五年级奥数训练检测卷奇数与偶数docWord文档下载推荐.docx
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又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？
11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？
12．24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？
13．四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？
14．某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：
答对加3分，不答加1分，答错扣1分；
试说明所有参赛人得分总和是偶数．
15．
（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数．
（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数．
（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？
16．1+2+3+…+2007是奇数还是偶数？
17．已知2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？
18．2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数？
19．某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？
20．在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？
21．如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？
参考答案与试题解析
考点：
奇偶性问题．菁优网版权所有
专题：
整除性问题．
分析：
由于偶数±
偶数=偶数，奇数个奇数相加减，得奇数，偶数个奇数相加减，得偶数，据此根据所给算式时行分析完成即可．
解答：
解：
23+45+67+78+89﹣167+929中，有6个奇数，一个偶数．
则6个奇数相加减的结果还是偶数，偶数+偶数=偶数．
即23+45+67+78+89﹣167+929的结果是偶数．
点评：
根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键．
由于奇数×
奇数=奇数，偶数×
奇数，123×
929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数．
123×
929中，
78为偶数，则它们的积一定是偶数．
在整数乘法算式中，无论有多少乘数，只要其中有一个偶数，则积一定是偶数．
奇数×
奇数=奇数，由于a÷
37=999999，999999是奇数，所以a÷
23456789=奇数，则a=奇数×
23456789，则a为奇数．
999999是奇数，
所以a÷
23456789=奇数，
则a=奇数×
23456789，
所以a为奇数．
本题考查了学生于数的奇偶性的理解与应用．
从200到300中的所有7的倍数中，最小的是7×
29=203，最大的是7×
42=294，所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，据此根据高斯求公式求出从200到300中的所有7的倍数之和知是偶数还是奇数．
所以，14个数的和为（203+294）×
14/2=3479
7×
29=203，
42=294，又所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，
（203+294）×
14÷
2=3479，
所以，从200到300中的所有7的倍数之和是奇数．
首先求出200与300之间共有多少个7的倍数是完成本题的关键．
由于偶数×
偶数=偶数，偶数×
奇数=奇数，奇数×
奇数=奇数，即无论a、b、c取什么值，只要三个乘数中存在偶数，则积一定是偶数．
2005分别加1，4，7可得2006，2009，2012；
2006分别中1，4，7，可得2007，2010，2013；
2007分别加1，4，7可得2008，2011，2014．
由此可知，无论无论a、b、c分别取什么值，
（a+1）×
（c+7）三个乘数中一定存在偶数．
所以（a+1）×
（c+7）的结果一定是偶数．
根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．
染色问题．菁优网版权所有
传统应用题专题．
从最不利的情况考虑，根据“且每人至少认识其中三人，”可知：
使每组3+1=4人只相互认识，与另外4个人不认识，所以根据抽屉原理，每4人一组，把97能分成24组，还余1人，这1人要想满足“每人至少认识其中三人，”必须在这24组中人任选一组；
这样这一组就有5人，即有一人认识其中至少4个人．
3+1=4（人）
97÷
4=24（组）…1（人）
4+1=5（人），即有一人认识其中至少4个人．
本题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用，关键是确定抽屉的个数，本题也可把认识的三个人看作三种颜色，然后按染色问题解答．
由于31人参加羽毛球赛，如果每个选手恰能参加3场比赛，则所有人打的场数之和是31×
3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每打一场比赛，涉及两个人：
那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾，所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛．
如果31人每人打3场，则所有人打的场数之和是31×
3=93场，
设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛涉及两个人：
那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．
与93是一个奇数，矛盾．
所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛．
根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．
由于每个人都要和其他个人握一次手，设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，则n一定是偶数．
设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，
又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，
则n一定是偶数．
即此时总人数是偶数．
明确每个人都要和其他个人握一次手是完成本题的关键．
数性的判断专题．
999三位皆为奇数，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数，而题设为3位数，故不可能；
进一步举例验证即可．
令该数为ABC，则：
1、全为奇数﹣﹣结果3位均为偶数；
2、全为偶数﹣﹣结果3位均为偶数；
3、AB奇，C偶﹣﹣A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；
4、AB偶，C奇﹣﹣A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；
故新数与原数之和不能等于999．
此题数的奇偶性的运用：
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．
由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数×
偶数=偶数，所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
偶数=偶数，奇数×
奇数=奇数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，
所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×
偶数=偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
同理可知，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
明确每张卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键．
此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，无论怎样，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：
一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；
