电工数模竞赛论文旋转磁场与电路.docx

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电工数模竞赛论文旋转磁场与电路

论文题目：

旋转磁场与电路

旋转磁场与电路

摘要：

本文在全面分析所选竞赛题的基础上，对永磁体发电机在突然开路，突然加负荷，稳态运行以及部分甩负荷等各种运行状态进行了研究和讨论，并系统地分析了各参数的变化对运行状态的影响。

根据已知条件可列出电势平衡方程，转矩平衡方程式和功率平衡方程式，得出了l,r,a,b,B,L,R,n等参数对电路和运行状态的影响。

本文使用MATLAB软件系统进行了求解和形象演示。

关键词:

电工数学建模；永磁体发电机；运行状态分析；MATLAB软件

1.问题的重述

在自然界的各种能源中,电能具有大规模集中生产,远距离经济传输,智能化自动控制的突出特点,它成为人类生产和生活中的主要能源,而且对近代人类文明的不但已产生和发展产生了重要的作用.与此相呼应,作为电力传输,生产,使用和电能特性变换的核心装备,电机在现代社会所有行业和部门中占有着越来越重要的地位.对于电机的投入电网以及甩掉负荷时电机中各分量的变化的研究就越显重要。

我国的稀土矿的储藏量是世界各国总和的4倍以上，同时我国稀土永磁材料已达到国际先进水平，随着永磁材料热稳定性和耐腐蚀性的改善及价格的逐步降低，使得永磁发电机在国防、工农业生产和曰常生活方面得到了广泛的应用，与电励磁发电机相比，稀土永磁发电机具有体积小、结构简单、运行可靠、损耗小、效率高等诸多特点，因此它的问世不仅可以替代部分传统的励磁电机，而且还可以实现电励磁发电机难以达到的高技术性能。

