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁RA，求a的取值范围．
10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（按交通法规限制50≤x≤100）（单位：
千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2＋）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
B组 能力提高
11．（2015·陕西）设f（x）＝lnx,0＜a＜b，若p＝f（），q＝f，r＝（f（a）＋f（b）），则下列关系式中正确的是（ ）
A．q＝r＜pB．q＝r＞p
C．p＝r＜qD．p＝r＞q
12．（2015·课标全国Ⅰ）若x，y满足约束条件则的最大值为________．
13．（2015·浙江）若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．
14．图
（1）是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成如图
（2）所示的模型，其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，通过测量得知AB＝50cm，AC＝50cm，当P为AC中点时，∠BPD＝45°.
（1）求CD的长；
（2）试问点P在线段AC的何处时，∠BPD达到最大？
学生用书答案精析
第4讲 不等式与线性规划
高考真题体验
1．C [由题意得
化简得解得
所以f（－1）＝c－6，
所以02．B [不等式组所表示的可行域如下图所示，
由z＝3x＋2y得y＝－x＋，依题当目标函数直线l：
y＝－x＋经过A时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选B.]
3．B [令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3.
A项：
ax＋by＋cz＝1＋4＋9＝14；
B项：
az＋by＋cx＝3＋4＋3＝10；
C项：
ay＋bz＋cx＝2＋6＋3＝11；
D项：
ay＋bx＋cz＝2＋2＋9＝13.故选B.]
4．3
解析 ∵a，b＞0，a＋b＝5，∴（＋）2＝a＋b＋4＋2≤a＋b＋4＋（）2＋（）2＝a＋b＋4＋a＋b＋4＝18，当且仅当a＝，b＝时，等号成立，则＋≤3，即＋最大值为3.
热点分类突破
例1
（1）D
（2）C
解析
（1）由已知条件0<10x<，
解得x（2）由题意可知f（－x）＝f（x）．
即（－x－2）（－ax＋b）＝（x－2）（ax＋b），（2a－b）x＝0恒成立，
故2a－b＝0，即b＝2a，则f（x）＝a（x－2）·（x＋2）．又函数在（0，＋∞）单调递增，所以a>0.f（2－x）>0即ax（x－4）>0，
解得x<0或x>4.故选C.
跟踪演练1
（1）
（2）（，e2）
解析
（1）由x2－2ax－8a2<0，得（x＋2a）·（x－4a）<0，因为a>0，所以不等式的解集为（－2a,4a），
即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，
得4a－（－2a）＝15，解得a＝.
（2）∵|f（1＋lnx）|<1，
∴－1∴f（3）又∵f（x）在R上为减函数，
∴0<1＋lnx<3，∴－1∴例2
（1）C
（2）B
解析
（1）∵a∥b，∴3（y－1）＋2x＝0，
即2x＋3y＝3.∵x>0，y>0，
∴＋＝（＋）·（2x＋3y）
＝（6＋6＋＋）≥（12＋2×6）＝8.
当且仅当3y＝2x时取等号．
（2）2x＋＝2（x－a）＋＋2a
≥2·＋2a＝4＋2a，
由题意可知4＋2a≥7，得a≥，
即实数a的最小值为，故选B.
跟踪演练2
（1）4
（2）4
解析
（1）log2a·log2（2b）＝log2a·（1＋log2b）≤2＝
2＝2＝4，当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝4，b＝2.
（2）易知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径为2，圆心为（－1,2），因为直线2ax－by＋2＝0（a>0，b>0）被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，所以直线2ax－by＋2＝0（a>
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