二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，8．
如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，
第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，
再往无论怎样操作，总是两奇一偶，
而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．
所以，原来写的不可能为1，3，8．
根据规作规则及数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．
数字问题．菁优网版权所有
由于奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数，要使偶数最少，则应使奇数个数最多，又偶数比奇数多，所以最多可有10个奇数，最少有14个偶数．
由于偶数个奇数相加的和是偶数，偶数加偶数=偶数，
最多可有10个奇数，最少有14个偶数．
明确偶数个奇数相加的和是偶数，是完成本题的关键．
由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和．又每两个相邻奇数之间相差2，设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：
x+x+2+x+4+x+6=2004，x+x+2+x+4+x+6=2006，然后解此两个方程，求证四个连续奇数之和能否等于2006，2004．
由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，
所以2007一定不是四个连续奇数之和．
设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：
x+x+2+x+4+x+6=2004，
4x+12=2004
x=1992
x=498
498是偶数，所以四个连续奇数之和不能等于2004．
x+x+2+x+4+x+6=2006，
4x+12=2006
4x=1994
x=498.5
498.5不是整数，所以四个连续奇数之和不能等于2006．
明确数和奇偶性与奇数在自然数中的排列规律是完成本题的关键．
如果有奇数道题目，则总分是奇数×
3=奇数，又答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（奇数）﹣偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×
240=偶数．
同理可知，如果有偶数道题目，则总分是偶数×
3=偶数，由于扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）﹣偶数=偶数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数×
由于答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，
即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，
如果如果有奇数道题目，则总分是奇数×
3=奇数，每位同学所得分=总分（奇数）﹣偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×
果有偶数道题目，则总分是偶数×
3=偶数，
则每位同学所得分=总分（偶数）﹣偶数=偶数．共240名同学，
所以所有参赛人的得分总和是偶数×
即无论有多少道题目，所有参赛人得分总和是偶数．
明确根据分制，每位同学的扣的分数一定是偶数是完成本题的关键．
竞赛专题．
（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，则两个1之间只能为2或3其中一个，两个2之间恰有两个数，则两个2之间可为必为13，两个3之间恰有三个数，则这三个数可由1或2组成．根据题意可这样排列：
312132．
（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，根据规则可得两个符合要求的数列：
41312432、23421314．
（3）题应该用反证法说明，假设可以这样排放，则偶数占据的位置和奇数占据的位置应该都为5个，但实际是不可能的，据此推翻假设，从而得证．
（1）根据规则可得数列：
（2）根据规则可得数列：
：
（3）将10个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有5个．
假设可以排放：
因为偶数之间有偶数个位置，所以一个偶数占据一个黑点和一个白点，
奇数之间有奇数个位置，一个奇数要么都占黑点，要么都占白点．
于是2个偶数，占据白点A1=2个，黑点B1=2个．
3个奇数，占据白点A2=2a个，黑点B2=2b个，其中a+b=3．
因此，共占白点A=A1+A2=2+2a个．
黑点B=B1+B2=2+2b个，
由于a+b=3（非偶数！
）
所以a≠b，从而得A≠B．这与黑、白点各有5个矛盾．
故这种排法不可能．
问题三利用了反证法进行了证明，此题可推广到“两个n之间夹着n个数”的证法．
由于2007÷
2=1003…1，即1+2+3+…+2007中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又偶数个奇数相加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+…+2007的和偶数．
2007÷
2=1003…1，即1+2+3+…+2007中，
有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又1004个奇数相加的和是偶数，
偶数+偶数=偶数，
所以+2+3+…+2007的和是偶数．
明确偶数个奇数相加的和是偶数是完成本题的关键．
由于前四个加数个位数相加的和是7+8+1+2=18，又五个加数的和的末尾是0，则a的个位数=20﹣18=2，即a是偶数．
7+8+1+2=16，则a的个位数是=20﹣18=2，
即a是偶数．
完成本题也可根据数的奇偶性进行分析，由于前三个加数中有两个奇数，一个偶数，又奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，则a一定是偶数．
先求出结果，再判断结果是奇数还是偶数；
通过观察，每两个数分为一组，共分成（2007﹣1）÷
2=1003组，最后剩余1，每组的结果为1，据此解答即可．
2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1
=（2007﹣2006）+（2005﹣2004）+（2003﹣2002）…+（3﹣2）+1
=1×
1003+1
=1004
1004是偶数；
答：
2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是偶数．
解答本题的关键是运用简便方法求出结果．
制作校服时共用的扣子总数是偶数，每个女生的扣子数是偶数，所以不论女生的人数是奇数还是偶数，扣子总数都是偶数；
而每个男生的扣子数是奇数，又因为总人数是偶数，而扣子总数又是偶数，根据奇偶性的运算：
奇数±
奇数=偶数，偶数±
偶数=偶数；
所以只有男生是偶数，才能保证扣子总数是偶数，则女生人数是偶数．
女生扣子数是偶数，不论女生的人数是奇数还是偶数，女生扣子总数永远都是偶数，
但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数，
又因为男生衣服有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数时，才能保证男生扣子总数是偶数；
且学生总数为偶数，所以女生人数是偶数．
女生人数是偶数．
解答本题需运用数的奇偶性的运算．
开始写的2、4、6，记为（偶、偶、偶），按操作无论擦去那个数，都变为两偶，以后每次都得到两偶，不可能得到像（41、43、45）这样三奇的情形．
最后得到41、43、45是三个奇数；
对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说，
第一步，擦去一个偶数，只能写上一个偶数，因偶数+偶数=偶数．
此时，对偶、偶、偶型的数字来说，
无论擦去哪个偶数，写上的仍是偶数，因偶数+偶数=偶数．
即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，就陷入偶、偶、偶型中，永远出不来，不可能达到三个奇数；
所以原来写的三个整数不能为2、4、6．
做此题要熟知奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．
奇偶性问题；
差倍问题．菁优网版权所有
由于每两个连续的奇数相差2，则这7个连续的奇数中，最大的比最小的多多（7﹣1）×
2，设最小的是x，可得：
x+（7﹣1）×
2=5x．
设最小的是x，可得：
2=5x
x+12=5x
4x=12
x=3
3×
5=15．
最大的数是15．
明确自然数中奇数的排列规律是完成本题的关键．
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