所以对永磁电机进行研究和探讨具有理论价值和实际应用价值。

本论文对于一个简化的单相永磁电机进行了建模和仿真。

“旋转磁场与电路”是2005年电工数模竞赛的A题。

该题目中，认为转子在其表面附近形成一个均匀磁场，磁感强度为B，方向垂直于通过两槽底中线的平面；在计算转动惯量时，转子的槽可忽略，按圆柱计。

图1－1

为方便讨论，将问题

（1）到问题（6）复述如下

（1）转子转速恒定，外电路突然开路时，求出线圈感生电动势的时间表达式；

（2）初始转速为n，在t=0时突然接通外电路（A1、B1分别与A2、B2相接），且不再给转子输入能量，转子靠惯性运动。

求出任何时刻转子的角速度，电路的电流；转子的角速度何时小于10–3？

（3）接通外电路，转子以转速n匀速转动时，需给转子输入多少功率？

任何时刻，A1B1间的电压是多少？

电路的电流是多少？

磁力矩是多少？

（4）在（3）的状况下，开断外电路一个电阻，系统的变化情况如何？

给出转子的运动状态，给出A1，B1间的电压、电路的电流；系统能不能一直运行？

系统状态如何演变？

电阻上消耗的功率是多少？

（5）在

（2）、（3）的状态下，参数l，r,a,b,B,L,R,n分别对电路的影响如何，即对电路中A1、B1间的电压、电路的电流和磁力矩影响如何？

（6）形象地演示

（2）、（3）、（4）系统的状态。

该题目的问题

（1）到（4），由浅入深，由易到难。

并且不难发现前一个问题的求解对下一问有提示作用。

问题（5）和问题（6）是对前四个问题的总结和推广，对于永磁电机系统分析有着指导意义。

2．问题的分析

2.1分析的概述

本题是对永磁体发电机在突然开路，突然加负荷，稳态运行时各参数值变化以及部分甩负荷的问题的讨论。

根据已知条件可列出转矩平衡方程式，功率平衡方程式，电势平衡方程式，列出一阶微分方程组，使用MATLAB软件对之求解，并使用软件对之进行形象演示。

2.2问题分析中要考虑的主要因素

电磁转矩电磁转矩为线圈所受电磁力的力矩，稳态时，本题可以忽略其它转矩，输入转矩与电磁转矩相等，在两个稳态的过度时期两转矩之差等于转动惯量与角加速度之积。

电枢电流电枢电流即线圈中的电流，其大小影响到电磁转矩的大小。

转子角速度转子角速度的改变将直接影响到感生电动势和电磁转矩的变化规律。

感生电动势由于穿过定子绕组的磁通发生改变，会感生出一个电动势，而它的大小和转子角速度、线圈平面与转子的两槽底中线的平面的夹角有关。

2.3分析中需考虑到的其他因素

机械损耗轴承与支架在永磁体转动时发生摩擦所带来的损耗。

电枢反应当绕组线圈有电流通过时，会产生脉振磁场，改变通过绕组线圈的磁通。

其他损耗电机的其他损耗包括有绕组上电阻产生的铜耗以及电机中的附加损耗。

3.符号及参数说明

转子初始转速：

n=1（转/分）

线圈匝数：

N=3（匝）

永磁体的磁感强度：

B=0.155（特斯拉）

电枢反应磁场强度：

Ba（特斯拉）

线圈自感：

L=0.0453（亨利）

转子密度：

ρ=8.67（千克/米³）

电阻：

R=R’（欧姆）

线圈长度：

a=0.6（米）宽度：

b=0.5（米）

转子长度：

l=0.5（米）底面半径：

r=0.2（米）

转子角速度：

ω（弧度/秒）

感生电动势：

e（t）（伏特）

出线端电压：

（伏特）

初相角：

（弧度）

转子转动惯量：

（千克·米²）

电枢电流：

（安培）

输入转矩：

（牛顿·米）

输出转矩：

（牛顿·米）

加速转矩：

（牛顿·米）

机械损耗对应的转矩：

（牛顿·米）

铜耗对应的转矩：

（牛顿·米）

附加损耗对应的转矩：

（牛顿·米）

4.模型的建立

4.1对问题的研究和简化

4.1.1电枢反应产生的磁场强度

图2－1电枢反应产生的磁场强度

由安培环路定理

（4-1）

即（4-2）

即（4-3）

假设回路中铁磁部分的长度为=0.4米，气隙部分的长度为=0.8米。

，故可以把式4-3中的第一项略去，则

（4-4）

可见B»，所以可以忽略电枢反应的影响。

磁场仅由转子产生。

4.1.2定子绕组和永磁体之间的气隙δ

图2－2电机截面图图2－3电机立体图

如图2－2，图2－3所示，绕组的长宽与永磁体的直径和长度相差较大。

按照题中对永磁体磁场的假设：

认为转子在其表面附近形成一个均匀磁场，磁感强度为B，方向垂直于通过两槽底中线的平面。

经分析可知：

在图2－2中，在该尺寸下会使得绕组在θ0在－37º到37º，以及在143°到217°时绕组没有切割磁力线，即在电机运行的一个周期内有超过三分之一的时间产生的感生电动势为零，这显然与电机实际运行情况不符。

在实际的电机中绕组和转子中的长度相差不会太大，为方便模型在实际情况中的推广，故在计算磁通时，线圈的有效长度取转子长度l=0.5米，取有效宽度为线圈宽度b=0.5米。

4.1.3机械损耗对应的转矩Tmec

电机中转轴和轴承之间的摩擦力，其中由于值很小，且同样很小，故在进行计算时可以认为机械损耗对应的转矩Tmec与输出转矩相比很小，可以忽略不计。

4.1.4铜耗对应的转矩Tcu和附加损耗对应的转矩Tad

在电机的各项损耗中绕组上电阻的损耗其附加损耗所占比重都很小，故在分析中为简化模型可忽略这两项所对应的转矩。

4.1.5永磁体转子

制造永磁体转子的材料多可近似的看作刚体，在分析时为简化计算，我们将转子看作是不会发生形变的固定质点系，即刚体。

4.2模型的建立

模型建立中用到的方程和表达式

转矩平衡方程式

（4-5）

刚体转动方程式

（4-6）

圆柱转动惯量

（4-7）

转子质量

（4-8）

电磁转矩方程式

（4-9）

单根载流导线所受安培力

（4-10）

电势平衡方程式

（4-11）

电阻上压降（4-12）

电感上压降

（4-13）

法拉第电磁感应定律

（4-14）

通过N匝线圈的磁链

（4-15）

5对模型的求解.

5.1对第一问的求解

假设线圈平面与转子的两槽底中线的平面的夹角的初相角为。

转子转速恒定，由法拉第电磁感应定律（4-14）和通过N匝线圈的磁链的计算公式（4-15）可得转子在线圈上感应的电动势为:

（5-1）

又得

（5-2）

图5—1的变化规律（）

发电机简化电路图如图5－1所示，由于为一阶正弦稳态电路，电流呈与电压相同频率的正弦规律变化。

图5－2发电机简化电路

当外电路突然开路时，设为断路时刻，分为两种情况来讨论：

（1）断路前时，由

这时

（2）时，电流突然变为零，则在线圈两端产生冲击电压

出线端电压

5.2对第二问的求解

初始转速为n，在t=0时突然接通外电路（A1、B1分别与A2、B2相接），且不再给转子输入能量（T1=0），转子靠惯性运动。

这时，系统的数学模型可表达成：

（5-3）

取欧姆，即欧姆。

利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法对该微分方程组（5-3）求解可得对的1087个数值解现将当符合的t，和的值列于下表：

表5-1t，和

t

t

t

0

0.1047

0

0.4911

0.0185

-0.0588

1.6591

0.0049

-0.0029

0.0219

0.1040

-0.0609

0.5076

0.0176

-0.0524

2.1058

0.0039

-0.0018

0.0855

0.0953

-0.2024

0.5242

0.0168

-0.0468

2.6796

0.0031

-0.0011

0.1470

0.0804

-0.2701

0.5407

0.0161

-0.0419

3.1682

0.0026

-0.0008

0.1778

0.0720

-0.2780

0.5573

0.0154

-0.0377

4.1038

0.0020

-0.0005

0.2059

0.0642

-0.2725

0.5738

0.0148

-0.0340

5.0434

0.0017

-0.0003

0.2340

0.0567

-0.2576

0.5904

0.0143

-0.0309

6.5714

0.0013

-0.0002

0.2621

0.0498

-0.2360

0.6069

0.0138

-0.0282

6.8085

0.0012

-0.0002

0.2902

0.0435

-0.2105

0.6235

0.0133

-0.0258

7.9512

0.0011

-0.0001

0.3170

0.0382

-0.1848

0.6394

0.0129

-0.0238

7.9554

0.0011

-0.0001

0.3439

0.0336

-0.1593

0.6553

0.0126

-0.0221

7.9597

0.0011

-0.0001

0.3707

0.0296

-0.1352

0.8281

0.0098

-0.0121

7.9639

0.0011

-0.0001

0.3975

0.0263

-0.1133

0.9597

0.0084

-0.0088

7.9681

0.0010

-0.0001

0.4209

0.0239

-0.0965

1.1110

0.0073

-0.0065

7.9718

0.0010

-0.0001

0.4677

0.0200

-0.0693

1.3712

0.0059

-0.0042

由表5-1可知在秒时（弧度/秒），即在7.9718秒后转子的角速度将小于。

随时间t变化的规律如图5－3所示

图5-3的变化规律

同样的利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法对式5-3求解，得到i